小升初数学培优讲义全46讲—第43讲-燕尾模型与等积变换

让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义1OFEDCBA第43讲燕尾模型和等积变换1、考察范围：①多边形面积计算公式；②图形的折叠与对称；③几何模型与面积计算结合。2、考察重点：能灵活运用和差法、转换法、割补法和等积变换及相应几何模型解面积问题。3、命题趋势：主要以转换法、割补法和等积变换模型来进行考察的题型比较多，并要求结合多边形的面积公式来计算结果。1、公式边长边长正方形S宽长长方形S高底平行四边形S2高下底）（上底梯形S高底底高高底三角形三角形三角形222SSS2、方法①和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和与差来求面积。②割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式计算。③转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则图形转化成面积相等的规则图形。④等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。⑤燕尾定理：如图，在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么有如下结论::ABOACOSSBDDC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.【例1】如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？考点解读知识梳理典例剖析让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义2【变式练习】1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米。求长方形的面积是多少？【例2】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD的边长是10厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式练习】1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。【例3】如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2，长方形EFGH的面积是多少？让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义3【变式练习】1、如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【例4】如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？【变式练习】1、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70，AB=8cm，AD=15cm，四边形EFGO的面积为多少？2、图正方形的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积为______平方厘米．让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义4【例5】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【变式练习】1、平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积是多少？【例6】如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。【变式练习】1、如图，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB？CDBAEF让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义5【例7】ABCD是边长为12厘米的正方形，E，F分别是AB，BC的中点，AF与CE交于G点，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？【变式练习】1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积是多少？A、温故知新1、如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果△ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？课后精练让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义62、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是任意点。如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？3、下图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边上的中点，求阴影部分的面积？4、如图，已知BD=3DC，EC=2AE，BE与CD相交于点O，则三角形ABC被分成的4部分面积各占三角形ABC面积的几分之几？5、如图所示，在三角形ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中点，那么AE:FC=.让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义76、三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？7、直角三角形ABC的三条边分别是5cm、3cm、4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如下图，则图中阴影部分的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？8、如图，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，求图中阴影部分的面积是多少？354让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义8B、拓展提升1、长方形ABCD面积为120，E、F为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，求阴影部分的面积？2、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积？3、在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分的面积？