2013中考数学二轮复习专题突破(3)阅读理解题

•阅读理解题以内容丰富、构思新颖别致、形式多样为特点，试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料，材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念，或给出一种解法，或研究一个问题等，然后在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题．试题呈现形式有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正)．•解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答．专题突破三┃阅读理解题•首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题．因此，不仅要掌握初中数学的基础知识，更要注重提高阅读理解、知识迁移、分析转化、探索归纳等方面的能力.专题突破三┃阅读理解题►类型之一阅读新知识，研究新问题例1[2012·盐城]知识迁移当a0，且x0时，因为x－ax2≥0，所以x－2a＋ax≥0，从而x＋ax≥2a(当x＝a时取等号).记函数y＝x＋ax(a0，x0)，由上述结论可知：当x＝a时，该函数有最小值为2a.专题突破三┃阅读理解题直接应用已知函数y1＝x(x0)与函数y2＝1x(x0)，则当x＝________时，y1＋y2取得最小值为________．12[解析]直接套用题意所给的结论，即可得出结果．专题突破三┃阅读理解题变形应用已知函数y1＝x＋1(x－1)与y2＝(x＋1)2＋4(x－1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．解：y2y1＝（x＋1）2＋4x＋1＝x＋1＋4x＋1≥24＝4，∴y2y1的最小值为4，当x＋1＝4，即x＝1时取得最小值．[解析]先得出y2y1的表达式，然后将(x＋1)看作一个整体，继而再运用所给结论即可．专题突破三┃阅读理解题•实际应用•已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题突破三┃阅读理解题解：w＝(360＋1.6x＋0.001x2)÷x＝360x＋0.001x＋1.6＝0.001x＋360000x＋1.6≥1.6＋2×0.001×360000＝2.8(元)．∴当运输路程x＝360000＝600(千米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，为2.8元．[解析]设行驶x千米平均每千米费用为w元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案．专题突破三┃阅读理解题•这类考题通常给定一个全新的定义或公式、法则等，然后运用它去解决新问题，主要考查解题者的自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力及接收、加工和利用信息的能力．专题突破三┃阅读理解题•例2[2012·湛江]先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：•例题：解一元二次不等式x2－40.►类型之二阅读解题过程，模仿解题策略专题突破三┃阅读理解题解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)．∴x2－40可化为(x＋2)(x－2)0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①x＋20，x－20，②x＋20，x－20.解不等式组①，得x2；解不等式组②，得x－2.∴(x＋2)(x－2)0的解集为x2或x－2.即一元二次不等式x2－40的解集为x2或x－2.(1)一元二次不等式x2－160的解集为________；(2)分式不等式x－1x－30的解集为________；(3)解一元二次不等式2x2－3x0.专题突破三┃阅读理解题•解：(1)x4或x－4•(2)x3或x1•(3)∵2x2－3x＝x(2x－3)，•∴2x2－3x0可化为x(2x－3)0.•由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得••解不等式组①，得0x1.5，•解不等式组②，无解．即一元二次不等式2x2－3x0的解集为0x1.5.专题突破三┃阅读理解题•[解析](1)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可．•(2)根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．•(3)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可．专题突破三┃阅读理解题•在已有知识的基础上，设计一个全新的数学情境，通过阅读解题过程，领悟它所运用的数学知识、思想方法，再模仿运用解决问题．解题关键是吃透材料中体现的解题策略，探索新的问题的解题方法．专题突破三┃阅读理解题►类型之三探究特殊范例，推出一般结论例3[2012·吉林]问题情境如图X3－1，在x轴上有两点A(m,0)，B(n,0)(nm0)．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别记为yE，yF.特例探究填空：当m＝1，n＝2时，yE＝________，yF＝________.当m＝3，n＝5时，yE＝________，yF＝________.图X3－1221515专题突破三┃阅读理解题•归纳证明•对任意m，n(nm0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．•解：yE＝yF•专题突破三┃阅读理解题•证法1：∵AC⊥x轴BD⊥x轴，A，B的坐标分别为A(m，0)B(n，0)，•∴点C，D的横坐标分别为m，n，点F，E的横坐标分别为m，n.•∵点C，D在抛物线y＝x2上，∴D(m，m2)D(n，n2)．•设直线OC的解析式y＝k1x，直线OD的解析式为y＝k2x，•∴m2＝k1m，n2＝k2n.解得k1＝m，k2＝n.•∴直线OC的解析式为y＝mx，直线OD的解析式为y＝nx.把点E，F的横坐标分别代入y＝mx与y＝nx，得yE＝mn，yF＝mn，∴yE＝yF.专题突破三┃阅读理解题证法2：∵点A的坐标为(m，0)，∴OA＝m.∵点C在抛物线y＝x2上，∴AC＝m2.同理，再得OB＝n，BD＝n2.由已知，得AF∥BD，∴△OAF∽△OBD，∴AFBD＝OAOB，∴AFn2＝mn，∴AF＝mn，即yF＝mn.∵AC∥BE.∴△OAC∽△OBE，∴ACBE＝OAOB，∴m2BE＝mn，∴BE＝mn，即yE＝mn.∴yE＝yF.专题突破三┃阅读理解题•拓展应用•(1)若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2(a0)”，其它条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系．•(2)连结EF，AE.当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状．解：(1)yE＝yF(2)n＝2m(或m＝12n，n－2m＝0，2m－n＝0)四边形OFEA是平行四边形．专题突破三┃阅读理解题•在已有知识的基础上，设计一个数学情境，通过探究特殊范例，类比联想一般情况，运用归纳与类比的方法，进行猜想和推理得到一般结论，再运用一般结论解决问题.专题突破三┃阅读理解题