广东省高考文科数学近5年试题分类汇编(含例题和方法)

-1-广东高考数学题型方法总结（文科）1.集合与简易逻辑（一般出现在选择题或填空题中，较容易）——这种类型的题要求熟悉集合的并、交运算，理解充分条件、必要条件、充要条件的含义，否命题、命题的否定、逆命题、逆否命题的不同之处。1.1(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）【解析】由N={x|x2+x=0}{1,0}得NM,选B.1.2(2010年高考广东卷第8小题)“x0”是“32x0”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_wC．非充分非必要条件D．充要条件【答案】A1.3(2011年高考广东卷第2小题)已知集22(,),1,(,),1AxyxyxyBxyxyxy为实数，且为实数，且，则AB的元素个数为()A．4B.3C.2D.1【答案】C2.复数（一般出现在选择题或填空题中，较容易）——记住几个重要的结论：(1)ii2)1(2（2）;11;11iiiiii(3)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；;03424144nnniiii2.1(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因为41i,故选C.2.2(2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=()A．-iB．iC．-1D．1【答案】A3.向量（一般出现在选择题或填空题中，较容易）——谨记向量的加减乘法运算，平面向量的数量积：cos0,0,0180ababab（零向量与任一向量的数量积为0）．——同时谨记向量的共线定理向量：0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．-2-设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线．——了解向量如何用坐标表示。3.1(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab（）A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.3.2(2010年高考广东卷第5小题)若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件(8a－b)·c=30，则x=()A．6B．5C．4D．3【答案】C3.3(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc．若为实数,()//,abc则()A．14B.12C.1D.2【答案】B4.框图及算法（一般出现在选择题或填空题中，较容易）——关键在于清楚地知道循环了的次数n或i，可以列表来帮助。4.1(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数1a2a3a4a5a6a右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”),【答案】6i,126aaa【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i，输出的s=126aaa.4.2(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x，…，4x(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x，2x，3x，4x，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为.【答案】235.函数（选填题、解答题中均出现，有难有易）——对于选择题中出现的图像问题，可以从以下几个方面来考虑：函数的定义域、值域、单调性（常考）、奇偶性（常考）、周期性。可以先排除其中两个选项，在比较剩下两个中的不同点，并找出正确答案。——对于解答题中的函数问题，要特别注意其定义域。一般第一小问较容易，要细心，不要丢分。——对于含有指数、对数的方程，可以考虑用画图的方法确定x的范围。-3-5.1(2009年高考广东卷第4小题)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fx（）A．x2logB．x21C．x21logD．22x【答案】A【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.5.2(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R，则()A．()fx与()gx均为偶函数B．()fx为奇函数，()gx为偶函数C．()fx与()gx均为奇函数D．()fx为偶函数，()gx为奇函数【答案】D5.3(2010年高考广东卷第20小题)已知函数()fx对任意实数x均有()(2)fxkfx，其中常数k为负数，且()fx在区间0,2上有表达式()(2)fxxx.w_ww.k#s5_u.co*m（1）求(1)f，(2.5)f的值；（2）略。w.k_s_5u.c*o*m【解析】（1）∵)2()(xkfxf，且)(xf在区间[0,2]时)2()(xxxf∴kkkfkff)21(1)1()21()1(由)2()(xkfxf得)(1)2(xfkxf∴kkfkff43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(5.4(2011年高考广东卷第4小题)函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A．(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)【答案】C5.5(2011年高考广东卷第12小题)设函数3()cos1.()11,()fxxxfafa若则.-4-【答案】-96.导数（选填题、解答题中均出现，有难有易）——特别注意导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率。——要特别注意，在原函数图象上的点不一定在该函数的导数的图象上。——谨记导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx——掌握如何用导数求单点区间及极值—穿针引线法（“奇穿偶不穿”，其中奇、偶分别指导函数中x的幂次数）——求单调区间时要注意定义域，特别是对数函数的定义域。6.1(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，若函数xyeax，x∈R有大于零的极值点，则（）【解析】题意即0xea有大于0的实根,数形结合令12,xyeya,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa,选A.A.a－1B.a－1C.a－1/eD.a－1/e6.2(2009年高考广东卷第8小题)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D6.3(2010年高考广东卷第21小题)已知曲线2nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；（2）略。【解析】（1）nxy2，设切线nl的斜率为k，则nnnxxxyk2|∴曲线nC在点nP处的切线nl的方程为：)(2nnnxxnxyy-5-又∵点nP在曲线nC上,∴2nnnxy∴曲线nC在点nP处的切线nl的方程为：)(22nnnxxnxnxy即022nnnxyxnx令0x得2nnxy，∴曲线nC在y轴上的交点nQ的坐标为),0(2nnx7.三角函数与解三角形（选填题、解答题中均出现，有难有易）——正弦定理：2sinsinsinabcRC(R为C的外接圆的半径)——三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．——余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，推论：222cos2bcabc——正余弦函数的周期为2，而正切函数的周期为。——两条相邻对称轴之间的距离是周期的一半。——注意)x(sinyA中的A、、的含义。其中A与最值有关，T=2，与图象的移动有关。——熟记诱导公式，三角恒等变换的和、差、倍公式等。——要求熟记基本三角函数的图形。7.1(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）Ａ．6T，π6Ｂ．6T，π3Ｃ．6πT，π6Ｄ．6πT，π3【答案】A7.2(2007年高考广东卷第16小题)已知ABC△三个顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若0ABAC，求c的值；（2）若5c，求sinA的值．【解析】（1）(3,4)AB，(3,4)ACc3(3)162530ABACcc得253c-6-(2)(3,4)AB(2,4)AC6161cos5205ABACAABAC225sin1cos5AA7.3(2008年高考广东卷第5小题)已知函数2()(1cos2)sinfxxx，xR，则()fx是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π/2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π/2的偶函数【答案】D7.4(2008年高考广东卷第16小题)16.（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0),fxAxaxR的最大值是1，其图像经过点1(,)32M。（1）求()fx的解析式；（2）已知,(0,)2，且312(),(),513ff求()f的值。【解析】（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。7.5(2009年高考广东卷第7小题)已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75Ao，则b=（）-7-A.2B．4＋23C．4—23D．62【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由a=c=26可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A7.6(2009年高考广东卷第8小题)函数1)4(cos22xy是（）。A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】A【解析】因为22cos()1cos2sin242yxxx