2020高二数学暑期讲义学生版

[高二数学暑期讲义]第1讲数列.......................................................1第2讲等差数列...................................................7第3讲等比数列..................................................12第4讲平面向量..................................................22第5讲空间向量概念..............................................34第6讲两个重要向量..............................................42第7讲空间的角..................................................56第8讲立体几何综合..............................................59第9讲直线的方程...............................................68第10讲圆的方程..................................................771第1讲数列知识点一1．数列的定义按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．2．数列的分类分类原则类型条件项数有穷数列无穷数列关系递增数列递减数列常数列摆动数列从第2项起，有些项它的前一项，有些项它的前一项的数列3．通项公式如果数列{an}的第项与序号(n∈N*)之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的．4．前n项和若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+...+an；特别地，⑴a1=；⑵an=(n2)．³2例题精讲:一、选择题1.(2016海淀二模)在数列{an}中，a1=2，且(n+1)an=nan+1，则a3的值为A.5B.6C.7D.82.3.4.（2020门头沟一模）一辆邮车从A地往B地运送邮件，沿途共有n地，依次记为（为A地，为B地）.从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达各地装卸完毕后剩余的邮件数记为.则的表达式为A.B.C.D.12,,nAAA!1AnA1A1n-12,,nAAA!(1,2,,)kakn=!ka(1)knk-+(1)knk--()nnk-()knk-3二、填空题1.（2019丰台一模）已知数列对任意的n∈N*，都有，且①当时，____；②若存在，当且为奇数时，恒为常数，则____．2.3.4.5.(2018•101中学期中)定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=_________.6.(2018•101中学期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足对于任意的n∈N*，an=(2+Sn)，则数列{an}的通项为an=_________.7.（2017四中期中）数列{an}的前n项和，则__________．8.(2019海淀二模)若数列{an}的前n项和,则满足的n的最小值为.{}na*naÎN131,,2nnnnnaaaaa++ìï=íïî，为奇数为偶数.18a=2019a=*mÎNnmnanapp=npppn+++!21121-n31*23()nnSanÎ-=N5a=28nSnn=-1,2,3,...,n=0na49.(2019海淀二模)已知数列{an}满足，且，则_____．10.(2007北京高考)若数列{an}的前n项和𝑆!=𝑛−10𝑛(n=1,2,3...)则此数列的通项公式．数列nan中数值最小的项是第_____项.11nnaann+=+515a=8a=5三、解答题1.(2019北京高考)已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1i2…im），若，则称新数列为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为．若pq，求证：；2.(2015北京高考)已知数列满足：，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是的倍数，证明：的所有元素都是的倍数；12miiiaaa×××12miiiaaa×××，，，0ma0na0ma0na{}na1aÎN*136a≤12,18,236,18nnnnnaaaaa+ì=í-î≤(1,2,)n=!{|}nMan=ÎN*16a=MM3M363.（2019石景山一模）若项数为的单调递增数列满足：①；②对任意（，），存在（，）使得，则称数列具有性质.（Ⅰ）分别判断数列和是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）若数列具有性质，且，证明数列的项数；n{}na11a=k*kÎN2kn≤≤,ij**,ijÎÎNN1ijn≤≤≤kijaaa=+{}naP1,3,4,71,2,3,5P{}naP36na={}na7n≥7第2讲等差数列知识点一：概念1.等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数.2.公差:这个常数叫公差，用d表示,d=.知识点二：公式1.等差中项：A是a，b的等差中项，则A=.2.通项：an=.3.前n项和⑴Sn=；⑵Sn=.知识点三：性质1.an=am+(n-m)d；2.当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.8一、选择题1.(2015北京高考)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2.(2018•101中学期中)已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和.若，则=A.B.C.D.3.（2019海淀一模）已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为零的项是(A)(B)(C)(D)4.（2020密云一模）设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于A.12B.21C.24D.365.(2019东城二模)已知Sn是等差数列{an}的前项和,则“Sn+1nan对恒成立”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2019朝阳二模)已知等差数列{an}首项为，公差.则“成等比数列”是“”的.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件7.（2020门头沟一模）若等差数列的前n项和为，且，，则的值为A.21B.63C.13D.848.（2020西城一模）设等差数列{𝑎!}的前𝑛项和为𝑆!,若𝑎#=2,𝑎$+𝑎%=5,则𝑆&=120aa+230aa+130aa+120aa+120aa213aaa10a2123()()0aaaa--6193=SS126SS101103105107324=3aa6a8a10a12a{}na13576,6.aaaa++==n2n³34aa1a0d¹139,,aaa1ad=ABCD{}nanS130S=3421aa+=7S9(A)10(B)9(C)8(D)710二、填空题1.(2019北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．2.(2018北京高考)设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为_______________．3.(2016北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，，则S6=．4.(2014北京高考)若等差数列{an}满足，，则当n=时，{an}的前n项和最大．5.(2012北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，，则；Sn=．6.(2019房山二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则S7=.7.(2019西城二模)能说明“设数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的nÎN*,若an+1an，则Sn+1Sn”为假命题的一个等差数列是．（写出数列的通项公式）16a=350aa+=7890aaa++7100aa+112a=23Sa=2a=14a=6812aa+=11三、解答题1.(2009北京高考)设数列{an}的通项公式为𝑎!=𝑝𝑛+𝑞(,𝑝0).数列{bn}定义如下：对于正整数m，𝑏'是使得不等式𝑎!≥𝑚成立的所有n中的最小值．(Ⅰ)若𝑝=$，𝑞=−$#，求𝑏#；(Ⅱ)若𝑝=2，𝑞=−1，求数{𝑏'}的前2m项和公式．2.(2019朝阳二模）在等差数列{an}已中,知,.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求.n*ÎN132412,18aaaa+=+=n*ÎN3693...naaaa++++12第3讲等比数列知识点一：概念1.等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数.2.公比:这个常数叫公比，用q(q≠0)表示，q=.知识点二：公式1.等比中项：G是a，b的等比中项，则G=；2.通项：an=；3.前n项和⑴当q=1时，Sn=；⑵当q≠1时，①Sn=；②Sn=.知识点三：性质1.an=am·qn-m；2.当m+n=p+q时，am·an=ap·aq.13一、选择题1.(2018北京高考)设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A）（B）（C）（D）3.(2014北京高考)设{an}是公比为q的等比数列．则“”是“{an}为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.(2012北京高考)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是（A）≥（B）≥（C）若，则（D）若，则5.（2019房山一模）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（结果精确到0.1．参考数据:.）(A)2.2天(B)2.4天(C)2.6天(D)2.8天12232f322f1252f1272f1q13aa+22a2213aa+222a13aa=12aa=31aa42aalg20.3010lg30.4771==，146.(2018石景山期末)等差数列{an}的公差𝑑≠0，且𝑎#=0，若𝑎(是𝑎&与𝑎()&的等比中项，则𝑘=A.5B.6C.9D.117.(2019朝阳二模)已知等差数列{an}首项为，公差.则“成等比数列”是“”的.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件8.(2019东城二模)已知m,n,p,q为正整数，且m+n=p+q，则在数列{an}中，“aman=apaq”是“{an}是等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件1a0d¹139,,aaa1ad=ABCD15二、填空题1.(2017北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，，则．2.(2013北京高考)若等比数列{an}满足，，则公比；前n项和Sn=．3.