目标定位

函数一、目标定位1.课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”2.克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”3.教师：“学好了函数就可以对付高考”高中：从不同角度认识函数概念（变量、映射、关系－图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。内容《标准》目标表述《大纲》目标表述函数①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。二、大纲与课标比较函数教学要求变化删减:反函数增加：最值定义.函数的奇偶性降低：映射概念、复合函数定义域、值域过于繁难的技巧化训练.提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、用函数图象研究函数性质函数模型的背景和应用信息技术整合.三、整体分析1、熟悉内容为主,结构顺序调整2、突出产生背景,强调实际应用3、加强研究函数性质方法的引导4、借助信息技术理解函数5、借助数学文化理解函数(函数发展史)熟悉内容为主,结构顺序调整先函数，后映射奇偶性提前（原来在三角函数中）以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证在实际应用中理解函数1.3函数的基本性质习题1.3共9道有三道应用题，其余各章节应用题占30%函数应用独立成章展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，加强对函数性质研究方法的引导研究方面：函数增与减（单调性）函数最大值、最小值函数（图象）对称性（奇偶性）函数的零点函数值的循环往复（周期性）函数增长（减少）的快与慢研究方法猜想性质推理证明观察图像借助计算机计算器理解函数计算机器不仅仅是为了方便计算通过绘图、列表、变换增进对函数的理解促进学生探究性学习方式的形成借助函数发展史理解函数拓展数学视野开发数学人文价值促进对教材内容的理解背景对应说表示变量说四、分节详解1.2.1函数的概念约2课时1.2.2函数的表示法约2课时1.3.1单调性与最大（小）值约2课时1.3.2奇偶性约1课时小结与复习约1课时1.2函数及其表示（4课时）函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的意义在求函数定义域、值域时，要控制难度。以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证从变量、对应、图形三方面理解函数概念函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型函数是联结两类对象的桥梁——对应关系函数是“图形”——关系思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？分析的第一句话起什么作用？这道题目对理解函数有那些帮助？求定义域、值域控制在什么难度？求函数定义域、值域要控制难度。注意分段函数的意义1.3函数的基本性质（4课时）本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。教学中要重视数形结合思想方法的培养。要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义域的特征。学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。函数总结熟悉内容为主结构顺序调整目标要求有变教学方式求新函数概念的教学分析与设计•函数是中学数学的核心内容。•从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。•函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。•从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数概念的教学分析与设计•一、函数的联系性•代数式2a2＋3a－1，可以看成是函数y＝2x2＋3x－1在x＝a时的值；•方程f(x)＝0的根可以看成是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标；•不等式f(x)＞0的解可以看成是函数y＝f(x)的图像上位于x轴上方部分的点的横坐标集合；•等比数列1，2，4，8，…是函数y＝2x（x＝1，2，3，…）的另一种表示；等等。函数的联系性•函数性质在等式或不等式的求解、证明中往往是非常有力的工具，例如证明：，只要令函数•中的x＝1即可。函数的联系性又如：已知a＞b，那么，成立的充要条件是（）。(A)a＞b＞0(B)b＜a＜0(C)a＞0＞b(D)0＜b＜a＜1。引进函数，此函数在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数，易知，当条件A、B或D之一成立时，均有，当且仅当C成立时，有。所以选C。函数的联系性•另外，函数还是数学的后续发展的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。因此，函数的学习非常重要，应当给予充分的重视。二、函数概念学习困难的原因分析•教学实践表明，函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法，分段而有循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。造成困难的原因主要有两个方面。函数概念学习困难的原因分析•1．函数概念本身的原因。•数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：•－－思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。•－－在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。函数概念学习困难的原因分析•认知心理学认为，个体的心理发展过程是人类社会认识发展过程的简约反映。因此，学生掌握函数概念的过程要简约地重演数学科学发展中对函数的认识过程，普遍出现认识上的困难是比较自然的。函数概念学习困难的原因分析•另外，从函数概念本身看，以下特点会造成学生理解上的困难。•（1）“变量”概念的复杂性和辩证性。•（2）函数概念表示方式的多样性。•（3）函数符号的抽象性。•心理学认为，学生掌握概念的一般特点是：•概念的识别优于概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握。•对概念内涵的掌握，取决于概念本质特征的多少以及它们之间的关系。本质属性越多、越鲜明，概念形成越容易；非本质属性越多、越明显，概念形成越难。•对于所有概念，都是先掌握具体概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辩证概念。2．学生思维发展水平方面的原因•总之，学生的辩证逻辑思维处于发展的初级阶段，与函数概念的运动、变化、联系的特点非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源。不过，正因为函数概念所具有的这种特性，才使它在促进学生思维发展中起着别的数学内容所无法替代的作用，成为从形式逻辑思维向辩证逻辑思维转化的转折点。学生思维发展水平方面的原因3.函数概念的教学目标•通过对实际问题的观察、分析、归纳、概括，运用集合与对应的语言刻画函数，并明确函数的三个要素，即定义域、对应关系和值域；•理解函数符号的含义，能根据简单函数的解析式求出定义域、值域；•掌握区间的表示法，能正确使用区间的符号；•了解函数的三种表示方法，体会每种表示方法的优点，在解决实际问题时，会根据不同需要选择恰当的方法表示函数；•了解映射的概念及函数与映射的关系；•通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；•通过本节的学习体会函数思想和数形结合这两种重要的数学思想方法；•初步培养学生数学应用的意识和能力。4.函数概念的知识结构［知识结构］函数的概念映射的概念定义域对应关系值域函数的表示解析法图像法列表法5.函数概念的课时安排•［课时安排］•建议本节4课题：•第一课时，函数概念；•第二课时，求函数的定义域和函数值；•第三课时，函数的表示法；•第四课时，映射及综合问题。函数的概念（第1课时）一、教学内容分析•1.［教学目标］•通过对实际问题的观察、分析、归纳、概括，运用集合与对应的语言刻画函数，并明确函数的三个要素，即定义域、对应关系和值域；•理解函数符号的含义，能根据简单函数的解析式求出定义域、值域；•掌握区间的表示法，能正确使用区间的符号.函数概念的教学设计函数的概念（第1课时）•2.教学任务分析•（1）正确理解函数的概念。•通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。•（2）通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。•在丰富的实例中，通过对关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。函数概念的教学设计函数的概念（第1课时）•3.知识结构：函数概念的教学设计函数的概念函数的三要素符号表示区间的概念定义域、值域、对应关系函数的概念函数的概念（第1课时教学设计）•4.学习任务分析：函数的概念集合间的对应关系符号的意义关系、背景集合的有关概念代数式图表图像变量间的依赖关系自变量因变量对应函数的概念（第1课时教学设计）•5.［教学重点、难点］•重点：使学生在已有认识(把函数看成变量之间的依赖关系)的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。•难点：正确全面地认识函数概念，以及抽象的函数符号的内涵。函数的概念（第1课时教学设计）•6.教学基本流程函数的概念（第1课时教学设计）•二、［重点问题的教学建议］•1.重视函数概念的形成过程。•2．重视对函数概念的理解。•3．重视不同表示方式之间的转换。•4．重视函数概念的实际应用。1.重视函数概念的形成过程。先请学生回顾初中学习的函数概念，然后教师介绍教材中实例所涉及的其他学科的背景知识，并把问题展示给学生，让学生讨论。每个问题中，哪些是常量？哪些是变量？哪些变量之间存在依赖关系？这些依赖关系是函数关系吗？把每个变量的取值范围看作集合，运用集合与对应的语言分别描述每个函数。进一步抽象得到函数的概念。通过三个实例抽象概括出函数的概念问题情境对于数集A中的任意一个ｘ，按照某种对应关系ｆ，在数集B中都有唯一确定的ｙ和它对应以丰富的实例引出函数概念•加强背景，体现“函数模型”思想•加强概念形成过程•在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持2．重视对函数概念的理解•通过反思提升对函数概念的理解•理解函数的抽象符号•典型例题分析•问题讨论•讨论交流，深入理解通过引导学生对比较熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的解析式和图像的回顾加深对函数概念的理解，让学生分析一次函数、二次函数、反比例函数的对应关系、定义域、值域，并填写表格。在分析的过程中要求学生画出函数图像，帮助理解函数概念的本质，渗透数形结合的数学思想方法通过反思提升对函数概念的理解抽象