2021年新高考数学一轮复习专题二-不等式(含多项选择题)

2021年高考数学一轮复习专题二不等式§2.1不等式及其解法【基础集训】考点一不等式的性质1.若ab0,cd0,则一定有()A.𝑎𝑐𝑏𝑑B.𝑎𝑐𝑏𝑑C.𝑎𝑑𝑏𝑐D.𝑎𝑑𝑏𝑐答案D2.已知实数a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.cbaD.bac答案B3.若a0,b0,则p=𝑏2𝑎+𝑎2𝑏与q=a+b的大小关系为.答案p≤q考点二不等式的解法4.不等式x2+2x-3≥0的解集为()A.{x|x≤-3或x≥1}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-1或x≥3}D.{x|-3≤x≤1}答案A5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3c≤6C.6c≤9D.c9答案C6.若关于x的不等式ax2+bx-10的解集是{x|1x2},则不等式bx2+ax-10的解集是()A.{𝑥|-1𝑥23}B.{𝑥|𝑥−1或𝑥23}C.{𝑥|-23x1}D.{𝑥|𝑥−23或x1}答案C【综合集训】考法一不等式性质的应用1.若ab0,则下列不等式关系中,不能．．成立的是()A.1𝑎1𝑏B.1𝑎1𝑎-𝑏C.𝑎23𝑏23D.1𝑎21𝑏2答案D2.已知𝑐3𝑎𝑐3𝑏0,则下列选项中错误的是()A.|b||a|B.acbcC.𝑎-𝑏𝑐0D.ln𝑎𝑏0答案D3.已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是()A.x3B.0x3C.1xeD.1x3答案D考法二不等式的解法4.不等式ax2+bx+20的解集为{x|-1x2},则不等式2x2+bx+a0的解集为()A.{𝑥|𝑥−1或𝑥12}B.{𝑥|−1x12}C.{x|-2x1}D.{x|x-2或x1}答案A5.关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为()A.(5,6]B.(5,6)C.(2,3]D.(2,3)答案A6.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A7.不等式1𝑥-1+2≥0的解集为.答案{𝑥|x1或x≤12}【高考题集训】考点一不等式的性质1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若ab,则()A.ln(a-b)0B.3a3bC.a3-b30D.|a||b|答案C2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b答案B3.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1𝑏𝑏2𝑎log2(a+b)B.𝑏2𝑎log2(a+b)a+1𝑏C.a+1𝑏log2(a+b)𝑏2𝑎D.log2(a+b)a+1𝑏𝑏2𝑎答案B4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且xy0,则()A.1𝑥-1𝑦0B.sinx-siny0C.(12)𝑥-(12)𝑦0D.lnx+lny0答案C考点二不等式的解法5.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当a0时,(2,1)AD.当且仅当a≤32时,(2,1)A答案D6.(2019天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.答案(-1,23)7.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)补充题组考点一不等式的性质1.(2014四川,5,5分)若ab0,cd0,则一定有()A.𝑎𝑑𝑏𝑐B.𝑎𝑑𝑏𝑐C.𝑎𝑐𝑏𝑑D.𝑎𝑐𝑏𝑑答案B2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2100答案D3.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同时成立····,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6答案B4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案D考点二不等式的解法5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组{𝑥(𝑥+2)0,|𝑥|1的解集为()A.{x|-2x-1}B.{x|-1x0}C.{x|0x1}D.{x|x1}答案C6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20(a0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52B.72C.154D.152答案A7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组{𝑥+𝑦≥1,𝑥-2𝑦≤4的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B【模拟题集训】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={𝑥|𝑥+1𝑥≤0},()A.(0,1]B.[-1,0]C.[-1,0)D.[0,1]答案D2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln√3,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.bcaC.cabD.cba答案C3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且cd,则ab是ac+bdbc+ad的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2019福建厦门一模,4)已知ab0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.xzyB.zxyC.zyxD.yzx答案A5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a1,0cb1,则下列不等式不正确的是()A.loga2018logb2018B.logbalogcaC.(c-b)ca(c-b)baD.(a-c)ac(a-c)ab答案D6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A={𝑥|2𝑥-1𝑥-20},B=N,则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{-1,0}答案C7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0]C.(-∞,0)D.(-8,8)答案D8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式1𝑥-1+2𝑥-2≥54的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为()A.512B.125C.√2095D.5√209209答案B二、多项选择题(每题5分,共15分)9.(2020届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是()A.2x≥2yB.𝑥+𝑦2≥√𝑥𝑦C.x2≥y2D.x2+y2≥2xy答案AD10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是()A.若ab0,则ac2bc2B.若ab0,则a2abb2C.若ab0,且c0,则𝑐𝑎2𝑐𝑏2D.若ab,则1𝑎1𝑏答案BC11.(2020届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.若ab,则acbcB.若ab0,则a2abb2C.若cab0,则𝑎𝑐-𝑎𝑏𝑐-𝑏D.若ab,1𝑎1𝑏,则a0,b0答案BCD三、填空题(每题5分,共10分)12.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c0的解集是(-12,3),则不等式cx2+bx+a0的解集为.答案(-2,13)13.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-3,0)∪(3,+∞)四、解答题(共10分)14.(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).解析原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.②当a0时,原不等式化为(𝑥-2𝑎)(x+1)≥0,解得x≥2𝑎或x≤-1.③当a0时,原不等式化为(𝑥-2𝑎)(x+1)≤0.当2𝑎-1,即a-2时,解得-1≤x≤2𝑎;当2𝑎=-1,即a=-2时,解得x=-1;当2𝑎-1,即-2a0时,解得2𝑎≤x≤-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当a0时,不等式的解集为{𝑥|x≥2𝑎或x≤-1};当-2a0时,不等式的解集为{𝑥|2𝑎≤x≤−1};当a=-2时,不等式的解集为{-1};当a-2时,不等式的解集为{𝑥|−1≤x≤2𝑎}.§2.2基本不等式与不等式的综合应用【基础集训】考点一基本不等式及其应用1.下列结论正确的是()A.当x0且x≠1时,lgx+1lg𝑥≥2B.当x∈(0,π2]时,sinx+4sin𝑥的最小值为4C.当x0时,√𝑥+1√𝑥≥2D.当0x≤2时,x-1𝑥无最大值答案C2.若正数m,n满足2m+n=1,则1𝑚+1𝑛的最小值为()A.3+2√2B.3+√2C.2+2√2D.3答案A3.已知正数x,y满足x+y=1,则1𝑥+41+𝑦的最小值为()A.5B.143C.92D.2答案C4.设0m12,若1𝑚+21−2𝑚≥k2-2k恒成立,则k的取值范围为()A.[-2,0)∪(0,4]B.[-4,0)∪(0,2]C.[-4,2]D.[-2,4]答案D考点二不等式的综合应用5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.0≤k≤1B.0k≤1C.k0或k1D.k≤0或k≥1答案A6.已知函数f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若对任意m∈[-1,0],都有f(x)0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D7.已知ab0,则a2+64𝑏(𝑎-𝑏)的最小值为.答案328.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.答案(-√22,0)【综合集训】考法一利用基本不等式求最值1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m0,n0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2019新疆第一次毕业诊断,10)函数y=loga(x-1)+1(a0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m