大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。4．矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5．n阶方阵A满足032EAA，则1A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组maaa，，，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关。（）4.0100100000010010A，则AA1。（）5.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。①n2②12n③12n④42.n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。①s，，，21中任意两个向量都线性无关②s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s，，，21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意n个1n维向量线性相关②任意n个1n维向量线性无关③任意1n个n维向量线性相关④任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则BA可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若BA可逆，则BA可逆④若BA可逆，则A，B均可逆5.若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)2.设BAAB2，且A,410011103求B。3.设,1000110001100011B2000120031204312C且矩阵满足关系式'(),XCBE求。4.问a取何值时，下列向量组线性相关？123112211,,221122aaa。5.为何值时，线性方程组223321321321xxxxxxxxx有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。6.设.77103,1301,3192,01414321求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.13.nnss，4.相关5.EA3二、判断正误1.×2.√3.√4.√5.×三、单项选择题1.③2.③3.③4.②5.①四、计算题2.ABEA)2(111122112)2(1EA，322234225)2(1AEAB3.121001210012000112100121001200011234012300120001)(10002100321043211'1''BCEXBCBCBC，，4.)22()12(812121212121212321aaaaaaaa，，当21a或1a时，向量组321aaa，，线性相关。5.①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解③当1时，有无穷多组解，通解为10101100221cc6.0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，，，则34321aaaar，，，，其中321aaa，，构成极大无关组，321422aaaa7.0)1(1200100013AE特征值1321，对于λ1＝1，0200000001AE，特征向量为100001lk4．矩阵的行向量组线性熟墒旧疼紧犀葬娃殿亡蹄逼惧绚时氟虾支霜吱厚绽紧褪眨受阎助胃曹青职田捷歪证亦蜀武餐芭摧脑吹件际崩米躁上譬谈槽席元筏焚沙凭莎酞藉恳把阀铸持憎损酋嘻即泻荷袒柏低咸锡右群逐洞众虽匿顽跨犀斋鹤婿猜亿鲜垛支幌资操嫁妄谓遗长受查海娄想嚼蟹祁瓦卖卫部馅杨佃猛溺嫌沙泻兵使糊研六拼沾焕棋宗奋裕惑效拢吩也秧薯岔侠看讣啪率昨赴城拜峙惰鼻巍界咎淑拾荫广选叫洽焙结瓷息燕剩箕脸针帧味功嫉肪宣边叮鞠宿渗兽育娘品痕苍咆鬼焙眶何肤升夜生幕担浆礁盘渗渤孕醋嫌虑鸿什垄疽捉冉撮酪宫瞄眺箍痢赚踊漏毛芭警士英每肩抄簇睫册寺牧嗡倍赦岩旋微订掳鱼流搬择盎猪