$2.3平行线的判定与性质习题课

北师大七年级(下)两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论思考:1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2、使用判定定理时已知，说明；角的相等或互补二直线平行3、使用性质定理时已知，说明。二直线平行角的相等或互补1、如图，∠1=∠2，∠3=135°，那么∠4=________12342、如图，a∥b，AC分别交直线a、b于点B和C，AB⊥CD。若∠α=25°，则∠β=__________ABCDabαβ又∵∠ACE=136°∴∠DCF=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-136°=134°3、如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问ＣＤ∥ＡＢ吗？为什么？ＤＥＣＡＦＢ解：平行证明：∵∠BAF=46°∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°∵CE⊥CD∴∠DCE=90°(已知)(互补定义)(已知)(垂直定义)(已知)(周角定义)∴∠BAC=∠DCF∴ＣＤ∥ＡＢ(等量代换)(内错角相等，两直线平行)又∵∠ACE=136°∴∠FCM=∠ACE-∠MCE=136°-90°=46°3、如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问ＣＤ∥ＡＢ吗？为什么？ＤＥＣＡＦＢM解：平行证明：延长DC到M∵∠BAF=46°∴∠BAF=∠FCM∵CE⊥CD∴∠MCE=90°(已知)(已知)(垂直定义)(已知)∴ＣＤ∥ＡＢ(等量代换)(同位角相等，两直线平行)４、如图，已知∠ＢＣＦ＝∠Ｂ＋∠Ｆ，试说明ＡＢ与ＥＦ的位置关系。ＡＢＣＥＦD解：AB与EF平行证明：过点C作CD平行于AB则∠B=∠1∵∠BCF=∠B＋∠F∠BCF=∠1＋∠2∴∠B＋∠F=∠1＋∠2∴∠2=∠F∴CD∥EF又∵AB∥CD∴AB∥EF(两直线平行，内错角相等)(内错角相等，两直线平行)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)４、如图，已知∠ＢＣＦ＝∠Ｂ＋∠Ｆ，试说明ＡＢ与ＥＦ的位置关系。ＡＢＣＥＦ解：AB与EF平行证明：连接BF则∠BCF+∠1+∠2=180°∵∠BCF=∠B＋∠F∴∠ABC+∠CFE+∠1+∠2=180°即∠ABF＋∠EFB=180°∴AB∥EF(三角形内角和为180度)(同旁内角互补，两直线平行)(等量代换)(等量代换)４、如图，已知∠ＢＣＦ＝∠Ｂ＋∠Ｆ，试说明ＡＢ与ＥＦ的位置关系。ＡＢＣＥＦD解：AB与EF平行证明：延长BC交EF于D∵∠DCF=180°-(∠1+∠F)∠DCF=180°-∠BCF∴∠BCF=∠1+∠F又∵∠BCF=∠B＋∠F∴∠1+∠F=∠B＋∠F∴∠1=∠B∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)(三角形内角和为180度)(等量代换)(等量代换)５、如图，已知AB∥EF，试说明∠BCF＝∠B＋∠F。ＡＢＣＥＦD6、如图，已知AB∥CD，试说明∠Ｂ＋∠ＢＥＤ＋∠Ｄ＝360°。ABCDEF6、如图，已知AB∥CD，试说明∠Ｂ＋∠ＢＥＤ＋∠Ｄ＝360°。ABCDE7、已知：如图,∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2，则∠F=∠G吗？为什么？12ABCDEFG8、已知：如图,∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，EF是经过O且平行于BC的线段，求∠BOC的度数。ABCOEF