方程的根与函数的零点教学设计 - 好

3.1.1方程的根与函数的零点人教社·普通高中课程标准实验教科书·必修1第三章函数的应用3.1函数与方程教学片段高中数学韶关市曲江中学陈娜问题1：创设情景，揭示课题方程有实根吗？知识探究（一）：函数零点的概念x-2=0探究：判断函数的图像与x轴的交点个数，并求出交点坐标。f(x)=x-2解方程得实根为2y=x-20x1234y-2如图，交点为（2，0）方法一：解方程（求根公式或因式分解）；方法二：计算判别式的值；问题1：创设情景，揭示课题（2）方程有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？知识探究（一）：函数零点的概念x2－2x－3=0方法三：设，画出函数图象.f(x)=x2－2x－3方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1=x2xy0(x1,0),(x2,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2对于一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。结论(x1,0)0,2ab即合作交流，形成概念1、函数零点的概念：概念对函数y=f(x)，把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是数不是点思考:零点是不是点？的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(思考探究问题3：以下三个结论有联系吗？想一想数形D知识探究（二）：函数零点的求法求下列函数的零点:1log)(442)(334)(21)(122xxfxfxxxfxxfx1)1(x答案：31)2(xx，2)3(x2)4(x用求根法求函数零点的步骤为：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点。求根定零点思考：你能归纳出求函数零点的步骤吗？方案一：求根法求零点；问题4：知识探究（三）：探究函数零点的个数方案二：画出函数图像，判断其图像与x轴交点的个数。求函数f(x)=2x+2x-6的零点个数。思考：求函数零点的个数还有其它方法吗？巩固深化，发展思维解：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根的个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是：①令f（x）=0,得方程2x+2x-6=0②方程变形，2x=-2x+6,拆成两个函数g(x)=2xh(x)=6-2x③画两函数图象④根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数,得结果.画图定零点数y=－2x+6y=2x60x1234y1例2：求函数f(x)=2x+2x-6的零点个数。图象法：转化为函数图像的交点问题。巩固深化，发展思维试一试练习2.函数f(x)=2x-|x+1|的零点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个D方程0)(xf方程的实数根与轴交点的横坐标x函数与方程数形结合函数0)(xfx使的实数函数零点图象)()(xgxf有实根)()()(xgxfxF有零点)(xf)(xg与图像有交点