SVG的建模与控制

SVG的建模与控制静止无功发生器（SVG）是一种并联型电力系统无功补偿装置，它可以从感性到容性平滑地调节无功功率，是柔性交流输电（FACTS）的核心设备之一。SVG从结构上看是一种自关断固态开关变流器，输入连接储能设备，如电感或电容，输出通过电抗器与交流电网系统相连，独立的吸收或发出无功电流。本文主要分析的SVG结构是电压源逆变电路，直流侧采用电容作为电压支撑元件。2Cdcvcvbvav2Co+-RLRRLLaebeceaibicidci1Q3Q5Q4Q6Q2Q1D3D5D4D6D2DN张晓滨2009.10.16SVG的建模要很好的控制SVG，必须首先建立其精确的动态数学模型。状态空间平均建模法对于功率变换器的建模是一种有效的方法，最初由Middlebrook和C’uk提出并应用于DC/DC变换器研究。状态空间平均建模法通常用于研究仅有两种不同电路状态变换器的稳定工作点附近的动态特性，对于开关较多的情况，直接应用该方法将变得十分复杂，一般很少使用。针对SVG主电路结构是多单元对称，可以分解成半桥单元进行建模处理的特点，应用状态空间平均建模法建立了SVG的动态数学模型。在此数学模型的基础上进一步提出了SVG的控制策略。2dcaaaadcoNvLieiRdvv•=−−+−22dcaaaCvdii•=−2dcbbbbdcoNvLieiRdvv•=−−+−22dcbbbCvdii•=−2dcccccdcoNvLieiRdvv•=−−+−22dccccCvdii•=−现在对开关Q1和Q4构成的半桥电路建立a相的状态空间平均方程为：同理b相和c相两个半桥电路的状态空间平均方程为：sin()mamvVtωθ=−2sin()3mbmvVtπωθ=−−c2sin()3mmvVtπωθ=−+1(1sin())2macVdtVωθ=+−12(1sin())23mbcVdtVπωθ=+−−12(1sin())23mccVdtVπωθ=+−+上式中da、db、dc为开关Q1、Q3、Q5的占空比此处开关采用SPWM调制，调制电压分别为三角载波电压的幅值为Vc，，可以推导出：dcaabbccdcCvdididii•=++=1()23dcoNabcdcvvdddv=−++对于直流侧电容C上的瞬时电流值实际是三相半桥电路电流之和，将导出的直流侧电容三式应用叠加原理可以得出：对于直流侧电容的中点O与系统电压的中性点N之间的电压VoN可以通过如下计算得到。将导出的交流方程三式相加，同时网侧系统电压平衡，得出：00sin()1200200sin()100232100sin()00230000mcaamabbcbcmcdccdcabcRVtLVLiLiRVetiiLVLeLiRVitvLVLLvdddCCCωθπωθπωθ••••⎛⎞−−−⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎝⎠ce⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠()0abdcabccdciiidddiv⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠将以上方程整理可得SVG的状态空间平均模型：sinaeEtω=2sin()3beEtπω=−2sin()3ceEtπω=+解状态方程中关于电流的微分方程，分别求出三相电流。现以a相为例，解微分方程得：网侧系统电压分别为sin[()]RtLaaiCeItωϕα−=+−−2222222244cos4()ccmdcmdccVEVEVvVvIVRLθω−+=+1LtgRωϕ−=1sin2cosmdccmdcVvtgVEVvθαθ−=−2sin[()]3RtLbbiCeItπωϕα−=+−−−2sin[()]3RtLcciCeItπωϕα−=+−−+网侧系统电压的空间电压矢量如下：222332332jtjjabceeeeeEeπππω⎛⎞−−⎜⎟⎝⎠⎛⎞++=⎜⎟⎝⎠abcpqω坐标变换矩阵为/22sinsin()sin()233223coscos()cos()33pqabctttTtttωωπωπωωπωπ⎛⎞−+⎜⎟⎜⎟=⎜⎟−−−−+⎜⎟⎝⎠网侧系统电压的变换结果为320pqeEe⎛⎞⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠逆变电路的三相输出电压分别为：sin()2mdcaNcVvvtVωθ=−2sin()23mdcbNcVvvtVπωθ=−−2sin()23mdccNcVvvtVπωθ=−+通过坐标变换可得：3cos83sin8mdcpcqmdccVvvVvVvVθθ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠三相电流的变换结果为：22222232cossin22()32cossin22()cmdcmdcpcqcmdcmdccRVERVvLVviVRLiLVELVvRVvVRLθωθωωωθθω⎛⎞−+⎜⎟+⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎜⎟⎜⎟+⎝⎠根据功率守恒可得dcdcppqqvivivi=[phone](cossin)38()8()dcmmdcdcdcccdvEVRLRVCvvvdtVRLVRLθωθωω+=−++2(cossin)dcERLvRθωθλ+=SVG吸收有功电流和无功电流的数学模型：23sin23cossin2pqEiRiERθθθ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟−⎝⎠SVG吸收有功功率和无功功率的数学模型：2223sin23cossin2EpRqERθθθ⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠−⎜⎟⎝⎠SVG的控制策略传统PI控制策略θdcrefvdcvλSVGrefqabceabcipqepqiaeqabcpqabcpqsincos−PLLpqqei=21()()refkqqks−+43()()dcrefdckvvks−+无功单变量非线性逆系统-PI控制策略θdcrefvdcvλrefqabceabcipqepqiaeqabcpqabcpqsincos−PLLpqqei=43()()dcrefdckvvks−+2112()()14sin23refrefkqqksRkqEθ−−+−⎛⎞⎜⎟⎝⎠:SVG23cossin2EqRθθ=−双变量关联非线性逆系统-PI控制策略θλrefqabceabcipqepqiaeqabcpqabcpqsincos−PLLpqqei=2112()()14sin23refrefkqqksRkqEθ−−+−⎛⎞⎜⎟⎝⎠2(cossin)dcERLvRθωθλ+=:SVG23cossin2EqRθθ=−dcrefvdcv()43()()2cossindcrefdcdcrefkvvksERLkRvλθωθ−+++