初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试

17.1正切练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，tanA=.2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为.3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：tan63°tan32°tan18°.4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana=.AEDBC5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=3/4,则△ABC的周长为，面积为.6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a=3b，则tanA=.7、用三角尺画Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C=90°，（2）tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？10、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.11、九年级数学作业纸家长签字内容：7.1正切1.2m2.5m1m(单位：米)BAC21、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=34，求AB的值.5、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？7、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB.7.2正弦、余弦（1）一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相ABCBACABCDABCDEF20m3对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.（根据是______________________________________.）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值.[来源:学#科#网]5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：[来源:Z.xx.k.Com]从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________.6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.三、随堂练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.13m42、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.7.2正弦、余弦练习7.2正弦、余弦（2）1、在ABC中，90C，AB=15，sinA=13，则BC等于()A、45B、5C、15D、1452、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．24186..555cmCcmDcm3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan2A为（）A．35B．45C．53.3434D4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60B．30C．240D．1205、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是()A43B34C35D456、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形8、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）1α5A、sin1B、cos1C、sinD、19、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．[来源:Zxxk.Com]10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.[来源:学|科|网Z|X|X|11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.12、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=1312,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1312，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.[来源:Z。xx。k.C14、在△ABC中，∠C=90°BC=a，CA=b，AB=c试证明：sin2A+cos2A=1九年级数学作业家长签字7.2正弦、余弦（1）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.BDAC63、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______.4、若sinA=0.1234sinB=0.2135则AB（填＜、＞、＝）5、在RtABC中，90C，AB=15，3tan4A，以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则所作圆的半径r的取值范围是.6、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A、不变化B、扩大3倍C、缩小31D、缩小3倍7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A、sinα随α的增大而增大B、cosα随α的增大而减小C、tanα随α的增大而增大D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大8、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是()A43B34C35D459、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA,sinB；（2）当AB＝4时，求BC的长.10、已知：如图，CD是RT△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2=AB·BD（用正弦或余弦函数的定义证明）7.2正弦、余弦（2）1.(1)、正弦的定义：在△ABC中,∠C＝90º，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的,记作,即sinA==；（2）、余弦的定义：在△ABC中,∠C＝90º，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的,记作,即cosA==；(3)、正切的定义：在△ABC中,∠C＝90º，我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的,记作,即tanA==；CABD7DABCDBAC2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝12，则BC∶AC∶AB等于（）A：1∶2∶5B：1∶3∶5C：1∶2∶5D：1∶3∶23、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子正确的是（）A：sinA+cosA1B：sinA+cosA＝1C：sinA+cosA1D：sinA+cosA≥14、在Rt△ABC中，如果三角形的每条边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A：都扩大2倍B：都没有变化C：正弦值扩大2倍，余弦值缩小12D：无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝105°，BD⊥AC于点D，且BD＝4，求△ABC的周长面积.6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC（1）求证：AC＝BD；（2）若sinC＝1213，BC＝12，求AD的长.7、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求叠部分四边形DBCF的面积.FEDBAC8、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.9、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1312，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.BDAC811（1）在半径为10的圆中，内接正三角形的边长为.（2）在半径为10的圆中，内接正方形的边长为.（3）在半径为10的圆中，内接正六边形的边长为.（4）探索：在半径为R的圆中，内接正n边形的边长为（用含R、n的代数式表示），证明你的结论.1、菱形的两条对角线长分别是8和6，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为a，则sina＝，cosa＝，tana＝.2、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC＝8，cosA＝54，则