2.2.2 整式的加减(去括号)1

问题：青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米。全长：100t+120(t-0.5)千米冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米。类比数的运算，它们如何化简？100t+120(t-0.5)=100t+120t-60=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t+60=-20t+60+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120t+60④比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？例4：化简下列各式，并思考去括号时应注意哪些问题？(1)8a+2b+(5a-b),(2)(5a-3b)-3(a2-2b).(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b解：(合并同类项)(去括号法则)(2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b(合并同类项)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。乘法分配律和乘法法则。去括号的依据是什么?(去括号法则)去括号符号法则想一想：去括号时应注意哪些问题？1.去括号的依据是乘法分配律，因此括号里各项都应乘以括号外的因数，不能漏乘，3.对括号里的每一项符号都要考虑，做到要变都变；要不变都不变.2.去括号只改变式子的形式，不能改变式子的值，（1）a+(b-c)＝.（2）a-2(-b+c)＝.（3）(a+b)-(c+d)＝.（4）-(a+b)-3(-c-d)＝.（5）(a-b)-(-c+d)＝.a+b-ca+2b-2ca+b-c-d-a-b+3c+3da-b+c-d1.下列去括号对不对？为什么？（1）a2+(-b+c)=a2-b+c()（2）a-(-b+c-d)=a+b+c-d()（3）-(a-b)+(ab-1)=-a+b+ab-1()（4）(m-n)-(m2-n2)=m-n+m2+n2()××√2.填空√a+b-c+dm-n-m2+n2例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解:顺水速度=船在静水中的速度+水流速度=(50+a)千米/时（1）2小时后两船相距（2）2小时后甲船比乙船多航行2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度=(50-a)千米/时答：2小时候两船相距200千米，甲船比乙船多航行4a千米。甲船乙船2(50+a)2(50-a)练习1.利用去括号法则化简下列各式）（5.012x)511(5x)73()23(5aaa)1(2)39(31yy）（1）（2）（3）（42.化简：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．3.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解:顺风速度=无风航速+风速=（a+20）千米/时（1）顺风飞行4小时后行程是（2）逆风飞行3小时的行程是(a+20)×4=4a+20×4=4a+80(千米)(a-20)×3=3a-20×3=3a-60(千米)逆风速度=无风航速-风速=（a-20）千米/时（3）两个行程相差4a+80-(3a-60)=4a+80-3a+60=a+140(千米)答：飞机顺风飞行4小时的行程是(4a+80)千米，逆风飞行3小时的行程是(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米。回顾与反思去括号是代数变形中的一种常用方法，特别是括号前面是“-”时，括号连同括号前的“-”一起去掉，括号里的各项都改变符号，去括号法则可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变。去括号法则的依据是乘法的分配律和乘法法则。