随机事件与样本空间

2020/7/9北京农学院刘建慧1概率论与数理统计ProbabilityandStatistics刘建慧13661027622微信号animathe办公室主楼1052020/7/9北京农学院刘建慧2第一章随机事件与概率1.1随机事件与样本空间2020/7/931.1.1必然现象与随机现象确定性现象Certaintyphenomena在常规大气压下，将纯净水加热到100℃时必然沸腾垂直上抛一重物，该重物会垂直下落随机现象Randomphenomena掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果概率论研究2020/7/941.1.2随机试验与随机事件随机试验randomExperiments•试验在相同的条件下可重复进行•每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果•每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果．实例E1:上抛一枚硬币,观察正面和反面的情况在一条生产线上，检测产品的等级情况向一目标射击，靶的位置情况2020/7/951.1.2随机试验与随机事件•随机事件RandomEvents随机试验的可能的结果，通常用A,B,C等大写字母表示例如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用Ａ＝｛正面向上｝表示．掷骰子，“出现1”，“出现偶数点”，“出现奇数点”，都是随机事件2020/7/961.1.2随机试验与随机事件•基本事件:不能分解成其他事件组合的最简单的事件.例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei表示出现i(i=1，2，3，4，5，6)点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则A与B都不是基本事件，而ei是基本事件•复合事件:由两个或两个以上基本事件组合而成的事件.例：掷骰子，“出现偶数点”“出现奇数点”，都是复合事件2020/7/971.1.2随机试验与随机事件•必然事件:在试验中一定发生的事件，通常记为•不可能事件:在试验中不可能发生的事件，记为例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于7”，B=“出现的点数大于7”，则A是必然事件，而B不可能事件。2020/7/981.1.3样本空间仅含一个样本点的随机事件称为基本事件．样本点SamplePoint样本空间SampleSpace基本事件（以样本点的视角）随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作．i全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即12,,,,n含有多个样本点的随机事件称为复合事件．2020/7/99Ω={ｔ|0≤ｔ≤T}E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:射手向一目标射击，直到击中目标为止E3:从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数Ω={1,2,…}Ω={(J,Q),…(K,A)}Ω={1，2，3，4，5，6}写出下列试验的样本空间点数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量寿命：一维连续型随机变量二维离散型随机变量2020/7/9101.1.3样本空间E5：抛一枚硬币一次，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况，写出样本空间。E6：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况，写出样本空间。（用H表示正面向上，用T表示反面向上）Ω1:{H,T}Ω2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}2020/7/9111.1.3样本空间•随机事件实际上都是样本空间的子集用集合的方法来研究随机事件