2016中考数学第一轮复习第十三讲 二次函数及其图象性质

（一）、二次函数的概念一般地，形如①（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c知识点梳理条件：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式1、y=-x²，，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。233yxx２2、函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？222(2)mymmx2m1m二次函数y=a(x－h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜0（二）、二次函数的y=ax2+bx+c的性质：a＞0开口向上a0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k2bxa24,24bacbaay最小=244acbay最大=244acba左减右增x＜h时，y随x的增大而减小；X＞h时，y随x的增大而增大左增右减x＜h时，y随x的增大而增大；X＞h时，y随x的增大而减小(0,k)(h,k)增大减小减小增大P541、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、抛物线y=-3x2+bx-5的顶点在y轴上，则b=___。04、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.113、已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.165、方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,则二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是53（-2、0）（、0）53126、抛物线y=-3x2–6x+1的开口____，对称轴为_____，当x=___时y有最___值等于____，当x_____时，y随x的增大而减小，当x_____时，y随x的增大而增大。向上x=-1-1大4＞-1＜-1（三）、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=2bab2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数与一元二次方程的关系xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0BACooo熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0C．c＜0B．当x＞1时，y随x的增大而增大D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D5、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个x-110y-1x=1D1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)一般式顶点式交点式（四）、求抛物线的解析式(a≠0)1、根据下列条件，求二次函数的解析式，并写出y随x的增大而减小时x的取值范围。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是3。(4)、已知二次函数的图象如图，根据图中的数据：①求二次函数的解析式；②设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.2、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移左加右减上加下减(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)（五）、二次函数平移规律四、二次函数的平移规律平移m个单位(m0)平移前的解析式平移后的解析式简记向左2()yaxhk2()yaxhkm左加向右2()yaxhk2()yaxhk2()yaxhk右减向上2()yaxhkm上加下减向下y=⑯.y=⑰.a(x-h-m)2+ka(x-h)2+k-m左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+21、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象和x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________，不等式ax2+bx+c＜0的解集是______________。x1＜x＜x2x＞x2或x＜x12、已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥-1B．b≤-1C．b≥1D．b≤1D3、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．Cx1＜x24、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=0.5C．当x＜0.5，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0D5、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．A6、抛物线y=-（x-8）2+2的顶点坐标是（）A.(2，8)B.(8，2)C.(-8，2)D.(-8，-2)B7、把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x+1）2B．y=3（x﹣1）2C．y=3x2+1D．y=3x2﹣1B8、已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3B已知抛物线y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线，①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？52x