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第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:10x+y100a+10b+c你能回答吗?3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为:4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:100a+b1000a+b你能回答吗?小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情境,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?回到情景再现小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情境,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0.分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12:0013:0014:00xy10x+yyx10y+xx0y100x+y相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是72.路程差相等时刻百位数字十位数字个位数字表达式12:0013:0014:00相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=72.路程差:12:00-13:00:(10y+x)-(10x+y)13:00-14:00:(100x+y)-(10y+x)路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量;然后利用相等关系列方程xyyxx0y10x+y10y+x100x+y相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=72.路程差:12:00-13:00:(10y+x)-(10x+y)13:00-14:00:(100x+y)-(10y+x)路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)根据以上分析,得方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).解方程组x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).整理得解得因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.学法小结:1.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚.2.借助方程组解决实际问题.用代入消元法比较简单x+y=7,y=6x.x=1,y=6.情景再现下面我们接着研究数字问题:有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3,试求原来的3位数.分析:数字问题中,设未知数也很有技巧,此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”,可设为一个未知数y,百位数设为x:百位数字十位数字个位数字表达式原数新数xyyx100x+y10y+x相等关系:1.原三位数-45=新三位数,2.9百位数字=两位数-3.百位数字十位数字个位数字表达式原数新数相等关系:1.原三位数-45=新三位数,2.9百位数字=两位数-3.解:设百位数字为x,由十位数字与个位数字组成的两位数为y,根据题意的得:100x+y-45=10y+x,9x=y-3.解得x=4,y=39.答:原来的三位数是439.xy100x+yyx10y+x里程碑XY公里填一填:李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是20填一填:李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是分析:设李刚在7:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么时刻十位数字个位数字表达式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=818选一选小颖家离学校4800米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米?A.1.2,3.6;B.1.8,3;C.1.6,3.2.选一选:分析:本题间接设未知数更简洁.解:设上坡x时,下坡y时,据题意得:6x+12y=4.8,x+y=0.5.解之得x=0.2,y=0.3.选A6.3123.0,2.162.0050100150200250300350400450500第一季度第二季度进口出口列方程CNI公司第二季度进出口总额是980万元,第二季度进口额比一季度增长了39%,出口额增长了41%,进出口总额增长了40%,第二季度的进、出口额分别是多少?方法1方法2列方程CNI公司第二季度进出口总额是980万元,第二季度进口额比一季度增长了39%,出口额增长了41%,进出口总额增长了40%,第二季度的进,出口额分别是多少?进口额出口额进出口总额一季度xy980÷(1+40%)二季度(1+39%)x(1+41%)y980050100150200250300350400450500第一季度第二季度进口出口x+y=980÷(1+40%),(1+39%)x+(1+41%)y=980.返回050100150200250300350400450500第一季度第二季度进口出口进口额出口额进出口总额一季度二季度xy980%391x%411y%401980%391x%411y,%401980+=x+y=980.列方程某公司第二季度进出口总额是980万元,第二季度进口额比一季度增长了39%,出口额增长了41%,进出口总额增长了40%,第二季度的进,出口额分别是多少?返回现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题.x+y=8,5x-y=10.所谓化归方法,就是将一个问题A进行变形,使其归结为另一已能解决的问题B,既然问题B已可解决,那么A也就解决了.化归的方法不仅数学中使用,其他学科也采用.比如我们要测量炼钢炉中的高温,用普通玻璃水银柱的温度计无法测量,所以使用热电阻材料,将温度转变为电流,而电流是可以测量的,所以利用热电转换公式,高温也可以测量了.这是将测温问题化归为测电问题.亲爱的同学们,你能用化归的数学思想来解决实际问题吗?学习反思:1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程的可以进一步概括为:分析求解问题方程(组)解答抽象检验3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,还可运用化归等数学思想方法,应根据具体问题灵活选用.作业:1.甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求这两个数.2.某车间每天能生产甲种零件600个,或者乙种零300个,或丙种零件500个,甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套,要在63天内生产中,使生产的零件全部成套,问甲、乙、丙三种零件各应生产几天?3.请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例.
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