电力系统分析第三章-新

电力系统分析第三章电力系统潮流的计算机算法第三章电力系统潮流的计算机算法3.2功率方程3.1电力网络的数学模型3.3潮流计算的计算机算法3.1电力网络的数学模型电力系统数学模型的基本概念：由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映网络性能的数学方程式组。引言：电力系统潮流计算机算法的实质：利用计算机计算非线性潮流方程的数值解。3.1电力网络的数学模型①所有参数都用标幺值表示；②输电线路、变压器均采用π型等值电路；③负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其他模型；④电源向母线“注入”功率，用“＋”表示；负荷向母线“抽取”功率，用“－”表示；⑤选大地节点为参考节点，编号为0。一、等值电路的制定☆节点功率：电源功率和负荷功率的代数和。L-ITL-IIk:121☆双绕组变压器的π型等值电路：3.1电力网络的数学模型变压器T可等效为变比为k:1的理想变压器和自身的阻抗ZT：TT1y=zL-ITL-II:1kTz21LIZLIIZL-IL-IITyk21LIZLIIZ21Tkyk1Tkyk说明：变压器采用π型等值电路，线路L-I和L-II的参数就不需要再按变压器变比进行归算。等效原理：功率平衡3.1电力网络的数学模型，：11121n1121222n22n1n2nnnnYYYIUYYYIUI=YU=YYYIU即二、节点电压方程的表示形式其中：Y为节点导纳矩阵；Yii为自导纳，Yij为互导纳；I为节点注入电流列向量，规定电源流向网络为正方向；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间的电压差。3.1电力网络的数学模型，：11121n1121222n22n1n2nnnnZZZUIZZZUIU=ZI=ZZZUI即其中：Z为节点阻抗矩阵，Zii为自阻抗，Zij为互阻抗；I为节点注入电流列向量，规定电源流向网络为正方向；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间的电压差。☆节点阻抗矩阵Z是节点导纳矩阵Y的逆矩阵，即。1Z=Y3.1电力网络的数学模型（）niijjj=1I=YUi=1,2n1、节点导纳矩阵：①自导纳：niii0ijj=1,jiY=y+y数值：②互导纳：jiijijY=Y=-y数值：物理意义：在节点i施加单位电压，其余节点都接地时，由节点j注入网络的电流。三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点物理意义：在节点i施加单位电压，其余节点都接地时，由节点i注入网络的电流。，iiijiIY=U=0jiU定义：，jjijiIY=U=0jiU定义：3.1电力网络的数学模型（）niijjj=1U=ZIi=1,2n2、节点阻抗矩阵：，iiijiUZ=I=0jiI①自阻抗定义：，jjijiUZ=I=0jiI②互阻抗定义：物理意义：在节点i注入单位电流，其余节点都没有注入电流时节点j的电压。物理意义：在节点i注入单位电流，其余节点都没有注入电流时节点i的电压。3.1电力网络的数学模型补充例题：试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵：各线段的标幺值阻抗已标在图上。5321102.255，，，jiiijijjiiUUZ=Z=I=0jiI=0jiII5321102.255①②③3.1电力网络的数学模型5321102.255①②③1111123112211332UZ==U=10//(5+5)=5(I=1,I=0,I=0)I1Z=U=U=2.5,Z=U=U=2.52222212322332UZ==U=5//(10+5)=3.75(I=0,I=1,I=0)IZ=U=U=3.7533331233UZ==U=2.25+5//(10+5)=5(I=0,I=0,I=1)I52.52.5Z=2.53.753.752.53.7553.1电力网络的数学模型1、节点导纳矩阵的形成：节点数＝矩阵阶数；求；Y是对称稀疏矩阵。iiijY,YY四、节点导纳矩阵的形成和修改例题3－1：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成节点导纳矩阵。1:kTz4130.1+j0.35j0.25j0.250.08+j0.301:1.05j0.0150.04+j0.25j0.25j0.2523.1电力网络的数学模型，，，TT40T1410T2Ty1k-11-ky=y=yy=y=yzkkk()Tyk21()Tkyk1()Tkyk4123y20=j0.25y10=j0.25z12=0.08+j0.30z13=0.04+j0.25z23=0.1+j0.35y΄10=j0.25y30=j0.25y10=j3.02y40=-j3.17y14=-j63.49解：变压器π型等效电路：1:kTz4130.1+j0.35j0.25j0.250.08+j0.301:1.05j0.0150.04+j0.25j0.25j0.252()Tyk21()Tkyk1()Tkyk4123y20=j0.25y10=j0.25z12=0.08+j0.30z13=0.04+j0.25z23=0.1+j0.35y΄10=j0.25y30=j0.25y10=j3.02y40=-j3.17y14=-j63.493.1电力网络的数学模型，，121323121323111y==0.83-j3.11y==0.62-j3.90y==0.75-j2.64zzz4123y20=j0.25y10=j0.25y12=0.83-j3.11y13=0.63-j3.90y23=0.75-j2.64y΄10=j0.25y30=j0.25y10=j3.02y40=-j3.17y14=-j63.49将阻抗标幺值变换为导纳标幺值：niii0ijj=1,jijiijijY=y+yY=Y=-y3.1电力网络的数学模型，，122112133113144114233223Y=Y=-y=-0.83+j3.11Y=Y=-y=-0.62+j3.90Y=Y=-y=j63.49Y=Y=-y=-0.75+j2.64互导纳元素：其余互导纳元素均为01.45-j66.98-0.83+j3.11-0.62+j3.90j63.49-0.83+j3.111.58-j5.50-0.75+j2.640Y=-0.62+j3.90-0.75+j2.641.38-j6.290j63.4900-j66.67最终形成节点导纳矩阵为：11101010121314Y=(y+y+y)+y+y+y=1.45-j66.9822201223Y=y+y+y=1.58-j5.50，33301323444014Y=y+y+y=1.38-j6.29Y=y+y=-j66.67自导纳元素：3.1电力网络的数学模型ijjiijY=Y=-yjjijY=yijjiijΔY=ΔY=-yiijjijΔY=ΔY=yijijy(a)增加支路和节点★从原网络i节点引出一条新支路，同时增加一个新节点j：★在原网络节点i、j之间增加一条支路，图（b）：2、节点导纳矩阵的修改：节点导纳矩阵Y的阶数增加一阶。ijijyijijyijijyijy（d）改变支路参数（c）切除支路(b)增加支路iiijY=y3.1电力网络的数学模型★在原网络节点i、j之间切除一条支路，图（c）：ijjiijΔY=ΔY=yiijjijΔY=ΔY=-yijjiijijΔY=ΔY=y-yiijjijijΔY=ΔY=y-y★将原网络节点i、j之间导纳由yij变为y΄ij，图（d）：ijijyijijyijij-yijy(d)改变支路参数（c）切除支路（b）增加支路ijijyijij-yijijyijy（d）改变支路参数(c)切除支路（b）增加支路3.1电力网络的数学模型TiiTT22y1-k1Y=y++=y+kkkTjjTTyk-1Y=y++=y+kkTijjiyY=Y=-kiiT2211ΔY=(-)ykkjjΔY=0ijjiT11ΔY=ΔY=(-)ykkTykT21-kykTk-1ykij（e）改变变比★原网络节点i、j之间变压器变比由k变为k΄：3.1电力网络的数学模型例题3-2：某电力网络的等值电路如图所示，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器。变压器变比由1:1.05变为1：1.03时，节点导纳矩阵Y如何修改？()Tyk21()Tkyk1()Tkyk4123y20=j0.25y10=j0.25z12=0.08+j0.30z13=0.04+j0.25z23=0.1+j0.35y΄10=j0.25y30=j0.25y10=j3.02y40=-j3.17y14=-j63.491:kTz4130.1+j0.35j0.25j0.250.08+j0.301:1.05j0.0150.04+j0.25j0.25j0.2523.1电力网络的数学模型解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：()()()，11T4422221111ΔY=-y=--j66.67=-j2.37ΔY=0kk1.031.05()()()1441T1111ΔY=ΔY=-y=--j66.67=j1.23kk1.051.03()111111Y=Y+ΔY=1.45-j66.98-j2.37=1.45-j69.35444444Y=Y+ΔY=-j66.6714411414Y=Y=Y+ΔY=j63.49+j1.23=j64.72-0.83+j3.11-0.62+j3.90-0.83+j3.111.58-j5.50-0.75+j2.640Y=-0.62+j3.90-0.75+j2.641.38-j6.2900-j66.671.45-j69.35j064.72j64.72则修改后Y中元素为：3.1电力网络的数学模型1、按照定义形成；2、求节点导纳矩阵的逆矩阵，即；3、支路追加法（了解）。-1Z=Y五、节点阻抗矩阵的形成和修改思考：矩阵求逆的主要计算方法？3.1电力网络的数学模型作业题：某五节点网络如图所示，图中不接地支路标明的是阻抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。1）写出该网络的节点导纳矩阵。2）若支路3-4开断，网络导纳矩阵怎样修改？3）若变压器T的变比为1：1.1，导纳矩阵怎样修改？j0.02Tz1:1123j0.3j0.3j0.54j0.25j0.2j0.12553.2功率方程ˆˆ（）nniiijjijjj=1j=1iSI=YUI=YU=YUi=1,2nUˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ1111111112211nn2222211222222nnnnnnn11nn22nnnnS=P+jQ=UYU+UYU++UYUS=P+jQ=UYU+UYU++UYUS=P+jQ=UYU+UYU++UYU一、功率方程的导出即：ˆˆˆˆnniiijjiiiiijjj=1j=1S=UYUS=P+jQ=UYUjiijn-jδjδiiiiijijjj=1njδδiijijjj=1nnijijijijijijijijijijj=1j=1S=P+jQ=UeGjBUe=UGjBUe=UUGcosδ+Bsinδ+jUUGsinδBcosδ（－）（－）（－）（）（－）3.2功率方程，ijδiiiiijijijU=Ue=UδY=G+jBijijδ=δ-δ记代入，可得：ˆˆniiiiijjj=1S=P+jQ=UYU节点电压用极坐标形式表示时：3.2功率方程12niijijijijijj=1niijijijijijj=1P=UUGcosδ+BsinδinQ=UUGsinδBcosδ（），（－）n个节点电力网络的功率方程：是各母线电压相量的非线性方程；系统中n个节点的总损耗为：nnniijijijijiji=1i=1j=1nnniijijijijiji=1i=1j=1P=P=U