2015年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

12015年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为()A．5B．4C．3D．22．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4,3)AC，则向量BC()A．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)3．已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=()A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i4．如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A．310B．15C．110D．1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y2=8x，的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A．3B．6C．9D．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()A．172B．192C．10D．128．函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．13(,),44kkkZB．13(2,2),44kkkZC．13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ29．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()A．5B．6C．7D．810．已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且f(a)=-3，则f(6-a)=()A．74B．54C．34D．1411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()A．1B．2C．4D．812．设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A．-1B．1C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=.14．已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=.15．若x,y满足约束条件20210220xyxyxy，则z=3x+y的最大值为．16．已知F是双曲线C:2218yx的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A，当ΔAPF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ΔABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b，求cosB；(Ⅱ)若B=90°，且a=2，求ΔABC的面积.318．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，(Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面BED；(Ⅱ)若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yi(i=1,2,3,…,8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中811,8iiiix(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与ycdx，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：(1)当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？xy21()niixx21()nii1()()niiixxyy1()()niiiyy46.65636.8289.81.61469108.8420．（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)12OMON，其中O为坐标原点，求|MN|.21．（本小题满分12分）设函数f(x)=e2x-alnx.(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数；(Ⅱ)证明：当a0时f(x)≥22lnaaa.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1:x=-2，圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程.(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为π(R)4，设C2,C3的交点为M,N，求ΔC2MN的面积.52015年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．DACCBBBDCABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．115．416．126三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17．解：(Ⅰ)因为sin2B=2sinAsinC.由正弦定理可得b2=2ac.又a=b，可得a=2c，b=2c，由余弦定理可得2221cos24acbBac+-==.(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=2ac.因为B=90°，所以a2+c2=b2=2ac.解得a=c=2.所以ΔABC的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18．解：(Ⅰ)∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC．∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BED，又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED.…6分(Ⅱ)设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°可得，AG=GC=32x，GB=GD=2x.在RtΔAEC中，可得EG=32x.∴在RtΔEBG为直角三角形，可得BE=22x.…9分∴3116632243EACDVACGDBEx，解得x=2.由BA=BD=BC可得AE=ED=EC=6.∴ΔAEC的面积为3，ΔEAD的面积与ΔECD的面积均为5.所以三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.…12分19．解：(Ⅰ)由散点图可知ycdx适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.…2分(Ⅱ)设x，则线性回归方程为y=c+dω，由公式得108.8=1.6=68，α=563-68×6.8=100.6，所以y=100.6+68ω，所以y关于x的回归方程为100.6+68yx。…6分(Ⅲ)(1)当x=49时，年销售量的预报值y=100.6+68×7=576.6，年利润的预报值z=0.2×576.6y-49=66.32，…9分(2)因为20.2(100.6+68)()13.620.12zxxxx所以当x=6.8，即宣传费x=46.24千元时，年利润的预报值最大.…12分620．解：(Ⅰ)依题可设直线l的方程为y=kx+1，则圆心C(2,3)到的l距离2|231|11kdk.解得474733k-+.所以k的取值范围是4747(,)33.(Ⅱ)将y=kx+1代入圆C的方程整理得(k2+1)x2-4(k+1)x+7=0.设M(x1,y1),N(x2,y2)，则1212224(1)7,.11kxxxxkk所以OMON=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+124(+1)8+1kkk=12，解得k=1=1k，所以l的方程为y=x+1.故圆心在直线l上，所以|MN|=2.21．解：(Ⅰ)f'(x)=2e2xax，x0…2分(1)若a≤0时，f'(x)0在(0,+∞)恒成立，所以f'(x)没有零点；…3分(2)若a0时，f'(x)单调递增。当x0,f'(x)-∞；当x+∞,f'(x)+∞，所以f'(x)存在一个零点.…6分(Ⅱ)设f'(x)的唯一零点为k，由(Ⅰ)知(0,k)上，f'(x)0，f(x)单调递减；在(k,+∞)上，f'(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)取最小值f(k).…8分所以f(x)≥f(k)=e2k-alnk，又f'(k)=2e2kak=0，所以e2k=2ak，22lnlnkka，所以f(k)=2(ln2)2ln2ln2222aaaaakkaaaakak，所以f(x)≥22lnaaa.…12分22．解：(Ⅰ)将x=cos，y=sin代入可得C1的极坐标方程为cos=-2，C2的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0.…5分(Ⅱ)将π4代入C2极坐标方程可得23240解得=22或=2，|MN|=2，因为圆C2的半径为1，所以ΔC2MN的面积1121sin4522.…10分72015年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为()DA．5B．4C．3D．22．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4,3)AC，则向量BC()AA．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)3．已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=()CA．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i4．如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()CA．310B．15C．110D．1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y2=8x，的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()BA．3B．6C．9D．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有()BA．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()BA．172B．192C．10D．128．函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()DA．13(,),44kkkZB．13(2,2),44kkkZC．13(,),44kkkZD．13(2,2),44kkkZ89．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()CA．5B．6C．7D．810．已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且f(a)=-3，则f(6-a)=()AA．74B．54C．34D．1411．圆