《电路基础电子教程》(1)

淘花/百度专用1《电路基础电子教程》淘花/百度专用2《电路基础电子教程》本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析§4－3最大功率传输定理淘花/百度专用3《电路基础电子教程》网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率。淘花/百度专用4《电路基础电子教程》写出负载RL吸收功率的表达式2Lo2ocL2L)(RRuRiRp欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即0)()()(2)(dd3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocLRRuRRRRuRRRuRp由此式求得p为极大值或极小值的条件是)134(oLRR淘花/百度专用5《电路基础电子教程》由于08dd03o2oc2L2ooLRRRRuRp由此可知，当Ro0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为)144(4o2ocmaxRup淘花/百度专用6《电路基础电子教程》满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。淘花/百度专用7《电路基础电子教程》例4－15电路如图(a)所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；(3)10V电压源的功率传输效率。淘花/百度专用8《电路基础电子教程》解：(l)断开负载RL，求得单口网络N1的戴维宁等效电路参数为12222V5V10222oocRu如图(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。淘花/百度专用9《电路基础电子教程》(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率W25.6W14254o2ocmaxRup淘花/百度专用10《电路基础电子教程》(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时37.5W3.75A10VA75.3A5.225.2V5.2A5.2A2521LLLLoocLpiiiiRuRRui10V电压源发出37.5W功率，电阻RL吸收功率6.25W，其功率传输效率为%7.165.3725.6η淘花/百度专用11《电路基础电子教程》例4－16求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii淘花/百度专用12《电路基础电子教程》整理得到A128A12310221iii解得：V6)4(A5.12oc2iui淘花/百度专用13《电路基础电子教程》为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程整理得到1sc1sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiiiA124A12310scsc1iii解得isc=3A淘花/百度专用14《电路基础电子教程》得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式(4－14)或(4－15)求得最大功率。W5.4W5.0434W5.4W24642o2cmax2o2ocmaxGipRups或为求Ro，用式(4－10)求得236scocoiuR淘花/百度专用15《电路基础电子教程》替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成图(a)，则:1．如果端口电压u有唯一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。§4－4替代定理淘花/百度专用16《电路基础电子教程》2．如果端口电流i有唯一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有唯一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。淘花/百度专用17《电路基础电子教程》替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。淘花/百度专用18《电路基础电子教程》例4－17试求图(a)电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代图(a)电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到图(b)电路。(a)(b)淘花/百度专用19《电路基础电子教程》V20A2)2()4(1I求得A41I20V电压源发出的功率为80W4A)(V20P列出网孔方程(b)淘花/百度专用20《电路基础电子教程》例4－18图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用替代定理求i1(t)和i2(t)淘花/百度专用21《电路基础电子教程》解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示线性电阻电路，用叠加定理求得：A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(21tttttiti淘花/百度专用22《电路基础电子教程》例4－19图(a)电路中g=2S。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量UV6V8626U用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为A7A44812444I淘花/百度专用23《电路基础电子教程》