数学公式大全

初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚1代数部分一、数1、正数和负数：正数大于0；负数小于0；2、0既不是正数，也不是负数；正数大于负数；3、整数包括：正整数，0和负整数；4、分数包括：正分数和负分数；5、有理数包括：整数和分数（有限小数，无限循环小数）；6、数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的一条直线叫数轴；7、任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴上的点和实数是一一对应的；8、相反数：两个数只有符号不同，则其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数的数相加得0；0的相反数是09、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等；10、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大；11、绝对值：数轴上，所对应的点与原点的距离；12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；13、两个负数比较大小，绝对值大的反而小；14、有理数加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，绝对值相等的得0；绝对值不等的，符号和绝对值大的相同，然后绝对值相减；15、一个数加0，仍是这个数；16、加法交换律：A+B=B+A17、加法结合律：(A+B)+C=A+(B+C)18、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；19、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0；初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚220、乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数21、乘法交换律：AB=BA22、乘法结合律：(AB)C=A(BC)23、乘法分配律：A(B+C)=AB+AC24、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；25、0除以任何非0的数都得0；0不能做除数26、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，结果叫幂；a是底数；n是指数；na读作a的n次幂；27、有理数混和运算法则：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；28、无理数：无限不循环小数。有正负之分；是无理数；29、算数平方根：一个正数x的平方等于a，即2x＝a，则x是a的算数平方根，记作xa，读作“根号a”30、0的算数平方根是031、平方根：一个数x的平方等于a，即2x＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根），记作xa32、一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根33、开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数34、立方根：一个数x的立方等于a，即3x＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根），3xa35、每个数只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；36、开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数37、实数：有理数和无理数的统称。其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的相同。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚3含分母和开得尽的因数正整数整数0负整数有理数正分数实数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、式1、代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数3、多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是05、多项式的次数：次数最高的项的次数6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变8、去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变；括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变；多重括号，由里面的括号开始去；9、整式：单项式和多项式的统称10、整式加减运算：先去括号，再合并同类项，直到式子最简11、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如mnaa＝mna（m、n为正整数）12、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如()mna＝mna（m、n为正整数）13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如()nab＝nnab（n为正整数）初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚414、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如mnaa＝mna（m、n为正整数，a≠0，且mn）；0a＝1（a≠0）；pa＝1pa（a≠0，p是正整数）15、单项式乘以单项式：把系数相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加18、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差22()()ababab19、完全平方公式：222()2abaabb20、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式21、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式23、公因式：多项式中各项都含有的相同因式24、完全平方式：形如222aabb的式子25、因式分解的方法：（1）提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积（2）运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式（3）十字相乘法：（4）公式法：若一元二次方程20axbxc的两个根分别为12xx和，那么二次三项式2axbxc分解因式得2axbxc=12()()axxxx26、分式：整式A除以整式B，表示成AB。A为分式的分子；B为分式的分母（B0）27、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚5分式的值不变28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式30、分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母31、分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘32、分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减33、通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母34、分式方程：分母中含有未知数的方程35、增根：使原分式方程的分母为0的方程的根；解分式方程必须检验三、方程（组）1、等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性2、方程：含有未知数的等式3、一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的次数为1（次）的方程4、等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式5、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式6、移项：从方程一边移到另一边的变形，移项要变号；7、二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程8、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现11、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚6次方程的方法（2）加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法（3）图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法12、整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程13、一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成20axbxc（a≠0，a,b,c为常数）14、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法（3）公式法：对于20xaxbc（a≠0，a,b,c为常数），当24bac≥0时（当24bac0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法21,242bbacxa（4）分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法四、不等式（组）1、不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”2、不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”3、不等式：用符号“”（或“≤”），“”（或“≥”）连接的式子；不等式具有传递性（除“≠”外）4、不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变5、不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变6、不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变7、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚78、解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称9、解不等式：求不等式解集的过程10、一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式11、一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成12、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分13、解不等式组：求不等式解集的过程14、一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，相向取中间，相背则无解；五、函数1、函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到唯一一个y值2、函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所有点组成的图像3、变量包括：自变量（x）和因变量（y）4、函数的表示方法：（1）解析式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（2）列表法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况（3）图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观5、平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三6、坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数为a、b，则（a，b）7、坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化8、一次函数：（1）定义：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式初中数学概念、公式、定理大全天津市静海县沿庄镇中学刘刚8（2）正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点（3）一次函数的图像是一条直线：当k0时，直线向右上方；当k0时，直线向右下方。直线与x轴的交点为（bk，0）；与y轴的交点为（0，b）（4）若两条直线平行，则k相同9、反比例函数：（1）定义：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx（k为常数，k≠0）的形式，x不为0（2）反比例函数的图像是双曲线：当k0时，分支在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大；当k0时，分支在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小；10、二次函数：(1)定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.（2）二次函数的图像是抛物线（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时，开口向上当0a时，开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbx