高一数学《函数的性质复习课PPT课件

沂南二中高一数学函数的单调性定义证明“四步曲”：（1）取值（2）作差（变形）（3）定号（4）结论(题型一)函数的单调性例1.解：设x1,x2是[2，3]上任意两个实数，且x1x2，又由2≤x1x2≤3,得x1-x20,1-x10,1-x20所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在[2,3]上是增函数.因此该函数的值域为[-3,-2]121212122112121211()11(1)(1)(1)(1)(1)(1)2()(1)(1)xxfxxxxxxxxxxxxxx则xyo11另：11212211xyxyxy个单位向下平移单位向右平移)(xf11212112)1(11xxxxxx分离常数法（变式练习）解：由函数单调性的定义得，函数f(x)在[－2,2]上是增函数又f(m－1)f(2m),则1－230131，故m的取值范为]1,1(11m13111mmmmmmm21212222（题型二）函数的奇偶性：定义判断两步曲：（1）求定义域（2）f(x)与f(-x)的关系例2.（1）定义域为{x|x=1或-1}又f(x)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数（2）定义域为R又,所以f(x)是偶函数（3）（略）f(x)是奇函数（4）（略）f(x)是偶函数(你能画出该函数的图像吗？))()(xfeexfxx（变式练习）解：（1）设x0，则-x0那么又∵f(x)是奇函数f(-x)=∴f(-x)=-f(x)则f(x)=,其中x0即-f(x)=所以，当x0时，f(x)=11)(22xxxx12xx12xx12xx综上，f(x)的解析式为：0,..10..................00,.....1)(22xxxxxxxxf又f(0)=0（2）如图：（3）由图象可得，该函数的单调区间为：单调增区间为(－∞，－)，(，+∞)，单调减区间为（－，0），（0，）该函数的值域为（－∞，+∞）21212121xyo11例3.解：由f(1－m)+f(1+m)0，得f(1+m)－f(1－m)∵f(x)是奇函数由题意知f(x)在[－2,2]上是减函数∴f(1+m)f(m－1)11212212mmmm113113mm11m解得故m的取值范围为]1,1[（变式练习）解：由f(1－m)－f(1)0，得f(1－m)f(1)由题意知f(x)在[－2,0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，∵f(x)是偶函数11212mm则023111113mmmm202031mmm解得故m的取值范围为2,012.解：（1）在R上，总有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，令x=y=0,则f(0)=2f(0),解得f(0)=0令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)所以函数f(x)是奇函数.(2)由f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=2f(x)+f(x-2)=f(x+x-2)=f(2x-2),得原不等式f(x)+f(x-2)≥2即为f(2x-2)≥f(2)又函数f(x)在R上单调递增，所以2x-2≥2解得x≥2因此原不等式的解集为{x|x≥2}.总结：解决抽象函数问题时，常用“赋值法”.例：已知当x0时,f(x)0且f(x-y)=f(x)-f(y),求证:y=f(x)是增函数(4)若f(x)f(2x)1求x的取值范围;例：定义在实数集合上的函数y=f(x),f(0)≠0，当x0时.f(x)1,对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求证:f（0）=1(2)求证:定义在实数集合上的函数y=f(x)恒有f(x)0(3)求证:是R上的增函数。解:(1)令a=b=0,f(0)=f2(0),∵f(0)≠0,∴f(0)=1(2)x∈R,f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,∴f(x)≠0()()()()02222()0()02xxxxfxfffxffx(4)∵f(x)·f(2x)=f(x+2x)f(0),∴3x0解:(3)设任意实数x1,x2,且x1x2,即x2-x10有已知f(x2-x1)1,f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)f(x1)f(x)0有f(x1)0(4)若f(x)·f(2x)1求x的取值范围;例.定义在实数集合上的函数y=f(x),f(0)≠0，当x0时.f(x)1对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b)(3)求证:是R上的增函数。→f(x2)f(x1),所以函数是Ｒ上的增函数∴0x补偿练习：1:已知y=f(x)当x0时f(x)1且.f(x+y)=f(x)+f(y)-1求证y=f(x)是R上的增函数。R()()()fxyfxfy(8)3f(2)(2)ffx6上的增函数满足，且，解不等式≥2