北师大版七年级数学下册1.7平方差公式

§1.7平方差公式左权县第二中学校张军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快？”张军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道张军同学用的是一个什么样的公式吗？根据多项式的乘法法则计算：1、(x+3)(x-3)2、(a+2b)(a-2b)3、(5+4y)(5-4y)4、(4m+n)(4m-n)请思考下面的问题：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。两数的和乘以它们的差——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．22bababa（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征注意：第（2）点是判断的依据和方法。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。公式的基本变形(a-b)（a+b）=a2-b2抢答：1、判断下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）快言快语：2、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=____(2)(1+n)(1-n)=_____(3)(10+5)(10-5)=______t2-s212-n2102-523、双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2（）×例题：1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b22、(-4a-1)(-4a+1)2、计算(-4a-1)(-4a+1)．解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1．例3计算(3a2-7)(-3a2-7)．步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)＝(-7)2-(3a2)2＝49-9a4．课堂练习1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．2．课本：第82页练习第1题（不抄题，做在作业本上）2、张军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，张军就说出应付99.6元，解决实际问题1、计算：1996×2004解：1996×2004=（2000-4）（2000+4）=20002-42=4000000-16=3999984解决实际问题3、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？此题有何实际意义？请发表你的意见。）平方米。坪的面积是（答：改造后的长方形草解：4.4)2)(2(22aaaa（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。公式的基本变形(a-b)（a+b）=a2-b2200119992000)1(2、)]12000)(12000[(20002解：原式)12000(200022120002000221)9)(3)(3(52xxx、计算：例)9)(9(:22xx原式解814x练习五：)21)(41)(21()1(2xxx、)1)(1)(1()2(22baabab、)32)(2()34)(43()3(nmnmmnnm、)221)(221()3(yxyx、)23)(23()4(aa、)2)(2()5(2332baab、)14)(14()6(aa、22441yx942a464ba2161a