专题 匀变速直线运动的三个重要推论

专题一匀变速直线运动的三个重要推论202tvvvvt0vtv2tvABC如图，质点做匀变速直线运动，加速度为零时刻经过A点，t时刻经过C点，中间时刻(t/2时刻)位于B点。试证明：aa推论一：202tvvvvt0vtv2tvABC证明：atvvt0A→C:202tavvtA→B:202tvvvttvtvvSt20A→C:20tvvvABC【例1】如图，物体从A到C作匀变速直线直线运动，已知AB=BC=S.物体通过AB所用的时间为t1，通过BC所用时间为t2.求物体的加速度a解法一：设A点速度为0v211021:attvSBA221210)(21)(2:ttattvSCA消元，求出)()(2212121ttttttSaABC解法二：设AB段的中间时刻位于D点,1tSvvABD则2/)(21ttvvaDE故加速度DEBC段的中间时刻位于E点2tSvvBCEABC22202tvvvS如图，质点沿AC做匀变速直线运动，B是AC的中点。设A点速度记为，C点速度记为，B点速度记为试证明：0vtv2Sv推论二：22202tvvvS0vtv2Sv证明：222022SavvSA→B:ABC22222SavvStB→C:2222220SSvvvvt【例2】某人骑自行车以1m/s的初速度沿直线蹬车匀加速下坡，测得其在坡面中点的速度为5m/s，求他到达坡底的速度大小？sm/7ABCaTT如图，质点做匀变速直线运动，加速度为依次经过A、B、C三点，(A并非运动起点)。已知A→B与B→C的时间相等，记为T；AB、BC位移分别记为SⅠ及SⅡ试证明：a2aTSSⅠⅡ证明一：221aTTvSAⅠA→B:221)(aTTaTvSAⅡB→C:两式相减即得0ABCaTTvt0TTA证法二：BCⅠSⅡSS2)(aTaTTvvTSAB推论三：位移差公式任意两个连续相邻相等时间间隔内的位移差为定值：2aTSaTTTT公式用途：①匀变速直线运动的判别式②求加速度a拓展：2)(aTNMSSNMSⅠSⅡSⅢSⅣ【例3】下图是在“探索小车速度随时间变化的规律”的实验中得出的纸带，所用电源的频率为50Hz，从O点开始，每5个连续点取1个计数点，各计数点之间的距离如图所示，则(1)A点的速度为m/s(2)物体做运动(3)EF段的长度为cm(4)物体运动的加速度为m/s2ABCDEFO7.237.758.278.799.31单位：cm9.83匀加速直线7.49X10-15.2X10-1【例4】逐差法求加速度X1X2X3X4X5X6如图,某同学在研究“匀变速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰的纸带，纸带上相邻两点间还有4个点未画出，电源频率50Hz，其中：X1=7.05cmX2=7.68cmX3=8.33cmX4=8.95cmX5=9.61cmX6=10.26cm则加速度的表达式为，代入数值，算得m/s2aX2-X1≈X3-X2≈X4-X3≈X5-X4≈X6-X5作业1、比较与的大小（用尽可能多的办法）2、求纸带的加速度数据见《第二教材》P24第4题纸带（要求公式，计算结果保留三位有效数字）2tv2Sva