计算题

计算题1.某君对消费品x的需求函数为Qp100，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。2．某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。3．1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的弧价格弹性。4．已知销售商品X之总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益（MR）为20时的点价格弹性。5．设某国家对汽车的需求函数为Q=-0.725-0.049P＋0.025Y,而汽车的需求量、价格和消费者收入的变动情况如表：年份需求量（千辆）价格收入200075.310005000200176.610505150200279.411235407200379.412355623试计算需求量变化中由价格和收入的变动引起的变动量各为多少?1960－1963年各年的价格弹性的收入弹性多大？6．在英国，对新汽车需求的价格弹性2.1dE，需求的收入弹性0.3YE。计算（a）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响。（b）其他条件不变，收入增加2%对需求的影响。（c）假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。7．设某水泥厂的需求函数为Q=400-2P,问：（a）该厂计划每日销售水泥180吨，价格应为多少？（b）每吨水泥售价150美元，每日能销售多少？（c）价格提高到多少，销售量为零？（d）每吨水泥价格P=120美元时的价格点弹性。8．X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：公司X：Px=1000-5Qx公司Y：Py=1600-4Qy这两家公司现在在销售量分别为100单位x和250单位y。（a）求x的y当前的价格弹性。（b）假定y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致x的销售量Qx下将到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？（c）假定Y公司目标谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？9．某纺织公司估计市场对的确凉的需求与居民收入之间的关系可用函数YQ2.0100表示，这里，Q为需求量，Y为每一人口的收入。（a）求收入水平分别为2000元，3000元，4000元，5000元，6000元时的需求量。（b）求收入水平在4000元和6000元时的点收入弹性。（c）求收入范围在2000元到3000元之间和5000元到6000元之间的弧收入弹性。（d）若的确凉是该公司唯一产品，试问：如果国民经济处于迅速发展时期，该公司生产能不能快于国民收入的增长速度，为什么？10．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，1988年的销售量每月大约10000双。1988年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销量跌到8000双。（a）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司价格不变）？（b）若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双的水平,问每双要降低得多少?11．已知销售商品X之总收益（R=PQ）方程为：R=60Q-Q2，计算需求的点价格弹性为-2时的边际收益（MR）之值。12．假设①X商品的需求曲线为直线：XXPQ5.040；②Y商品的需求函数亦为直线；③X与Y的需求线在8XP的那一点相交；④在8XP的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。13．设某产品的市场需求函数为PQd50010000，而市场供给函数为PQS4005500，求该产品市场的均衡价格和均衡产量，并作图示之。14．若某人的效用函数为YXU4。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？15．假定X和Y两种商品有线性无差异曲线，其斜率处处是21，即21XYMRS。（1）当1$XP，1$YP，且1000$M时，消费者均衡是什么？（2）当1$XP，2$YP时，消费者均衡是什么？16．假设效用函数为U=f（x），为使效用最大，他应消费多少单位X商品？17．已知边际效用函数为dXdTU，求：（1）消费量为n时的总效用；（2）消费量由n再增加10单位所增加的效用。18．若甲的效用函数为U=XY，试问：（1）X=40，Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？（2）若甲给乙25单位X的话，乙愿给此人15单位Y。进行这个交换，此人所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？（3）乙用15单位Y同此人换取X，为使此人的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得到多少单位X？19．甲的效用函数为)6)(2(YXU，X蛋糕的块数，Y是牛奶的杯数。问：（1）甲原有4块蛋糕、6杯牛奶。现甲得给乙块蛋糕，乙将给他9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？若甲拒绝交换，这一决策明智吗？（2）若MRSXY是-2，甲愿意为3杯牛奶而放弃1块蛋糕吗？愿为6杯牛奶而放弃2块蛋糕吗？20．小张每年为购买第一件装饰品愿付10元，第二件愿支付9元，……，直到第10件1元，第11件就不愿付钱。问：（1）假如每件装饰品需付3元，她将买多少件装饰品？她的消费者剩余是多少？（2）装饰品的价格涨到每件5元，情况又怎样呢？（3）你能表述出所获得的消费者剩余和商品价格之间的关系吗？21．假定下列商品的组合，对消费者来说是等效用的。问：（1）Y对X的边际替代率是多少？（2）当消费的X比Y多时，边际替代率是如何变化的？这在事实上可能吗？商品组合12345678X345678910Y9876543222．乙消费100单位的X和50单位的Y，若XP从2元上升到3元，YP仍然不变，为使消费情况不变，他的收入需增加多少？23．某人消费商品X和Y的无差异曲线为Y=X420，问：（1）组合（4，12）点的斜率是多少？（2）组合（9，8）点的斜率是多少？（3）YXMRS是递减的吗？24．一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应会有的成绩有如表：小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293现在要问：这使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？说明你的理由。25．假设某人将全部收入用于购买商品X与Y，且每种商品的边际效用与另一种商品的消费无关。商品X的价格为20元，商品Y的价格为30元，收入这210元（见表）。消费品单位数12345678MUX2523201610642MUY5045403530252015要问：（1）每种商品消费量为多少？（2）最大总效用是多少？26．下表给出了某人对商品X和Y的边际效用。假定X和Y的价格都为4元，收入为40元，且全部用于购买X和Y。Q1234567891011MUX161411109876531MUY15131286543210试问：（1）此人满足最大时，各购买多少X、Y商品？（2）若“商品Y”换成储蓄，对他的行为有何影响？（3）假设当此人消费的X增加时，XMU也连续地增加（YMU仍保持不变），他交怎样进行消费以达到效用最大化。27．设某人的效用函数为822XYYXU，预算约束为5055YX，求：（1）X、Y的均衡值；（2）货币的边际效用；（3）最大效用。28．已知生产函数为,32.05.0),(22KLKLLKfQQ表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。（a）写出劳动的平均产量（APPL）函数和边际产量（APPL）函数。（b）分别计算当总产量、平均产量和边际产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。（c）证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2。29．填制表总资本数K总劳动数L总产量Q劳动的平均产量劳动的边际产量1200－－12175122100123100124380125501267530．假设产品和生产要素的价格不变且利润0，试证明：在生产要素投入的区域I中不存在使利润最大的点。31.设厂商产出一定量某种产品需要的劳动（L）和资本（K）的数量可以采用下述A、B、C、D四种组合中（见表）的任何一种：L（单位数）K（单位数）A132B133C114D86a）若每单位劳动价格为6美元，每单位资本财货价格为12美元，则该厂商为使成本最低宜采用哪种生产方法？b）若资本财货价格不变，PL上升到8美元，该厂商采用哪种方法生产？32．已知：生产函数22265020KLKLQLP=15元，KP=30元，TC=660元其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，LP与KP分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本。试求最优的生产要素组合。33．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-01L3+6L2+12L，求解：a）劳动的平均产量LAPP为极大时雇佣的劳动人数。b）劳动的边际产量LMPP为极大时雇佣的劳动人数。c）平均可变成本极小（LAPP极大）时的产量。假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数34．填制表产量QTFCTVCTCMCAFCAVCATC1100502303404270570说明：QTVCAVCTVCTFCTC,，QTFCAFC35．已知总成本函数为1209035523QQQTC。自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律？并作图说明。36．一厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可能的。短期生产函数是：LLLX2402423x是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。a)计算该厂商在生产的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值。b)厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？c)如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本是多少？37．某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？38．假设某产品生产的边际成本函数是100832QQC，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。39．假设某产品生产的边际成本函数是QC02.0100，求产量从1000到2000时成本变化量。40．假设完全竞争市场的需求和供给函数分别为PQD000,2000,50和PQS000,3000,40。求：（1）市场均衡价格和均衡产量。（2）厂商的需求函数是怎样的？41．假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位，当最优工厂规模为每阶段生产550单位的产品时，各厂商的SAC为5美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：PQD000,5000,80、PQS500,2000,35，（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为PQd000,5000,95，试求行业和厂商的新的短-期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？42．试给出一个行业的有效供给曲线。这个行业有两种供给来源：（1）如果是国内生产，供给曲线为PQS1040；（2）如果是无限制的进口，价格固定在16。43．商品x由国内一成本递增的完全竞争行业生产。行业中每一厂商的长期总成本函数为LTC=qQqq)0005.070(6.101.023。这里的q是厂商每周产量，Q是整个行业每周产量。由于是完全竞争的，因此每个厂商都无法控制行业产量Q，厂商产量对整个行业产量的成本也没有影