假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC1=0．1Q+20Q1+100000TC2=0．4Q+32Q2+20000这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。（3）厂商1和厂商2的利润。解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。已知市场需求函数为Q=4000-10P，可得P=400-0．1Q，又因为Q=Q1+Q2，因此，P=400-0．1Q=400-0．1（Q1+Q2）。因此，二厂商的利润函数分别为：π1=TR1-TC1=PQ1-TC1=[400-0．1（Q1+Q2）]Q1-（0．1Q21+20Q1+100000）=400Q1-0．1Q21-0．1Q1Q2-0．1Q21-20Q1-100000π2=TC2-TC2=PQ2-TC2=[400-0．1（Q1+Q2）]Q2-（0．4Q21+32Q1+20000）=400Q2-0．1Q22-0．1Q1Q2-0．4Q21-32Q2-20000要使厂商实现利润极大，其必要条件是：11dπdQ=400-0．2Q1-0．1Q2-0．2Q1-20=0（8—1）22dπdQ=400-0．2Q2-0．1Q1-0．2Q2-32=0（8—2）整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：Q1=950-0．25Q2同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：Q2=368-0．1Q1（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。为此，可将上述二反应函数联立求解：解上述方程组可得：Q1=880，Q2=280，Q=880+280=1160P=400-0．1×1160=284。（3）厂商1的利润π1=PQ1-TC1=284×880-（0．1×8802+20×880+100000）=54880厂商2的利润π2=PQ2-TC2=284×280-（0．4×2802+32×280+20000）=19200