《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)

理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。解：(1)研究整体，受力分析：(2)画力三角形：(3)求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。解：(1)研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。(2)研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。解：(1)研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2)研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。解：(1)研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2)研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。解：(1)研究滑块A，受力分析，画力三角形：由图知：研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：由图知：(2)研究铰A，受力分析，画力三角形：由图知：研究AB杆（二力杆）和滑块B，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-8．图示F1=F1’=150N，F2=F2’=200N，F3=F3’=250N。求合力偶。解：(1)求各个力偶的力偶矩：(2)求合力偶矩：合力偶转向是逆时针。习题2-9．构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。解：(1)研究AB，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程(2)研究AB，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程习题2-10．锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力P=1000kN，偏心矩e=20mm，锤头高度h=200mm；求锤头给两侧导轨的压力。解：(1)研究锤头，受力分析，画受力图：(2)列平衡方程：解方程：习题2-11．图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为m1=m2=828kN，机架的支点距离l=1380mm；当发生事故时，m1=0，m2=1656kN.m；求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的反力。解：(1)正常工作时，m1和m2的合力偶为零。整体受力分析：由对称性可知：(2)非正常工作时，分别讨论m2和G作用的情况：G单独作用时，情况同(1)：m2单独作用时，列平衡方程：共同作用情况时：NA的实际方向向下，NB的实际方向向上。习题2-12．四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m1=1N.m，不计杆重；求力偶矩m2的大小及连杆AB所受的力。解：(1)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：(2)研究AB（二力杆），受力如图：可知：(3)研究O1B杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：第三章习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。解：(1)取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。解：(1)平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。(2)取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1)研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。(2)研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。(3)研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。校核：结果正确。习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。解：(1)研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。习题3－5．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。解：(1)研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。习题3－6．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。解：(1)研究圆柱，受力分析，画受力图：由力三角形得：(2)研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：图中的几何关系是：(3)列平衡方程(4)解方程组：反力实际方向如图示；(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图：由图知：习题3－7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和中间铰处压力。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：(2)研究CD杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究AC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：(3)研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：研究铰B，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程：研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：习题3－8．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各链杆的内力。解：(1)研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：(2)研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：由图得：(3)研究铰C，受力分析，画受力图：由力三角形得：杆1和杆3受压，杆2受拉。习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。解：(1)研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：(2)研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：由力三角形：其中：(3)研究OE，受力分析，画受力图：列平衡方程：习题3－10．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。解：(1)研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：(2)研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：由力三角形得：(3)研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程得：可见结果与d无关；由几何关系知：第四章习题4－1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O为D在水平面上的投影。平衡方程为：习题4－2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：习题4－3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m；已知AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m；求当载重P=30kN，起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压力。解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：习题4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F；如轴平衡，求力F和轴承反力。解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：习题4－5.水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带是水平的，共拉力T1=2t1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角α=30o，其拉力T2=2t2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：习题4－6.手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。已知力P的垂直分量Pn=50N,F=150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：习题4－7.匀质长方形板ABCD重G=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。解：取ABCD为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：第五章习题5-1.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？解：(1)研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：(2)由力三角形得(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。解：(1)研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：(2)由力三角形得：(3)列平衡方程：由(2)、(3)得：(4)求摩擦系数：习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力