算法篇(PID详解)

前言说明控制的方法远远不止PID这一招，在许多场合也未必是最佳的控制算法。对于学习能力较好的师弟也可以再去寻求一种更优秀的控制算法。PID的分类多如牛毛，例如：模糊PID、数字PID、神经元PID等等。另外，本文档是参考几十个PID相关文档资料整合而成。由于个人能力等原因，从策划、编辑、排版等花了一个多月的时间才完成此次PID算法的整合。为了更有针对性和有效性，本文档主要讲解数字PID及其变种（改进式PID）：位置式和增量式。以及这两种PID的C语言编程实现、参数的调整确定和PID控制的应用。我们为什么要用PID算法呢？原因很简单：其一，PID是一种比较成熟的控制算法，而且还有许多基于PID的变种算法（简称改进式PID）。其二，资料多，学习难度降低，入门快。其三，多届师兄实践过，感觉效果还不错！但每年资料成指数增长，从上届师兄那拷贝了好几G资料，讲PID控制的文档可以夸张的说跟天上的“星星”一样，看了之后眼花缭乱，而且有很多重复的。为了让更多人能快速上手使用PID控制算法，结合个人经验和相关文档将它浓缩如下：一、什么是PID控制？由易到难、从简到繁、结合现实和理论带你入门PID算法。以下从两个方面进行介绍：1.1用生活实例谈PID，让你有个感性的认识：1）比方说桌子上放个物体，样子像块金属，巴掌大小。你心里会觉得这个物体比较重，就用较大力量去拿，可是这个东西其实是海绵做的，外观被加工成了金属的样子。手一下子“拿空了”，打住了鼻子。这是怎么回事？比例作用太强了。导致你的大脑发出指令，让你的手输出较大的力矩，导致“过调”。2）还是那个桌子，还放着一块相同样子的东西，这一次你会用较小的力量去拿。可是东西纹丝不动。怎么回事？原来这个东西确确实实是钢铁做的。刚才你调整小了比例作用，导致比例作用过弱。导致你的大脑发出指令，命令你的手输出较小的力矩，导致“欠调”。3）还是那个桌子，第三块东西样子跟前两块相同，这一次你一定会小心点了，开始力量比较小，感觉物体比较沉重了，再逐渐增加力量，最终顺利拿起这个东西。为什么顺利了呢？因为这时候你不仅使用了比例作用，还使用了积分作用，根据你使用的力量和物体重量之间的偏差，逐渐增加手的输出力量，直到拿起物品以后，你增加力量的趋势才得以停止。这三个物品被拿起来的过程，就是一个很好的整定自动调节系统参数的过程。1.2从理论上深入了解PID：在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。PID控制，就是比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Differential)控制，它的结构简单，参数易于调整，是智能车控制系统中经常采用的控制算法。PID公式如下：1.2.1PID连续控制算法的表达式：（了解部分）其中：u(t)为控制器输出的控制量；（输出）e(t)为偏差信号，它等于给定量与输出量之差；（输入）KP为比例系数；（对应参数Kp）TI为积分时间常数；（对应参数Ki）TD为微分时间常数。(对应参数Kd)])()(1)([)(0tDIPdttdeTdtteTteKtu1.2.2数字（离散）PID控制算法的表达式：（重点部分）由以上的连续PID经过一系列的数值量化处理后变成离散型的PID，离散化的原因是由于计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，必须将PID调节器离散化，用差分方程来代替连续系统的微分方程。分为位置式和增量式两类，具体如下：几个需重点理解的概念：1）基本偏差e(t)：表示当前测量值与设定目标值间的差，设定目标是被减数，结果可为正或负值，正值表示未达到目标，负值表示超过设定值。（代表比例）2）偏差和:∑e(t)=e(t)+e(t-1)+e(t-2)+······+e(1)即每次测量的偏差值总和，注意正负（代表积分）3）基本偏差的相对偏差:即e(t)-e(t-1)用本次的基本偏差减去上一次的基本偏差（代表微分）1.2.2.1位置式：a、公式:（到时用于C语言编程用)①当前位置式输出：U(t)=Kp*e(t)+Ki*∑e(t)+Kd*(e(t)-e(t-1))②上次位置式输出：U(t-1)=Kp*e(t-1)+Ki*∑e(t-1)+Kd*(e(t-1)-e(t-2))其中：Kp、Ki、Kd为待定的系数，U（t）输出控制量b、特点：1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；2）位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机。3）位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。1.2.2.2增量式：a、公式:（到时用于C语言编程用）：③增量式输出的增量ΔU(t)=①-②=Kp*(e(t)-e(t-1)+Ki*e(t)+Kd*e(t)-2*e(t-1)+e(t-2))④ΔU(t)=Kp*(e(t)-e(t-1))+Ki*e(t)+Kd*(e(t)-2*e(t-1)+e(t-2))b、特点：1）增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。2）增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。3）采用增量式算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。小结：增量型PID，是对位置型PID取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。1.2.2.3位置式和增量式三个参数的作用：了解三个参数的作用有利于用经验法调整和确定PID的参数，总结如下:1)Kp参数：能迅速反映误差，从而减小误差，但它不能消除稳态误差，加大Kp还会引起系统的不稳定。2)Ki参数：只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但其缺点积分控制是偏差累积控制，控制作业缓慢，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。3)Kd参数：预测误差变化趋势，减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。二、改进式PID控制如果感觉以上标准的PID不能满足控制的要求时，可以考虑调整PID，即采用在上述标准的PID控制的基础上进行一些修改得到的PID算法。经过实验得知，在小车在低速的情况下，标准的PID基本可以满足控制要求，但随着速度的提升，PID算法要进一步修改和完善才能达到控制要求。因此需要对PID算式进行适当的改进，从而提高控制质量。下面给出两类参考思路：2.1积分项的改进积分项的作用：消除稳态误差，提高控制系统精度。详见1.2.2.3积分项存在的问题：偏差较大时,积分的滞后作用会影响系统的响应速度,引起较大的超调及加长过渡过程,尤其对时间常数较大、有时间滞后的被控对象，更加剧了振荡过程。1）积分分离法：改进方案：当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区；即使进入了饱和区，也能较快退出，所以能使系统的输出特性得到改善。2）抗积分饱和法：基本思想：当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax，则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。2.2微分项的改进微分项的作用：减小系统输出超调，克服、减弱振荡，加快动态过程，使系统受噪声的影响较小。微分项的问题：①微分仅在一个采样周期起作用，作用时间短，执行机构难以动作。②微分仅在一个采样周期起作用，不足以克服惯性。③微分对高频干扰非常灵敏。在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降。1）不完全微分PID控制算法问题的提出：对于高频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡；另外，执行机构在短时间内达不到应有的开度，会使输出失真。改进方案：仿照模拟调节器的实际微分调节器，在标准PID输出后串联一阶惯性环节，构成不完全微分PID控制，以克服完全微分的缺点。由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。从改善系统动态性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。三、PID控制的应用在飞思卡尔智能车中，主要用于两机的控制：舵机和电机。看了许多高校的智能车报告后发现，舵机多数人采用位置式PD，电机采用增量式PID。这只是个参考。根据对象的特性、系统的性能要求对PID的三项进行组合，构成适合的规律。3.1常用的控制规律常用的控制规律有：比例（P）控制，比例积分控制（PI），比例微分控制（PD），比例积分微分控制（PID）在实际过程控制中，如何确定选用何种控制或控制组合来满足现场控制的需要显得十分重要。根据前面的对PID算法的分析，下面将常用的各种控制规律的控制特点归纳如下：3.1.1比例控制规律P：采用P控制规律能较快地克服扰动的影响，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现。它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、控制要求不高、被控参数允许在一定范围内有余差的场合。如：工程部下设的水泵房冷、热水池水位控制；油泵房中间油罐油位控制等。3.1.2比例积分控制规律(PI)：在工程中比例积分控制规律是应用最广泛的一种控制规律。积分能在比例的基础上消除余差，它适用于控制通道滞后较小、负荷变化不大、被控参数不允许有余差的场合。如：油泵房供油管流量控制系统；3.1.3比例微分控制规律(PD)：微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标，有着显著效果。因此，对于控制通道的时间常数或容量滞后较大的场合，为了提高系统的稳定性减小动态偏差等可选用比例微分控制规律。如：加热型温度控制、成分控制。需要说明一点，对于那些纯滞后较大的区域里，微分项是无能为力，而在测量信号有噪声或周期性振动的系统，则也不宜采用微分控制。如：大窑玻璃液位的控制。3.1.4例积分微分控制规律(PID)：PID控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合。如温度控制、成分控制等。鉴于D规律的作用，我们还必须了解时间滞后的概念，时间滞后包括容量滞后与纯滞后。其中容量滞后通常又包括：测量滞后和传送滞后。测量滞后是检测元件在检测时需要建立一种平衡，如热电偶、热电阻、压力等响应较慢产生的一种滞后。而传送滞后则是在传感器、变送器、执行机构等设备产生的一种控制滞后。纯滞后是相对与测量滞后的，在工业上，大多的纯滞后是由于物料传输所致，如：大窑玻璃液位，在投料机动作到核子液位仪检测需要很长的一段时间。总之，控制规律的选用要根据过程特性和工艺要求来选取，决不是说PID控制规律在任何情况下都具有较好的控制性能，不分场合都采用是不明智的。如果这样做，只会给其它工作增加复杂性，并给参数整定带来困难。当采用PID控制器还达不到工艺要求，则需要考虑其它的控制方案。四、PID公式转化为C语言：4.1以舵