初中数学奥数题解答辅导

初中数学奥数题解答辅导（一）2018暑期1、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少10％，第三天又较第二天增加了10％，那么第三天杯子中的水量与第一天杯子中的水量相比的结果是（）A一样多；B多了；C少了；D多少都可能。•【解析】设杯中原有水量为a，根据题意可得•第二天杯中水量为（1-10%）a=0.9a•第三天杯中水量为（1+10%）×0.9a=0.99a•所以第三天水量与第一天水量之比为0.99a:a=0.99:1。应选CC2、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的。那么当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A增多；B减少；C不变；D增多减少都有可能。•【解析】•设船静水速度为V静，水流速度为V水，船往返一次的时间为t，两码头的距离为s，则：22V-VV2sV-Vs×VVst水静静水静水静故应选AA3、含盐30％的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40％时，秤得盐水重克•【解析】•设含盐40％的盐水x克，根据题意得：•40％x=60000×30％,•解得x=45000克【点拨】抓住问题中溶质不变为切入点。450004、甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年的20％，乙每月比甲多开支1000元，三年后负债6000元，求甲乙两人每人每年收入多少元。•【解】元，根据题意得：元，则甲每年开支设每人每年收入54x6000x3)12000x54(3解得x=50000答：甲乙两人每人每年收入50000元。5、若s=15+195+1995+19995+……+199…95，则和数s的末四位数字的和是多少？解44个9s=（20-5）+（200-5）+（2000-5）+…+（20…0-5）45个0=20+200+2000+…200…0－5×4545个0=222…20－22545个2=222…22220－22542个2=222…21995末四位数字为1、9、9、5所以，s的和的末四位数字之和为：1+9+9+5=24答：和数s的末四位数字之和为24.解：成立的条件。、试确定等式)0a(,aababa60aba,aababa所以因为当a＞0时，a-b≤0,即a≤b;当a＜0时，a-b≥0,即a≥b。即当b≥a＞0或b≤a＜0时等式成立7、一个人以每小时3千米的速度上坡，以每小时6千米的速度下坡行程12千米，共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。3136x122x)x-12x千米，根据题意得千米，则下坡路程为（设上坡路程为解：解得x=8,所以12-x=12-8=4答：上坡的路程为8千米，下坡的路程4千米。此题还可通过建立方程组求解解)3n)(1n(n1n26437532542138、求和，)3n)(1n(1)3n(n1)3n)(1n(n1n2:n项为因为第)3n11n1(21)3n1n131)7151(21)7141(31)6141(21)6131(3151-312151-213141-212141-1131（）（）（）（）（所以，原式)3n12n13121(21)3n12n11n131211(31)3n(65)2n(65)1n(313637解：的值，求、都是整数，且、、、、若qp1q1pp1q2q1p2qp73,2,1m,4m,0m41q,1p)qp(21pq)m4(mpq)1q2)(1p2m,mp1q2q1p2即，又为正整数），则（（根据题意可知设。与已知条件不符，舍去解得时当,1q,1p1m1q1p21p1q2时无解。所以都是不可能的，或因为或时，当2mp21q2q21p2,2m1q1p22p1q21q1p22p1q2所以p+q=5+3=81q1p23p1q23q1p21p1q23m或时，当3p5q5p3q或解得