高二数学下学期期末考试试题理(10)

-1-2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）：1.设复数Z满足21i1iz，则_z=（）A.i1B.i1C.i1D.i12.若函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.1x是()fx的一个极值点B.1x和3x都是()fx的极值点C.2x和3x都是()fx的极值点D.1x，2x，3x都不是()fx的极值点3．设随机变量X的分布列为1,2,32iPXiia，则2PX()A.56B.16C.13D.234．高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（）A.4265A种B.4526AA种C.4265C种D.4526AC种5．已知电路中4个开关闭合的概率都是21，且相互独立，则灯亮的概率（）A.B.C.D.6．由直线,,033xxy与曲线sinyx围成的封闭图形的面积为（）A.3B.0C.2D.1-2-7．53121xx的展开式中的常数项为()A.12B.-8C.-12D.-188.设7254367773333ACCC，1634527773331BCCC，则AB()A.128B.129C.47D.09.设函数xxxfln1621)(2在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a的取值范围是（）A.(1,3]B.[2,+∞)C.(1,2]D.[2,3]10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为()A.0.4B.1.2C.0.43D.0.611.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A.101B.41C.31D.3212.已知函数22()(ln)xefxkxxx，若2x是函数fx的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A.(,]eB.0,eC.,eD.0,e第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）：13.从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答）14.已知函数xxxxfln23)(2则函数fx的单调递减区间是________．15．6232xx展开式中x的系数为.（数字作答）16．设5522105)1()1()1(2xaxaxaax，则521aaa=.（数字作答）三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知nxx12的展开式中各项的二项式系数之和为32.-3-（1）求n的值.（2）求nxx12的展开式中2x项的系数.18．（本小题满分12分）某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（1）根据以上列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式和数据：，其中)02kKP（0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）设,12321ln)(xxxaxf曲线)(xfy在点（1，)1(f）处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间和极值.20．（本小题满分12分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23.（1）求比赛三局甲即获胜的概率；-4-（2）求甲获胜的概率；（3）设X为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求X的数学期望.21．（本小题满分12分）已知函数xxxfln)(.（1）求曲线)(xfy在点))(,efe（处的切线方程;（2）若关于x的不等式axxxf22321)(在），（0上恒成立,求实数a的取值范围.四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）22．（本小题满分10分）已知直线L的极坐标方程为24)6(sin，以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C为以原点为圆心，4为半径的圆.(1)求直线L的直角坐标方程;(2)射线3与C,L交点为M,N,射线32与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积23．（本小题满分10分）已知函数1)(xaxxf(1）若2a求函数)(xf的最小值；(2）如果关于x的不等式2)(xf的解集不是空集，求实数的取值范围.-5-2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）参考答案一、选择题：BAACDDBACBBA二、填空题：30210，576211三、解答题：17.解析：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得．（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．18.解析：（1）由列联表可得因为106.635,所以可以有99﹪的把握认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是-6-的数学期望是．19.解析：（1）由f(x)′=23212xxa,f(1)′=0可得a=-1(2)当a=-1f(x)′=23211-2xx=22113xxx）（,显然函数在(0,1)递减，（1，+∞）递增极小值为f(1)=320.解析：记甲n局获胜的概率为nP，3,4,5n，（1）比赛三局甲获胜的概率是：333328327PC；（2）比赛四局甲获胜的概率是：32432183327PC；比赛五局甲获胜的概率是：3225421163381PC；甲获胜的概率是：3456481PPP.（3）记乙n局获胜的概率为'nP，3,4,5n.333311'327PC，3243122'3327PC；32254128'3381PC；-7-故甲比赛次数的分布列为：X345PX33'PP44'PP55'PPX345PX312710278所以甲比赛次数的数学期望是：188216810734527272727818127EX21解析：(1)依题意,,故,而,故所求切线方程为即；(2)依题意,，令，故，故在上单调递增,在上单调递减，故，故,故实数的取值范围为.22解析：（1）0283yx（2）由题意知M，N，的极坐标分别为M（4，3）N（328，）同理A,B的极坐标分别为A（4，32），B（3224，）-8-则OAMOBNABNMS-SS=2128243sin-2143sin4-31223解析：（1）当时，知，当即时取等号，的最小值是3.（2），当时取等号.若关于的不等式的解集不是空集，只需解得，即实数的取值范围是