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专题课堂(三)平行四边形的判定与性质的综合应用第18章平行四边形1.(2016·益阳)如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE.求证:AF=CE.易证△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE2.(2016·桂林)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连结BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.(1)补图略(2)连结DE,BF.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.又∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=12OA,OF=12OC,∴OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形,∴BE=DF3.(2016·凉山州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F.试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由.AE綊CF.理由:易证△OAF≌△OCE(ASA),∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE綊CF4.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=12BC,连结DE,CF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.(1)在▱ABCD中,AD綊BC.∵F是AD的中点,∴DF=12AD.又∵CE=12BC,∴DF綊CE,∴四边形CEDF是平行四边形(2)过点D作DH⊥BE于点H.在▱ABCD中,∵∠B=60°,∴∠DCE=60°.∵AB=4,∴CD=AB=4,∴在Rt△DCH中,CH=12CD=2,DH=23.又∵在▱CEDF中,CE=DF=12AD=3,∴EH=1.∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知DE=(23)2+12=135.(2016·宿迁)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴BE=CF6.(2016·鄂州)如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CM∥AN,∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴AM∥CN,∴四边形CMAN是平行四边形(2)易证△MDE≌△NBF(AAS),∴DE=BF=4,在Rt△BFN中,∵∠BFN=90°,BF=4,FN=3,∴BN=BF2+FN2=32+42=57.(2017·兰州模拟)如图①,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连结AD并延长交OC于点E.(1)求点B的坐标;(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;(3)如图②,将图①中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.(1)(43,4)(2)∵∠OAB=90°,∴AB⊥x轴,∵y轴⊥x轴,∴AB∥y轴,即AB∥CE,∵∠AOB=30°,∴∠OBA=60°,∵DB=DO=4,∠OAB=90°,∴DB=AB=4,∴∠BDA=∠BAD=(180°-60°)÷2=60°,∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∴∠BDA=∠OBC,即AD∥BC,∴四边形ABCE是平行四边形(3)设OG的长为x,∵OC=OB=8,∴CG=8-x,由折叠可得:AG=CG=8-x,在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,即(8-x)2=x2+(43)2,解得x=1,即OG=1
本文标题:原创新课堂2017春八年级数学下册专题课堂三平行四边形的判定与性质的综合应用习题课件
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