华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数)

1华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数3sin3cosiz（i为虚数单位），则z为（***）A.4B.3C.2D.12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合＝（***）A．B．{0}C．{－1，1}D．{－1，0，1}3．“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的（***）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sin3cos53cossin，则21cossin22的值是（***）A．35B．－35C．－3D．35．如图，将绘有函数5()3sin()(0)6fxx部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A、B之间的空间距离为10，则f(－1)＝（***）A．－1B．1C．－32D．326．已知向量3OA，2OB，()(21)BCmnOAnmOB，若OA与OB的夹角为60°，且OCAB，则实数mn的值为（***）A.87B.43C.65D.1627.已知a0，x,y满足约束条件331xayyxx，若z=2x+y的最小值为1，则a=（***）A.21B.31C.1D.28．120|4|xdx（***）A．7B．223C．113D．49.已知双曲线E：22221xyab(a＞0，b＞0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（***）A．2B．3C.2D.510．如图是函数2fxxaxb的部分图象，则函数lngxxfx的零点所在的区间是（***）A．11(,)42B．1(,1)2C．(1,2)D．(2,3)11．函数222xfxex的图象大致为（***）A．B．C．D．12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)xfxex，给出下列命题：①当0x时，()(1)xfxex；②函数()fx有2个零点；③()0fx的解集为,10,1U，④12,xxR，都有12()()2fxfx．其中正确命题的个数是（***）A．4B．3C．2D．13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线33xfxex在点(0,(0))f处的切线方程是***.14.在ABC中，,,abc为,,ABC的对边，,,abc成等比数列，33,cos4acB，则ABBC***.15.已知函数2log,02()2,22xxfxxxx，若0＜a＜b＜c，满足()()()fafbfc，则()abfc的取值范围为***.16.设有两个命题：p:关于x的不等式1xa（0a,且1a）的解集是0xx；q:函数axaxy2lg的定义域为R.如果qp为真命题，qp为假命题，则实数a的取值范围是***.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且22(nnaSnN*)．（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列21nnbb的前n项和nT．18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段50,40，60,50…100,90后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数。（2）从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望.419．(本小题满分12分)在五面体ABCDEF中，////ABCDEF，ADCD，60DCF，222CDEFCFABAD，平面CDEF平面ABCD.（1）证明:直线CE平面ADF；（2）已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角PDFA的大小为60.20.（本小题满分12分）已知点C是圆22:(1)16Fxy上任意一点，点'F与圆心F关于原点对称．线段'CF的中垂线与CF交于P点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设点4,0A，若直线PQx轴且与曲线E交于另一点Q，直线AQ与直线PF交于点B，证明：点B恒在曲线E上，并求PAB面积的最大值．21.（本小题满分12分）函数2ln1fxxmx.（1）讨论fx的单调性；（2）若函数fx有两个极值点12xx、，且12xx，求证：21122ln2fxxx.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为sin1cos1tytx（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；(Ⅱ)若4，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12fxxx,记fx的最小值为k.（1）解不等式1fxx；（2）是否存在正数,ab,同时满足：122,4abkab？并说明理由.5数学（理科）参考答案1~12DCBADAACBBAC13.310xy；14.32；15.（1，2）；16.1(0,][1,)217.（1）当n＝１时,a1=2；由22nnaS得，当2n时,1122nnaS，两式相减得an=2an－1(n≥2)所以数列{an}是首项是2，公比为2的等比数列，则an=2n……6分（2）由（1）知，bn=n,所以211111()(2)22nnbbnnnn,则数列{21nnbb}的前n项和Tn=1111111111[(1)()()()()]232435112nnnn1311()2212nn………12分18.（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f直方图如右所示…………………….2分中位数是0.1701073.330.3cx估计这次考试的中位数是73.33分……………….4分（2）[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数是18,15,3,所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率:22218153236CCCPC2970…………8分(3)因为X~B(4,0.3),44()0.30.7,(0,1,2,3,4)kkkpXkCk所以其分布列为:X01234P(X=k)0.24010.41160.26460.07560.0081数学期望为40.31.2EXnp………..12分19．（1）证明：∵//CDEF,∴2CDEFCF∴四边形CDEF为菱形,∴CEDF∵平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD,∵ADCD∴AD平面ACDEF∴CEAD,又∵ADDFD∴直线CE平面ADF……………….4分（2）∵60DCF,∴DEF为正三角形，取EF的中点G,连接GD,则GDEF，∴GDCD,∵平面CDEF平面ABCD,GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCDCD,∴GD平面ABCD∵ADCD，∴DA,DC,DG两两垂直以D为原点，DA,DC,DG为,xy轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，0.0306∵CD=EF=CF=2,AB=AD=1,∴0,1,3,0,13EF由（1）知0,3,3CE是平面ADF的法向量;∵0,1,3DF,1,1,0CB设,,001CPaCBaaa，则,2,0DPDCCPaa．设平面PDF的法向量为,,nxyz∵0,0nDFnDP,∴3020yzaxay，令3ya，则32,xaza，∴32,3,naaa∵二面角PDFA为60,∴cos,nCEnCEnCE222431212323aaaa，解得23a∴P点靠近B点的CB的三等分点处。……………….……………….12分20.(1)由题意得，F点坐标为(1,0)，因为P为CF’中垂线上的点，所以'PFPC，又4PCPF，所以'4'2PFPFFF，由椭圆的定义知，24,1ac，所以动点P的轨迹方程E：22143xy。………......4分(2)证明：设P点坐标为,0mnn，则Q点的坐标为,mn，且223412mn，所以直线:44nQAyxm，即(4)40nxmyn直线:11nPFyxm即(1)0nxmyn；联立方程组(4)40(1)0nxmynnxmyn，解得583,2525BBmnxymm，则22222222222583258064361680100143425325425425BBmnxymmnmmmmmm所以点B恒在椭圆E上。……………….……………….8分设直线:1PFxty，1122,,,PxyBxy，则由2213412xtyxy，消去x整理得2234690tyty，所以12122269,3434tyyyytt，……………….………9分所以2221212122226361214343434ttyyyyyyttt，从而2122221181181234311PABtSFAyyttt，令211t，则函数1()3g在[1,)上单调递增，故min()(1)4gg，所以18942PABS，即当0t时，PAB面积取得最大值，且最大值为92。…………….12分721.fx的定义域是1，,2221xxmfxx(1)由题设知，10x，令222gxxxm，这是开口向上，以12x为对称轴的抛物线，1122gm①当102g，即12m时，0gx，即0fx在1，上恒成立．②当102g，即12m时，由2220gxxxm得11222mx,令111222mx，211222mx，则112x，212x1)当(1)0g即0m时，11x,故在2()1,x上，0gx，即0fx