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1OECDABP四边形翻折变换专题训练二1.如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AD、BC上,则折痕FG的长度为()A.25B.35C.26D.362.如图,在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合,连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是()A.1B.3C.6D.3.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为AD边上一点,将△ABP沿着BP翻折至△EBP,PE与CD交于点O,且OE=OD,则AP的长为()A.4.8B.5C.4.5D.44.(2018•河南模拟)如图所示,ABCD为边长为1的正方形,E为BC边的中点,沿AP折叠使D点落在AE上的H处,连接PH并延长交BC于F点,则EF的长为()525.2A55.2B.353C1.4DB′GFEDCBAB′BA25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=120°,连接BD,把△ABD沿BD翻折,得到△A′BD,连接A′C,若AB=3,∠ABD=60°,则点D到直线A′C的距离为()A.B.C.D.6、(2019•大渡口区模拟)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠得到△AEF,点H为CD上一点,将△CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=GH时,则BE的长为()..1A3.2B.2C5.2D7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.若AB=3,AD=4,则FG的长为()A.B.C.D.8、(2018•周村区二模)一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G(图1);再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M(图2),则EM的长为()A.2B.C.D.39、(2018秋•市南区期末)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则AF的长为()26.7A18.7B.4C.5D10.(2019春•沧州期末)矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为AB的中点,将矩形右下角沿CE折叠,使点B落在矩形内部点F位置,如图所示,则AF的长度为()A.B.2C.D.11.(2018•大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为.12.(2018秋•南岸区校级期末)如图,E为矩形ABCD边AD上一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接AF,过F作FH⊥BC于F,若AB=3,FH=1,则AF的长度为.4410.5A310.5B210.5C710.5D5OECDABP四边形翻折变换专题训练二答案解析1.如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AD、BC上,则折痕FG的长度为(A)A.25B.35C.26D.362.如图,在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合,连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是(B)A.1B.3C.6D.3.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为AD边上一点,将△ABP沿着BP翻折至△EBP,PE与CD交于点O,且OE=OD,则AP的长为(A)A.4.8B.5C.4.5D.44.(2018•河南模拟)如图所示,ABCD为边长为1的正方形,E为BC边的中点,沿AP折叠使D点落在AE上的H处,连接PH并延长交BC于F点,则EF的长为()B′GFEDCBAB′BA第3题图6525.2A55.2B.353C1.4D解:连接AF.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=1,∠B=90°,∵BE=EC=,∴AE==,由翻折不变性可知:AD=AH=AB=1,∴EH=﹣1,∵∠B=∠AHF=90°,AF=AF,AH=AB,∴Rt△AFB≌Rt△AFH,∴BF=FH,设EF=x,则BF=FH=﹣x,在Rt△FEH中,∵EF2=EH2+FH2,∴x2=(﹣x)2+(﹣1)2,∴x=,故选:A.5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=120°,连接BD,把△ABD沿BD翻折,得到△A′BD,连接A′C,若AB=3,∠ABD=60°,则点D到直线A′C的距离为()A.B.C.D.解:过点D作DE⊥A′C于E,过A'作A'F⊥CD于F,如图所示:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠ADC+∠BCD=180°,∠BCD=180°﹣120°=60°,7∵∠ABD=60°,∴∠ADB=30°,∴BD=2AB=6,AD=AB=3,∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=120°﹣30°=90°,∠DBC=30°,∴CD=tan∠DBC•BD=tan30°×6=×6=2,由折叠的性质得:∠A'DB=∠ADB=30°,A'D=AD=3,∴∠A'DC=120°﹣30°﹣30°=60°,∵A'F⊥CD,∴∠DA'F=30°,∴DF=A'D=,A'F=DF=,∴CF=CD﹣DF=2﹣=,∴A'C===,∵△A'CD的面积=A'C×DE=CD×A'F,∴DE===,即D到直线A′C的距离为;故选:C.6、(2019•大渡口区模拟)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠得到△AEF,点H为CD上一点,将△CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=GH时,则BE的长为()..1A3.2B.2C5.2D解:如图,连接AH,由折叠可得,BE=FE,EC=EG,GH=CH,∠AEB=∠AEF,∠CEH=∠GEH,∴∠AEH=∠BEC=90°,∴Rt△AEH中,AE2+EH2=AH2,①设BE=x,则EF=x,CE=6﹣x=EG,8∴GF=6﹣2x=GH=CH,DH=4﹣(6﹣2x)=2x﹣2,∵∠B=∠C=∠D=90°,∴Rt△ABE中,AE2=EB2+AB2=x2+42,Rt△CEH中,HE2=EC2+CH2=(6﹣x)2+(6﹣2x)2,Rt△ADH中,AH2=DH2+AD2=(2x﹣2)2+62,代入①式,可得x2+42+(6﹣x)2+(6﹣2x)2=(2x﹣2)2+62,解得x1=2,x2=12(舍去),∴BE的长为2,故答案为:.C.6、将矩形ABCD折叠,点A与对角线BD上的点G重合,折痕BE交AD于点E,点C与对角线上的点H重合,折痕DF交BC于点F.若AB=6,AD=8,则EH的长为()..23A.13B.3C.22D解:∵AB=6,AD=8,∴BD==10,∴设EG=x,则AE=x,DE=(8﹣x),AB=BG=6,则DG=10﹣6=4,在Rt△DEG中,DG2+EG2=DE2,∴42+x2=(8﹣x)2,解得:x=3,∴EG=3,∵DH=BG=6,∴HG=2,∴EH==.故答案为:B.7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.若AB=3,AD=4,则FG的长为()A.B.C.D.解:由折叠的性质可知:∠DBC=∠DBE,9又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠DBE=∠ADB,∴DF=BF;∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴FD∥BG,又∵DG∥BE,∴四边形BFDG是平行四边形,∵DF=BF,∴四边形BFDG是菱形;∵AB=3,AD=4,∴BD=5.∴OB=BD=.设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=4﹣x.∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即32+(4﹣x)2=x2,解得x=,即BF=,∴FO===,∴FG=2FO=.故选:D.8、(2019•桂林二模)如图,一张矩形纸片ABCD,其中AD=10cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G(图1),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M(图2),则EM的长为()A.B.C.D.10解:∵点D与点A重合,得折痕EN,∴DM=5cm,∵AD=10cm,AB=6cm,在Rt△ABD中,BD=cm,∵EN⊥AD,AB⊥AD,∴EN∥AB,∴MN是△ABD的中位线,∴DN=BD=cm,在Rt△MND中,∴MN==3(cm),由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,∵EN∥CD,∴∠END=∠NDC,∴∠END=∠NDE,∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+52,解得x=,即EM=cm.故选:B.9、(2018秋•市南区期末)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则AF的长为(A)26.7A18.7B.4C.5D解:作FH⊥BD于H,由折叠的性质可知,FG=FA,由题意得,BD=DG+BG=8,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°,∴△ABD为等边三角形,11∴AD=BD=8,设AF=x,则FG=x,DF=8﹣x,在Rt△DFH中,∵∠FDH=60°,∴DH=(8﹣x)=4﹣x,FH=(8﹣x),∴HG=2﹣DH=x﹣2,在Rt△FHG中,FG2=FH2+GH2,即x2=(4﹣x)2+(x﹣2)2,解得:x=,∴AF的长为,10.(2019春•沧州期末)矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为AB的中点,将矩形右下角沿CE折叠,使点B落在矩形内部点F位置,如图所示,则AF的长度为()A.B.2C.D.解:如图中,作EM⊥AF,则AM=FM,∵AE=EB=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠CEF=∠CEB,∠BEF=∠EAF+∠EFA,∴∠BEC=∠EAF,∴AF∥EC,在Rt△ECB中,EC==,12∵∠AME=∠B=90°,∠EAM=∠CEB,∴△CEB∽△EAM,∴=,∴=,∴AM=,∴AF=2AM=,故选:A.11.(2018•大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为6﹣2.解:如图作A′H⊥BC于H.∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°,∴∠A′BH=30°,∴A′H=BA′=1,BH=A′H=,∴CH=3﹣,∵△CDF∽△A′HC,∴=,∴=,∴DF=6﹣2,12.(2018秋•南岸区校级期末)如图,E为矩形ABCD边AD上一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接AF,过F作FH⊥BC于F,若AB=3,FH=1,则AF的长度为2.解:设AF与BH交于G,∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE,∴BF=AB=3,∵FH⊥BC,∴BH==2,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴AB∥FH,∴△ABG∽△FHG,∴==3,∴BG=,HG=,∴AG==,∴FG=,∴AF=AG+GF=2,13410.5A310.5B210.5C710.5D答案A
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