1.3简单曲线直线与圆的极坐标方程

1.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的互化公式是什么？x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.22,tan(0)yxyxx复习回顾：2.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程应具备的条件是什么？（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.化方程f(x,y)=0为最简形式,说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上建立平面直角坐标系用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M写适合条件p的点M的集合P={M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0求平面曲线的方程的一般步骤：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程f(,)=0表示呢？引入1.3简单曲线的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(0,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(0,0)O探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O2曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。1.求下列圆的极坐标方程(1)圆的中心在极点，半径为3,(2)中心在点(b,/2)，半径为b,(3)中心在点B(1,1)，半径为r。＝2＝2bsin2221112cos()r总结：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？（1）建立极坐标系，设动点坐标；（2）找出曲线上的点满足的几何条件；（3）将几何条件用极坐标表示；（4）化简小结.:,A(8,5.),3变式在极坐标平面上求圆心半径为的圆的方程32sincos(4)(5))52：说明下列极坐标方程表示什么曲线（1）　＝(2)＝(3)＝-4　　＝2cos+4sin　　(3cos-4sin)sin(cos24,14,214,24,23.圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少22当堂检测为半径的圆的极坐方为为圆心，、以1211,sin.sin.sin.sin.DCBA22，圆心的极坐标则它的半径为、圆的极坐方程,sin42A2232,小结下结论建立极坐标系设动点M（,）找出,的关系化简F(,)=0（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程作业：教材P15、1.（1），（3）2（3）（4）1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）6答：（－6，+π）6或（－6，－+π）611特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。§1.3.2直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其/4极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为(0)4新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R或5()4R例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(,0)all解：如图，设点(,)M为直线上异于A的点l连接OM，﹚oMxA在中有MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)lloxMP﹚﹚11解：如图，设点(,)M点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知,OMxOM1OP1xOP设直线l与极轴交于点A。则在中MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是它的解。222223020xyxyxyxyx（１）直角坐标方程的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿（２）直角坐标方程－＋１的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿（３）直角坐标方程９的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿（４）直角坐标方程３的极坐标方程为＿＿例3：＿＿＿＿＿cos3sin0２－２cossin10２3cos35),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度