广东省高考数学模拟试题(理科)及答案【精选】

广东省高考数学模拟试题(理科)及答案【精选】广东省高考数学模拟试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.＂＂＂；；；；；；**···**··1．已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于（A）[1,4)（B）(2,3]（C）(2,3)（D）(1,4)2．已知izi32)33(（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）17,31（B）（0，13）（C）（0，1）（D）1,714．已知偶函数)(xf的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（）（A）)](sin[xf（B）)(sinxfx（C）)(sin)(xfxf（D）2)](sin[xf5．若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A）0sincoslogcosBAC（B）0coscoslogcosBAC（C）0sinsinlogsinBAC（D）0cossinlogsinBAC6．如图是一个算法程序框图，当输入的x值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（A）xy3（B）xy3（C）31xy（D）31xy7．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（A）191622xy（B）191622yx（C）116922xy（D）116922yx8．函数|1|2)(||log2xxxfx的图像大致是9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若3184SS，则168SS等于（A）103（B）31（C）91（D）8110．设0,0),0,(),1,(),2,1(babOCaOBOA，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ba21的最小值是（A）2（B）4（C）6（D）811．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（）¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··（A）36种（B）38种（C）108种（D）114种＂＂＂；；；；；；**···**··12．下列四个命题中，真命题的序号是①命题“若22,2xxx或则”的否命题是“若22,2xx则”；②数列}{na的前n项和为nS，m*N，则数列}{na是等比数列是mmmmmSSSSS232,,成等比数列的充分不必要条件；③若关于x的方程0|1|kxx有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是1k或1k；④命题“一个直角ABC在平面内的射影可以是直角、钝角、还可以是锐角”的逆否命题.（A）①④（B）①②（C）②③④（D）①②④‘’“””“”＂＇**···**··二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知0)cos(sindxxxa，则二项式6)1(xxa展开式中2x的系数是.14．已知M、N是不等式组6011,1yxyxyx所表示的平面区域内的不同两点，则M、N两点之间距离||MN的最大值是.¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··15．如图1，在ABC中，BCADACAB,,D是垂足，则BCBDAB2,该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥BCDA中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，类比射影定理，猜想得出的结论是：.＂＂＂；；；；；；**···**··16．给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··②函数)(xfy的图像关于直线2kx(k∈Z)对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数()yfx在21,21上是增函数.则其中真命题是．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数||,0,0),sin()(AxAxf的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求函数)(xg的解析式，使得函数)(xf与)(xg的图象关于)1,4(对称.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，,//BCADBCAB,3PBADAB，点E在棱PA上，且EAPE2，（Ⅰ）求证：PC//平面EBD；（Ⅱ）求二面角DBEA（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）如图，已知曲线C：1yx在点1,1P处的切线与x轴交于点1Q，过点1Q作x轴的垂线交曲线C于点1P，曲线C在点1P处的切线与x轴交于点2Q，过点2Q作x轴的垂线交曲线C于点2P，……，依次得到一系列点1P、2P、……、nP，设点nP的坐标为,nnxy（*Nn）．＂＂＂；；；；；；**···**··（Ⅰ）求数列nx的通项公式；（Ⅱ）求三角形1nnOPP的面积1nnPOPS（Ⅲ）设直线nOP的斜率为nk，求数列}{nnk的前n项和nS，并证明94nS．20．（本小题满分12分）2010年中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用5场3胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为32，上海队获胜的概率为31.¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··（Ⅰ）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（Ⅱ）前3场比赛，每场比赛主办方将有30万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益10万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）.¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··21．（本小题满分12分）已知)1,0(),1,0(21FF，P是平面上一动点，且满足121212||||FFPFFFPF（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；（Ⅱ）点),2(mA是曲线C上的一点，过A点做两条倾斜角互补的直线AB、AD，与曲线C分别交于B、D两点，直线l是与BD平行且与曲线C相切的直线，切点为M，与y轴交于点N，求NMA的大小.¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··22.（本小题满分12分）已知函数xaxxxfln1)(（其中a0，7.2e）.（Ⅰ）若函数)(xf在),1[上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，求函数)(xf在]2,21[上的最大值和最小值；（Ⅲ）当1a时，求证：对于任意大于1的正整数n，都有nn13121ln.参考答案：1.B解析：312|1|xx；42086xxx，()UCAB=],32(.选B.2.C解析：23213332iiiz，故选C.3.A解析：要使函数)(xf在(,)上是减函数，需满足041301310aaaa，解得3171a，故选A.4.B解析：)(sin)sin())(sin()(xfxxfxxfx，故选B.5.A解析：ABC为锐角三角形,AABABBAcos)2sin(sin22，1sincos0BA，1cos0C，故选A.6.B解析：根据框图，空白框处的函数需满足31)1(f，故选B.7.A解析：所求双曲线的焦点为)5,0(),5,0(；渐近线为xy34.故选A.8.D解析：当10x时，xxxxxf)1(1)(，当1x时，xxxxxf1)1()(，故选D.9.A解析：3184SS，得2:1)(:484SSS,)(),(),(,1216812484SSSSSSS成等差数列，4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484SSSSSSS，168SS=103432121，故选A.10.D解析：)2,1(),1,1(bACaAB，A、B、C三点共线，0)1()1(2ba，即12ba.0,0ba，84244424221baabbaabbbaababa.故选D.11.A解析：不同的分配方案有36231312132312CCCCCC种，故选A.12.A解析：易知①是真命题；②是假命题，可举反例“，，，1,111”，812484,,SSSSS不成等比数列；③0k时，方程也只有一个正实数根，③是假命题；④中原命题是真命题，因为一个矩形在一个平面内的射影可以是平行四边形、矩形，而平行四边形中既有锐角、又有钝角，矩形中有直角.这些锐角、钝角、直角都是矩形中直角的射影.所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题.故选A.＂＂＂；；；；；；**···**··13.-192解析：20)sincos()cos(sin0xxdxxxa，6)12(xx展开式的通项rrrrxxCT)()2(21661，1,2226rrr，2x的系数是192)1(211616C.14.17解析：如图，根据可行域可知，011yxx，得)2,1(M，61yxy得)1,5(N，||MN17125122）（）（.15.DBCOBCABCSSS2解析：在ABC中的直角边AB的长度，类比三棱锥BCDA中的面积，BD,BC的长度分别类比BCDOBC,的面积，于是有：DBCOBCABCSSS2.16.①②③解析：21|}{|21}{21,21}{21}{xxxxxxx，，①正确.|}{||}{||}{|)(xkkxxkkxxkxkxkf=|}{||}{|xxxx)(xf②正确；|}{||1}{1||}1{1|)1(xxxxxxxf，且xxxf|,|)(]21,21[，③正确，④不正确.17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1A,-------------------------------------------------------------------------------------------1分‘’“””“”＂＇**···**··)365(2T,222T,---------------------------------------------------------------------------------3分＂＂＂；；；；；；**···**··于是，)2sin(5.1)(xxf，2zkk,23，zkk,322，-----------------------5分||，32.函数)(xf的解析式为)322sin(5.1)(xxf.---------------------------------6分（Ⅱ）设点),(yxP是函数)(xg图象上任意一点，点P关于直线4x对称的点为),('''yxP，-------------7分12,42''yyxx，yyxx2,2''.-------------------------------------------------------------------------9分¨¨¨¨¨¨¨¨**···**··),(