几种紧致性以及其间

§7.4几种紧致性以及其间的关系在分析中我们知道以下条件等价:•A是一个有界闭集；•A的每一个开覆盖都有有限子覆盖;•A中的每一个无限子集都有凝聚点在A中；•A中的每一个序列都有收敛的子序列收敛于A中的点.定义7.4.1设X是一个拓扑空间．如果X的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个可数紧致空间．定理7.4.1每一个紧致空间都是可数紧致空间．定理7.4.2每一个Lindelöff的可数紧致空间都是紧致空间.定义7.4.2设X是一个拓扑空间,如果X的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间．定理7.4.3每一个可数紧致空间都是列紧空间.定义7.4.4设X是一个拓扑空间．如果X中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X是一个序列紧致空间．定理7.4.7每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间．作业:1,4二.拓扑空间的覆盖性质1.覆盖及覆盖性质；2.对覆盖性质定义的空间研究的问题；3.目前得到的一些结论及我们在覆盖性质研究中做的一点工作；4.关于映射性质研究的几个公开问题。1.覆盖及覆盖性质•1.1几种集族点有限（可数）；离散；局部有限（可数）；星有限（可数）。1.覆盖及覆盖性质•1.2各种覆盖(a)覆盖；(b)子覆盖；(c)开（闭）覆盖(d)有限（可数）覆盖；(e)加细覆盖；(f)点星加细覆盖；(g)星加细覆盖。•1.3用覆盖定义的空间次仿紧弱加细弱加细可数仿紧仿紧meso紧弱仿紧（meta紧）加细可数紧紧局部紧弱加细Lindeloff空间仿Lindeloff空间meta-Lindeloff空间ppl-空间wppl-空间加细弱加细2.对覆盖性质定义的空间研究的问题.2.1是否具有可积性？2.2是否具有遗传性？2.3是否被各种映射保持？•3.目前得到的一些结论及我们在覆盖性质研究中做的一点工作3.1目前得到的一些结论(1)关系图中的覆盖性质都具有闭遗传性；关系图中可数仿紧和那些没下画杠的空间都具有：开遗传性蕴含遗传性。关系图中那些没下画杠的覆盖性质（meso紧，仿Lindeloff要加正规性——高国士的）附加完备性后都具有遗传性。(2)关系图中的紧致空间、局部紧致空间、都具有有限可积性;X具有关系图中的其他覆盖性质，Y是紧空间,则也具有与X相应的覆盖性质.XY3.2我们在覆盖性质的研究中作的一点工作主要讨论了ppl-空间、wppl-空间的映射性质。证明了ppl-空间、wppl-空间：（1）被有限对一开映射保持；（2）被可数对一开映射保持；（3）被闭Lindeloff映射逆向保持；（4）被完备映射逆向保持。（5）开遗传性蕴含遗传性;（6）具有遗传性，(从而可知)具有闭遗传性;（7）附加完备性后具有遗传性；（8）meta-Lindeloff空间也被可数对一开映射保持。F4.关于映射性质研究的几个公开问题•（1）下列空间能否为有限对一开映射保持？弱加细空间、弱加细空间、加细空间、弱加细空间、弱加细空间。•（2）弱加细空间能否为闭映射、完备映射保持？（3）弱加细空间能否为闭映射保持？参考文献•[1]Hasan.Z.Hdeib.C.M.Pareek.paralindelofspaces[J]Q&AinGeneraltopology.1988.(6):1-9•[2]高国士.拓扑空间论[M].北京.科学出版社.2000.•[3]R.C.Briggs.preparacompactnessand?-preparacompactnessinq-spaces[J].Colloq.Math.•1973.227-235.•[4][日]儿玉之宏永见启应.拓扑空间论[M].北京.科学出版社.2001.7.•[5]尤承业.基础拓扑学讲义[M].北京.北京大学出版社.1997.•[6]M.A.Armstong.基础拓扑学[M].北京.北京大学出版社.1983.•[7]熊金诚.点集拓扑讲义(第二版)[M].北京.高等教育出版社.1998.