数学课程目标的教材体现与教学实施

1数学课程目标的教材体现与教学实施210013江苏教育学院数学与计算机科学系章飞1《义务教育课程标准实验稿》（以下简称《标准》）中明确指出数学课程目标包括知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面。也就是说，数学课程不仅应关注学生的数学素养的提高，而且应关注人的基本素质的提升，其中人的情感态度价值观等非智力因素对学生的未来发展具有极其重要的意义，因此在数学课程目标中应予以体现；而在学生的数学素养方面，也不应仅关注“外显”的知识技能，同样应关注“内隐”于知识技能中的数学思想方法等过程性、策略性知识。那么，在教科书的编制和教学实施中又如何体现这些课程目标呢？笔者认为应做好下面几点：（一）加强过程性，注重学生过程性目标的达成近年来，广大老师在教育教学实践中已经逐步认识到“只要结果，不要过程”的弊端，体会到“过程”的重要性，并力图在知识的形成与应用过程中学习知识。但多数教师对“过程”的定位主要是服务于知识的学习，即对“过程”的把握必须有利于对相应知识的理解和掌握。这样，无法促进知识高效学习的过程必将被摒弃于日常教学之外。为此，《标准》认为过程本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”，至于在这些过程中得到了哪些具体的知识、技能或方法，则是另一个问题。然而，这些过程性目标并不象人们所熟悉的结果性目标那样“看得见，摸得着”、易于操作和评价。这些过程性目标总有点让人“摸不着边”，也许经过一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”，而且很难考察和评价学生这些目标的达成情况[1]。过程性目标真的那么重要吗？在教科书编制和教学实施中又如何实现这些课程目标呢？《标准》中提供了这样一个例子：调查本校学生的课外活动情况。通过这个例子的分析，或许可以给我们一些启示。作为一个学习课题，在调查本校学生的课外活动情况的过程中似乎并不含有多少“确定性”的知识，最终的结果也是不确定的，学生经历这样的活动过程最终将落下些什么东西呢？我们不妨一起分析分析。为了了解本校学生的课外活动情况，学生首先需要讨论利用什么标准去刻画课外活动的情况，采用课外活动的时间、最喜欢的课外活动抑或选择其他标准？也许还可以选择多个标准呢，通过这一过程可以使学生意识到：标准的确定应出自于研究的需要，当然由于各人研究侧重点的不同可能有不同的标准；标准确定之后，学生还需要根据标准制定易于统计的调查表格；随后，学生需要讨论如何调查和收集数据，是调查全校所有学生还是只调查其中一部分学生，在此分析中学生将体验到抽样调查的一些客观必要性，认识到抽样调查的优越性；接下来的问题是，如何选取样本呢？即可以调查哪些人？调查本班的同学、调查在操场上打球的同学或图书馆里读书的同学、在校门口随便找一些同学、每个年级的男生、女生按比例各抽几个人抑或按各班名册随便点几个人等，在这一过程中，学生将认识到：不同的样本得到的结果可能不一样，为了样本能够较准确地反映总体的情况，在抽样时应注意样本的广泛性和代表性等；其后学生还将亲身经历数据的收集、数据整理与表示、数据分析、统计推断等过程，在这些活动中，学生将获得数据整理与表示的各种方法、数据分析的几个量度等，感受到统计推断的意义。总之，在上面的活动中，学生通过亲身经历统计活动的全过程，既习得了在统计活动的各个环节中需要学生掌握的一些“外显”的具体的知识技能，同时又对统计活动有了一个整体的感知。通过多次这样的实践活动，势必可以促进学生统计观念的形成。而如果向学生讲授这样的统计过程，学生也许可以掌握那些“外显”的具体的结果性知识，但学生是很难形成真正的统计观念的，这也许是我国公民统计意识相对簿弱的一个原因。从上面的分析可以发现，“过程”本身确实是一个重要的课程目标，只要让学生亲身经历这样的活动过程，过程性目标是能够达成的。1作者为义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级（北师大版）分册主编。2为此，在教科书编制和教学实施中，应提供一定的活动性的素材，给予学生大量的实践活动的机会，让学生通过亲身的实践活动，在活动过程中促进过程性目标的达成。例如，在空间与图形有关知识的学习中，可以让学生逐步经历空间与图形的观察、实验、归纳、猜想等活动过程，获得有关几何事实，再通过实验检验、佐证、说理、形式化的推理等过程证明有关几何事实，从而让学生初步体验到几何事实的获得与证明全过程，感受到几何证明的必要性、证明方式的多样性和几何证明的一些表述方式，在这样的过程中发展学生的推理能力；在空间与图形的学习中，还应该通过一些活动，让学生亲身感受周围的几何形体以及他们之间的相互关系，发展学生的空间观念，例如现行的课程标准实验教材都安排了一定的课时，让学生通过生活现象的观察和一定的操作活动，从而抽象出各种基本几何形体、几何变换的概念，并了解各种几何形体之间的分解与组合、几何形体相互之间的变化关系等；在数与代数的教科书编制中，也提供了大量的现实生活或者数学背景，要求学生通过一定的自主探索和合作交流，从中抽象出有关数学概念、模型或者数学规律，在这样的过程中，发展学生的数学概括、数学抽象能力，并丰富学生问题解决的数学活动经验，发展学生解决实际问题的能力，初步形成一定的解决实际问题的一般策略。（二）加强活动性，力图在学生的活动过程中达成情感性目标《标准》要求：在数学学习过程中，学生能积极参与数学学习活动，并从中获得一定的成功体验，从而对数学产生好奇心与求知欲，建立学好数学的自信心；在活动过程中，通过学生的合作交流，克服一定的困难，获得问题的解决，从而锻炼学生一定的克服困难的意志、发展学生合作与交流的意识和能力等。从中可以发现，学生情感性目标的达成有赖于学生的活动。因为有些活动过程本身就是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程。例如，在上面调查本校学生课外活动情况的活动中，学生不仅须思考调查方案，掌握数据表示、数据分析、统计推断的有关知识，而且还将面临实际的调查过程，在调查活动中如何选取调查对象，如何与调查对象进行交流从而使调查对象能够较好地配合调查活动，在这样的过程中学生必将克服许多困难，并体会到合作交流的重要性，学会一些与人合作交流的策略。因此，在教科书编制和教学实施中，应创造大量的学生活动的机会，在活动中促进学生情感性目标的达成。当然这样的活动既可以是操作性的，也可以是思考性；既可以通过学生自我研究获得，也可以是通过同伴的交流讨论获得。下面是教科书提供的一个活动示例：数怎么又不够用了[2]。用两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。当然，在活动设计时，还应注意活动的可操作性、问题的层次性等，力图所有学生在活动中都可以获得一定程度的成功体验，使数学学习过程成为一个积极的、愉快的和富于想像的过程，在其中学生将形成积极的情感体验，感受到数学学习的乐趣。应该说，在新课程理念的指导下，通过广大老师的教学改革，加强活动教学，已经初步达成了有关情感性目标。这从一线师生的反映可见一斑。课改后的课堂，老师说的少了，学生说的多了，动的多了，很少听到哪一个班传来教师的滔滔不绝声。相反，经常听到学生辩论得热火朝天、不可开交，经常看到学生们“玩”得不亦乐乎。就连我班升初一时成绩排在最后一名、自称“小学时老师根本管不了的学生”，现在也说：“上课我也能回答问题了，我也能动手参与了。”好多学生还反映：“现在总感觉上课时间太短了。”可见，学生们已由“怕上课，怕提问，怕动手”向“愿上课，抢回答，乐动手”转变了。（河北省鹿泉市石井乡中学王利敏老师）（三）加强层次性，循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，在螺旋上升中促进知识技能、思想方法的掌握与提高循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，既是数学学科发展的必要要求，也顺应了学生的认识规律[3]。而《标准》改变了过去大纲中按照学期、章节编写的方式，而只是规定了某一学段的总的学段目标，对于教科书编制和教学实施中具体内容展开的顺序和展开方式没有具体3要求，只要在相应学段完成相应的学段目标即可，这就为教科书中循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习提供了较大的空间。为此，现行的课程标准实验教科书多采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步展开有关知识技能的学习、渗透重要的数学思想方法．例如，新世纪版数学课程标准实验教科书（7-9），在七（上）设计了《字母表示数》一章，本章的一个重要目标是：能结合具体情景，列出相应的代数式。实质上这里已经渗透了初步的函数思想，因为这里所列代数式实际上就是函数对应值的数学表达式，只是没将函数值对应的量用字母表示出来而已。在七(下)设计了《变量之间的关系》一章，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，并通过列表、解析式、图像几种方式呈现变量之间的关系，希图多方面感知变量间关系，揭示其本质。八（上）则明确变量之间的这种关系就是函数，并研究较为简单、应用最为广泛的一次函数，而其后各册再进一步研究反比例函数和二次函数。这样就将函数内容分散在各册中，希翼通过学生循序渐进的学习，促进知识理解的螺旋上升、逐步提高。而对于统计观念、随机观念、推理能力等其他数学思想方法、知识技能的教材设计也同样体现了这一原则。例如，教科书中依次设计了生活中的数据、可能性、数据的代表、数据的收集与处理、频率与概率、统计与概率等章节内容，将概率统计内容贯串于6册教材中。教学实践表明，这种循序渐进、螺旋上式的教材设计确实顺应了数学学科的发展规律和学生的认识实际，取得了较好的教学效果。青岛六十三中学王绪峰老师反映了这样一个事实：在八（上）一次函数一章讲完后，该校对学生进行了一次单元测试，初二年级共560人参加测试，合格人数为453人，其中优秀人数为232人；该校初三的老师看到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两个班108人，合格人数为44，其中优秀人数为18人，优秀率与合格率都低于初二年级。通过试卷分析进一步发现，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的建模能力和函数观念明显强于初三的学生。（四）加强现实性，让学生感受数学的形成、发展与应用过程，发展学生的数学应用意识所谓数学应用意识是指人们运用数学的语言描述问题、数学的思维思考问题、数学的知识方法解决问题的主动性。为此，自然应该加强有关数学语言、知识、思想方法的教学，让学生具有一定的解决实际问题的数学基础。但仅有一定的数学知识基础，数学应用意识还难以自发形成。为此，在教科书编制和教学实施中，应尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容．让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度，形成初步的数学应用意识．现行的课程标准实验教科书都较好地体现了这一点。例如，在有关方程、不等式、函数的教科书设计中，都首先安排了一定的课时，让学生从一些现实的问题情境中列出相应的一些关系式，通过这些关系式共性的分析，抽象出有关数学模型；然后再对这些数学模型进行数学的分析，如研究函数的特征与图象、方程与不等式的各种解法等；最后再安排大量课时进行相关知识的应用教学，让学生在具体问题的解决过程中经历“从实际问题中建立数学模型、数学解决和反馈应用”的全过程，一方面巩固了有关知识技能，另一方面通过解决实际问题的亲身体验，学生必将感受到数学的有用性，从而增强了学生的数学应用意识。下面是（新世纪版）数学课程标准实验教科书七年级（上）一元一次方程一章各节的目录，从中可管窥一斑：应该说，这样的教学设计受到了较好的教学效果。一些学生已经初步形成了利用数学知识去第1节你今年几岁了第2节解方程第3节日历中的方程第4节我变