2016中考数学第二轮复习题型一 分析判断函数图象题

一、选填重难点突破题型一分析判断函数图象题•第二部分题型研究类型一根据函数性质判断函数图象类型二分析实际问题判断函数图象类型三结合几何图形中的动点问题判断函数图象类型四分析函数图象判断结论正误典例精讲例1题图C【解析】∵二次函数图象开口向下，与y轴的正半轴相交，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为直线x＝＞0，∴b＞0，∴y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，排除B、D选项；反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，排除A选项，只有C选项符合．2bacx【一题多解】特殊值法：由二次函数的图象知a＜0，c＞0，∵对称轴为直线x＝＞0，∴b＞0，令a＝－1，b＝1，c＝1，则一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，根据函数性质即可判断y＝－x＋1与y＝在同一直角坐标系中的图象如C选项所示．2ba1x【备考指导】根据函数性质判断函数图象应该掌握以下两点：1．当给出某一个函数的图象，判断另两个函数在同一直角坐标系中的图象时，要充分挖掘图象信息，得出各项系数、常数项与零的大小关系，然后用特殊值法判断即可；2．当直接判断两函数在同一直角坐标系中的图象时，需分类讨论各项系数、常数项与零的大小关系，通过排除得到答案．典例精讲例2(2015自贡改编)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设s为小刚距出发地的距离，v为小刚骑车速度，t为出发时间，下列函数图象能表达这一过程的是()C【解析】根据题意可知，小刚的运动过程可分为三段：①以400米/分的速度匀速骑车5分，即当t＝5分时，s＝5×400＝2000米，∴当0≤t≤5时，图象是一条经过原点的呈上升趋势的线段；②原地休息6分，即当5＜t≤11时，图象为平行于t轴的一条线段；③以500米/分的速度骑回出发地，这一过程所用时间为2000÷500＝4分，即当11＜t≤15时，图象呈下降趋势，且与t轴相交．综上可知，选项C符合．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时点N从点A出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间t(s)的函数的图象大致是()例3题图A例3【解析】由题意知：tAB＝2s，tA－D－C＝2s，AM＝tcm，故M、N同时达到端点，△AMN的面积应分两种情况计算，①当点N达到点D时，点M正好到达AB的中点，故当0＜t≤1时，y＝sin60°·2t·t＝t2，图象为开口向上且过原点的抛物线的一部分；②当1＜t≤2时，y＝t，图象为呈上升趋势的一条线段，结合图象可知A选项正确．123232【一题多解】分析法：由题意可知当t≤1时，三角形ANM的面积变化是先慢后快，故此段函数图象为开口向上的经过原点的二次函数的一部分；当1＜t≤2时，AM逐渐增大，而△AMN的高保持不变，此段函数图象为一次函数图象的一部分，故选A.如图①，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是()例4(2013烟台)DA.AE＝6cmB.sin∠EBC＝C.当0＜t≤10时，y＝t2D.当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形4525【解析】综合考虑图形和图象，则不难发现图象中的点M，N，H分别与图①中的点P运动到点E，点D和点C的瞬间对应．由图②可知，(1)当0＜t≤10时，设解析式为y＝at2，将点(10，40)代入y＝at2，求得a＝，即y＝t2.故C项正确；例4题解图2525(2)当10＜t≤14时，面积y保持40不变，这一方面说明t＝10时，动点P恰好到达点E，因此BC＝BE＝10cm.另一方面说明动点Q停止在C点，动点P在ED上运动了4秒，∴ED＝4cm.于是AE＝6cm.故A项正确；∵S△BCE＝·BC·AB＝40，∴AB＝8cm.在Rt△ABE中，sin∠AEB.又∠AEB＝∠EBC，所以sin∠EBC＝.故B项正确；(3)当t＝12s时，P为ED中点，△PBQ显然不是等腰三角形．故D项错误．1284105ABBE45