第四章第3节第3课时角的余角和补角

�4画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠2，∠BOM=∠1，∠CDN=∠4，∠EDN=∠3。观察这两个角的图形有什么发现？21M180°90°CEN3ABO···D动动手，画一画。90°END3画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠2，∠BOM=∠1，∠CDN=∠4，∠EDN=∠3。观察这两用角的图形有什么发现？探究1BOM··180°AOM24CCDN发现：∠1+∠2=∠AOB=180°，∠3+∠4=∠CDE=90°一、余角和补角的概念互为余角：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为补角：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2=180°外，用符号语言还可以表示为∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提问答疑，理解定义(3)30°的余角是___,补角是___;若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.(2)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为_____.180°互为补角60°150°90°-x180°-x1、抢答三、反馈练习角αα的余角α的补角5°42°62°23`78°23`8``48°85°175°138°27°37`117°37`11°36`52``101°36`52``2、比一比，看谁最快。（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看图回答：已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？由∠1与∠2互补，∴∠2=180°－∠1由∠3与∠4互补，∴∠4=180°－∠3又因为∠1=∠3，180°－∠1=180°－∠3所以∠2=∠4推导性质1234等角的补角相等。归纳等角的余角相等。对于补角是否也有类似性质？一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？（同角）（同角）练习归纳总结互余的角互补的角数量关系：∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°对应图形：221性质：等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等12180°90°21