2018年6月普通高中学业水平考试数学模拟试卷浙江

数学（学考）试题第1页（共4页）绝密★启用前2018年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（测试卷）姓名：___________准考证号：___________考生须知：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i2.设集合1,2,4A，240Bxxxm．若{1}AB，则BA．1,3B．1,0C．1,3D．1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是A．-15B．-9C．1D．95.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2数学（学考）试题第2页（共4页）7.位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还8.是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩7.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2B．3C．2D．2338.已知直三棱柱111ABCABC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．339.若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为A.1B.32eC.35eD.110.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是A.2B.32C.43D.111.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是A.2+（，）B.22（，）C.2（1，）D.12（，）12.设,xy满足约束条件2+330233030xyxyy,则2zxy的最小值是A.-15B.-9C.1D913.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)数学（学考）试题第3页（共4页）23sin3cos4fxxx0,2x11nkkS14.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩15.(1)(2)iiA.1iB.13iC.3iD.33i16.函数()sin(2)3fxx的最小正周期为A.4B.2C.D.217.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.101B.51C.103D.5218.过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为A.5B.22C.23D.33二、选择题（本大题共5小题，每空3分，共15分.）19.函数（）的最大值是．20.等差数列na的前项和为nS，33a，410S，则．21.已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．22.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．23.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA，则B．数学（学考）试题第4页（共4页）2212xy三、解答题（本大题共3小题，共31分.）24.（10分）ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin()8sin2BAC，（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若6ac，ABC的面积为2，求b．25.（10分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.26.（11分）已知函数2lnfxaxaxxx，且0fx.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：fx存在唯一的极大值点0x，且2202efx.