第19章课题学习中点四边形

第19章课题学习中点四边形四边形平行四边形矩形菱形正方形一角为直角且一组邻边相等一.概念回顾梯形等腰梯形直角梯形二.关于中点四边形一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形。它的形状与原四边形两条对角线的有关。1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是。4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是。3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是。2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是。5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是。平行四边形平行四边形矩形菱形正方形6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是。菱形数量关系和位置关系四边形名称任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对角线特点中点四边形名称平行四边形平行四边形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形相等菱形ACBDHFGE返回证明：∵E、H分别是AB、AD重点∴EH∥BD,且EH=BD同理：FG∥BD,且FG=BD∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形2121ACBDHFGE∵AC⊥BD∴∠EHG=90°ACBDHFGE∵AC=BD∴EF=EGACBDHFGE∵AC=BD∴EF=EG,又∵AC⊥BD∴∠EHG=90°∴EF=EG,∠EHG=90°CDHFGEAB∵AC=BD∴EF=EGACBDHFGEACBDHFGEACBDHFGEACBDHFGEACBDHFGE（图二）（图四）（图三）（图一）（图五）1、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得到四边形MNPQ，给出以下命题：（1）若原四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ为矩形；（2）若原四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ为菱形；（3）若若原四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ为菱形；（4）若ACBD，则四边形MNPQ为菱形；（5）若ACBD，则四边形MNPQ为矩形；以上命题中，正确的有哪些？2、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得到四边形MNPQ，给出以下命题：（1）若四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；（2）若四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；（3）若四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；（4）若四边形MNPQ为菱形，则ACBD；（5）若四边形MNPQ为矩形，则ACBD；以上命题中，正确的有哪些？3、顺次连结等腰梯形两底中点和两条对角线中点所得的四边形为（）A菱形B矩形C正方形D一般四边形AEDCBNMF①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．4、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．解:③当AB=AC且∠BAC≠60°时，平行四边形ADFE时菱形．150°60°BCAEFD60°60°90°？当AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．180°5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．2.如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？1.如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP变式训练：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．6、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．AMNEFCBQR谈谈你上了本节课有何收获?结束