自动控制原理(第七章)1

共276页第1页第七章线性离散系统的分析与校正共276页第2页本章主要内容：一、离散系统的基本概念二、信号的采样与保持三、Z变换理论四、离散系统的数学模型五、离散系统的稳定性与稳态误差六、离散系统的动态性能分析七、离散系统的数字校正第七章线性离散系统的分析与校正共276页第3页本章要求:七、了解离散系统的动态性能分析六、了解离散系统的稳定性与稳态误差五、重点掌握采样系统脉冲传递函数的求法四、了解离散系统的数学模型三、重点掌握Z变换与Z反变换的方法二、掌握采样系统信号采样与保持的基本概念一、了解离散系统的基本概念第七章线性离散系统的分析与校正共276页第4页离散系统与连续系统相比，既有本质上的相同，又有分析研究方面的相似性。利用Z变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推应用于线性离散系统。第七章线性离散系统的分析与校正共276页第5页一、离散系统的基本概念本节主要内容：1、采样控制系统2、数字控制系统3、离散控制系统的特点4、离散系统的研究方法共276页第6页如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，换句话说，这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离散时间系统，简称离散系统。通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。1、采样控制系统（1）采样控制系统举例一般说来，采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样称为周期采样；反之，则称为非周期采样。本章仅讨论等周期采样。下面举例说明。一、离散系统的基本概念共276页第7页一、离散系统的基本概念炉温采样控制系统共276页第8页工业炉炉温自动连续控制系统工业炉炉温自动采样控制系统一、离散系统的基本概念共276页第9页工业炉炉温自动控制系统，炉子具有时延特性，且时延时间长达数秒或数十秒，而且惯性时间常数可达千秒以上。当炉温与给定值有偏差时，偏差经放大驱动执行电机，由电动机去开大或关小燃料供应阀的阀门，达到控制炉温的目的。由于电机的时间常数相对于炉子的时间常数显得很小，可忽略不计，故执行电机与放大环节合并成比例环节，燃料供应阀是一个积分环节。在这样一个控制系统中，的设计显得极其困难。因为当选取较大时，电机对很小的温度偏差也很明感，即当有一个小的温度偏差时（炉温低于给定值），电机很快转动，开大燃料供应阀，但由于炉子的延时作用和大惯性特性，炉温的上升很缓慢，在炉温到达给定值之前，电动机一直往一个方向转动，阀门开度持续增大，等炉温达到给定值时，阀门早已开过了头。这时电动机即使停转甚至反转，炉温仍继续升高。此后减小阀门开度，同样也会造成调节过度。如此循环往复，炉温必然大幅度振荡。若选取很小的，系统的灵敏度很低，反应迟钝，而且因为电动机“死区”的存在，调节误差会很大，调节时间也会变得很长。共276页第10页I、信号的采样在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称采样开关。为了简化系统的分析，可认为趋于零，即把采样器的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，如图（b）所示。)(*te一、离散系统的基本概念（2）信号的采样与复现共276页第11页II、信号的复现在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程。实现复现过程的装置称为保持器。一、离散系统的基本概念共276页第12页III、采样系统的典型结构图根据采样器在系统中所外的位置不同，可以构成各种系统，如果采样器位于系统闭合回路之外，或者系统本身不存在闭合回路，则称为开环采样系统；如果采样器位于系统闭合回路之内，则称为闭环采样系统。在各种采样控制系统中，用得最多的是误差采样控制的闭环采样系统，其典型结构图如下图所示。一、离散系统的基本概念共276页第13页采样系统的典型结构图一、离散系统的基本概念保持器被控对象共276页第14页2、数字控制系统（1）数字控制系统举例数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两大部分。一、离散系统的基本概念共276页第15页复习211.控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，仅定义在离散时间上，称为离散系统。把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。2.信号的采样：把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。3.信号的复现：在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号复现过程。共276页第16页一、离散系统的基本概念图小口径高炮精度数字伺服系统共276页第17页一、离散系统的基本概念共276页第18页计算机控制系统原理图（2）A/D转换器、D/A转换器1）A/D转换A/D转换包括两个过程：一是采样过程，二是量化过程。2）D/A转换D/A转换也经历两个过程：一是解码过程，二是复现过程。一、离散系统的基本概念共276页第19页一、离散系统的基本概念A/D转换D/A转换共276页第20页(3)数字控制系统的典型结构图一、离散系统的基本概念被控对象保持器数字控制器测量装置共276页第21页3、离散控制系统的特点1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗扰能力。3）允许采用高灵敏的控制元件，以提高系统的控制精度。4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。一、离散系统的基本概念共276页第22页4、离散系统的研究方法为了克服运算过程中出现复变量的超越函数这个障碍，需要采用Z变换法建立离散系统的数学模型。即采用Z变换法分析离散系统。一、离散系统的基本概念共276页第23页二、信号的采样与保持本节主要内容：1、采样过程2、采样过程的数学描述3、香农采样定理4、采样周期的选取5、信号保持共276页第24页1、采样过程把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样器的采样过程，可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，如图所示。二、信号的采样与保持共276页第25页)()()()()2()2()()()()0()(0ttxnTtnTxTtTxTtTxtxtxTn二、信号的采样与保持共276页第26页二、信号的采样与保持共276页第27页采样过程可以看成是一个幅值调制过程。0)()(nTnTtt,0)(te0t*00()()()()()()TnneettettnTenTtnT二、信号的采样与保持共276页第28页2、采样过程的数学描述⑴采样信号的拉氏变换对采样信号进行拉氏变换，可得从上可知只描述了在采样瞬时的数值，所以不能给出连续函数在采样间隔之间的信息。)(*te**0()()()()nEsLetLenTtnT0()()nTsstnTsLtnTetedte0*)()(nnTsenTesE)(*sE)(*te二、信号的采样与保持共276页第29页例试求指数函数的变换。解：根据指数函数的变换为当成立，则上式可写成如下闭式形式)0(aeatZnnaTaTaTatzezezeeZ0002211][10zeaT00111][aTaTatezzzeeZZ二、信号的采样与保持共276页第30页ntjnnTsect)(_0220111()()sjntTnTTctedttdtTTTntjnTseTt1)(ntjnseteTte)(1)(*nsjnsETsE)(1)(*nsnjETjE(1)(*二、信号的采样与保持⑵采样信号的频谱共276页第31页频谱图(2)sh二、信号的采样与保持连续信号频谱采样信号频谱共276页第32页3、香农采样定理hT22二、信号的采样与保持共276页第33页4、采样周期的选取从频域性能指标来看，工程实践表明，随动系统的采样角频率可近似取为从时域性能指标来看，采样周期按下列经验公式选取：或cs10rtT10stT40二、信号的采样与保持共276页第34页5、信号保持从数学上说，保持器的任务是解决各采样点之间的插值问题。⑴保持器的数学描述保持器的外推公式这样保持器称为m阶保持器。若取m＝0，则称零阶保持器；m＝1，称一阶保持器。*()()()tnTetenTenTTneTneteTnt)1()1()(*)1(mmtatataatnTe)(...)()(2210二、信号的采样与保持共276页第35页零阶保持器的外推公式为时，上式也成立。所以零阶保持器的数学表达式为0)(atnTe0t)(0nTea()()0enTtenTtT二、信号的采样与保持⑵零阶保持器共276页第36页零阶保持器的输出特性二、信号的采样与保持11()TsTsheeGssss共276页第37页零阶保持器的频率特性为jejGTjh1)(TjeTTT212/)2/sin(seTss//)/sin(sshTjG/)/sin()()/sin()(sshjG相频特性为其幅频特性为二、信号的采样与保持共276页第38页其中零阶保持器的频率特性曲线如图所示，对比上图可知零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过。0,2(21)sin(/),(21)2(1)(n0,1,2,)sssssnnnn二、信号的采样与保持共276页第39页图零阶保持器的频率特性曲线二、信号的采样与保持共276页第40页零阶保持器具有如下特性低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性相比，在ω=ωs/2,其幅值只有初值的63.7%，且截止频率不止一个，所以零阶保持器允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过,从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。二、信号的采样与保持共276页第41页相角特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，且随的增大而加大，在ω=ωs/2时，相角迟后可达－180o，从而使闭环系统的稳定性变差。二、信号的采样与保持时间迟后：零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t)其平均响应为e[t－(T/2)],表明输出比输入在时间上要迟后T/2，相当于给系统增加一个延迟时间为T/2的延迟环节，对系统稳定不利。共276页第42页⑶一阶保持器一阶保持器外推公式将和代入上式，有得于是，一阶保持器的数学表达式为taatnTe10)(0ttT0)(anteTaaTne10)1(TTnenTea)1()(1()(1)()(),0enTenTenTtenTttTT二、信号的采样与保持共276页第43页一阶保持器的输出特性二、信号的采样与保持21()(1)()TsheGsTTsTs共276页第44页三、Z变换理论本节主要内容：1、Z变换定义2、Z变换方法共276页第45页1、Z变化定义连续函数的拉氏变换的表达为对于采样信号，0()()0,()0()()ststEsetedttetEseted