2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案1

淅川中学高二数学（理）2-3第二章编写牛会芬年级主任王明璞审核田杜鹃编号§2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。2.理解离散型随机变量的概念,离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.4.会求一些简单随机变量的分布列二、教学重点，难点重点：离散型随机变量的概念，离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：对引入随机变量目的的认识，分布列的求法和性质的应用.三、复习引入：1.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。互斥事件的概率加法公式。2.一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式3.古典概型的两个特征：（１）.（２）.4.概率的古典定义：P（A）=。5.几何概型中的概率定义：P(A)=。试试：△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE中的概率。四、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。常用表示。2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。3．离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按列出，这样的变量就叫离散型随机变量。4．离散型随机变量的分布列（1）设离散型随机变量X可能12,,,,ixxx，X取每一个值(1,2,)ixi的概率()iiPXxp，则表称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：①②一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的。X1x2x……ix……P1p2p……ip……五、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值奎屯王新敞新疆（6）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及其分布列。变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及其分布列。例3掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。2.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。用X表示这两张人民币金额之和。X的可能取值。3.2008年8月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。你觉得她可能出现的射击结果有，若用X表示命中的环数，则X可能取的值有。4.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有。5.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件_______；X=0表示事件__；X3表示事件_____；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.6.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是__；X=4表示．7.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）=。六、课后作业：1.下列表中能成为随机变量X的分布列的是（）X-101P0.30.40.4ABX-101P0.30.40.3CD2.随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ckkP)(，则常数c=,)42(P=.3.设随机变量X的分布列P（X=5k）=ak，（1,2,3,4,5k）。（1）求常数a的值；（2）求P（X≥35）；（3）求P（110X710）；X123P0.40.7-0.1X123P0.20.40.54.10件产品中有6件合格品，4件次品，从中任取3件，取得次品的个数为X，求X的所有可能取值及其分布列。5.已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求:（1）a；（2）P（X0）；（3）P（-0.5≤X3）；（4）P（X-2）；（5）P（X1）；（6）P（X5）6.若随机变量变量X的概率分布如下：X01P92c—C3—8C试求出C，并写出X的分布列。7．某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。1098