样本空间和随机事件.ppt

第一章随机事件第一节样本空间和随机事件第二节事件关系和运算1谢谢观赏2019-8-28§1.1样本空间和随机事件一、什么是概率论ProbabilityTheory概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科1.确定性现象Certaintyphenomena(1)在标准大气压下，将水加热到100℃时必然沸腾(2)垂直上抛一重物，该重物会垂直下落2.随机现象Randomphenomena(1)掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点(2)掷一枚均匀硬币，可能出现正面向上、反面向上2谢谢观赏2019-8-28二、随机试验RandomExperiments(1)试验在相同的条件下可重复进行上抛一枚均匀的硬币实例(2)每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果(3)每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果．在一条生产线上，检测产品的合格情况、等级情况向一目标射击上抛一枚均匀的骰子3谢谢观赏2019-8-281.在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件．例如：三、随机事件RandomEvents2.随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示．(1)随机试验：抛掷一枚均匀的硬币(2)随机试验：掷一颗均匀的骰子一个随机事件：“正面向上”随机事件的表示方法：A={正面向上}一个随机事件：“出现偶数点”随机事件的表示方法：A={出现偶数点}={2,4,6}={H}4谢谢观赏2019-8-28四、基本事件与样本空间仅含一个样本点的随机事件称为基本事件．1.样本点SamplePoint2.样本空间SampleSpace3.随机事件随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作．(1,2,)ii全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即12,,,,n含有多个样本点的随机事件称为复合事件．5谢谢观赏2019-8-28E4:在一批灯泡中任取一只，测试它的寿命。E2:射手向一目标射击，直到击中目标的次数。E3:从四张扑克牌J,Q,K,A中任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数。Ω={1,2,…}Ω={(J,Q),…,(Q,A)}Ω={1，2，3，4，5，6}写出下列试验的样本空间：0ttT6谢谢观赏2019-8-28随机事件一般是由若干个基本事件组成的．B={出现奇数点}A样本空间Ω的任一子集A称为随机事件4.随机事件与样本空间例如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数属于事件A的样本点出现，则称事件A发生“出现1点”、“出现2点”、...、“出现6点”基本事件复合事件A1={出现1点}A2={出现2点}A6={出现6点}7谢谢观赏2019-8-285.必然事件CertaintyEvents•样本空间Ω也是其自身的一个子集“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”例如：——记作Ω•Ω也是一个“随机事件”•每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现•必然发生一次随机试验中，必然会发生的随机事件.8谢谢观赏2019-8-286.不可能事件ImpossibleEvent•空集Φ也是样本空间的一个子集•不包含任何样本点•Φ也是一个特殊的“随机事件”“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”例如：——记作Φ一次随机试验中，不可能会发生的随机事件.•不可能发生9谢谢观赏2019-8-28随机试验之一：抛掷硬币Tossingacoin掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况1.试验的样本点和基本事件：2.样本空间:“正面向上”、“反面向上”Ω={H，T}HT3.随机试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}A=“正面出现两次”B=“反面出现三次”C=“正反次数相等”D=“正反次数不等”10谢谢观赏2019-8-28随机试验之二：掷骰子Rollingdie抛掷两颗骰子，观察出现的点数1.样本空间Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，...,...,(6,1),(6,2)，...,(6,6)}A=“点数之和等于3”={(1,2)，(2,1)}B=“点数之和大于11”={(6,6)}C=“点数之和不小于2”D=“点数之和大于12”=Φ=Ω11谢谢观赏2019-8-28给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，则：事件事件之间的关系集合集合之间的关系§1.2事件关系和运算事件的运算集合的运算概率论集合论随机事件A，B，...Ω的子集A，B，...随机事件间的关系各种集合间的关系12谢谢观赏2019-8-28一、子事件(事件的包含）Contain事件A发生必然导致事件B发生，则称A蕴含了B或者B包含了A，记为ABBA事件A的样本点都是事件B的样本点例如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}事件A是事件B的子事件ABAB={事件A发生必然导致事件B发生}13谢谢观赏2019-8-28二、相等事件EqualAB若事件A、B互相蕴含，即与同时成立，则称A与B相等，记为ABBAAB事件A与B是相等事件事件A与事件B含有相同的样本点AB例如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数A={出现偶数点}B={出现2，4或6点}AB={事件A发生必然导致事件B发生，事件B发生也必然导致事件A发生}14谢谢观赏2019-8-28AB三、和事件(并事件)Union12nAAA多个事件的和若事件A发生或事件B发生，则称为事件A与B的和事件发生，记为AB事件A与B至少有一个发生事件A与事件B的所有样本点AB1niiA12nAAA1iiA={事件A发生或事件B发生}15谢谢观赏2019-8-28四、积事件(交事件)IntersectionBA多个事件的积事件A和事件B同时发生，称为事件A与事件B的积事件发生，记为或ABAB事件A与事件B同时发生事件A与事件B的公共样本点AB12nAAA1niiA12nAAA1iiA={事件A和事件B同时发生}16谢谢观赏2019-8-28五、互斥事件(互不相容事件)ExclusiveAB事件A、B不能在一次试验中同时发生，则称为事件A与事件B互斥或互不相容，记为AB事件A与B不能同时发生事件A与事件B没有公共样本点AB={事件A与事件B不可能同时发生}17谢谢观赏2019-8-28A六、补事件(对立事件)Contrary对任一事件A，称B＝{A不发生}为事件A的补事件或事件A的对立事件，记为AAA事件A不发生事件B由不属于事件A的样本点组成BA补事件的性质：AAAAA={事件A不发生}18谢谢观赏2019-8-28七、差事件DifferenceAB性质：事件A发生且事件B不发生，称为事件A与事件B的差事件或事件之差，记为AB事件A发生且事件B不发生由属于事件A但不属于事件B的样本点组成ABABABABAAB={事件A发生且事件B不发生}19谢谢观赏2019-8-28八、完备事件组一组事件满足以下关系：则称其为完备事件组。12,,,nAAA(1)互不相容；12nAAA(2)1A2A3A4A20谢谢观赏2019-8-28概率论与集合论之间的关系概率论集合论样本空间全集必然事件全集不可能事件空集子事件AB子集AB并事件AB并集AB交事件AB交集AB差事件AB差集AB对立事件A补集A21谢谢观赏2019-8-28九、事件之间的运算律(集合之间的运算律)交换律结合律分配律对偶律,ABBAABBAABCABCABCABCABCABCABCACBC,ABABABAB德·摩根律22谢谢观赏2019-8-28德·摩根简介英国数学家德·摩根(AugustusdeMorgan,1806-1871)德·摩根在分析学、代数学、数学史及逻辑学等方面的重要贡献于19世纪具有相当影响力。代数学方面:“代数学实际上是一系列运算，这种运算能在任何符号(不一定是数字)的集合上，根据一定的公式来进行”.他曾为牛顿及哈雷作传,并撰写教材《微积分学》及《形式逻辑》.逻辑学方面:发展了一套适合推理的符号,并首创关系逻辑的研究.现代计算学的贡献是两条定律：1.NOT(AANDB)=(NOTA)OR(NOTB)2.NOT(AORB)=(NOTA)AND(NOTB)计算机应用：1.AANDB=NOT((NOTA)OR(NOTB))2.AORB=NOT((NOTA)AND(NOTB))23谢谢观赏2019-8-28某射手向目标射击三次，用Ai表示第i次击中目标(1)三次都击中目标：(2)至少有一次击中目标：(3)恰好有两次击中目标：(4)最多击中一次：(5)至少有一次没有击中目标：(6)三次都没有击中目标：例：请写出下列随机事件的表示形式：123AAA123AAA123AAA123123123AAAAAAAAA121323AAAAAA123AAA123AAA24谢谢观赏2019-8-28A，B，C为同一样本空间的随机事件，试用A，B，C的相关运算表示下列事件1)A，B，C都不发生2)A与B发生，C不发生3)A，B，C至少有一个发生4)A，B，C中恰有二个发生5)A，B，C中至少有二个发生6)事件3)的对立事件ABCABCABCABCABCABCABBCACABC25谢谢观赏2019-8-2826谢谢观赏2019-8-2827谢谢观赏2019-8-28