武汉理工大学大学物理-习题册-质点动力学习题

练习3选择题1.Bydvmgfmdt000()tvmgfdtdvm0mvtmgf升上升段下降段dvmgfmdtmvtfmg降00tvfmgdtdvm0mvtmgf升vmtfmg降要比较这两个时间段的大小，还需把握下降到同样高度时质点获得的速度大小。由于是匀加速运动，上升的高度202vHa202()mvfmg则质点下降这段高度获得的速度大小2022()mvfmgmfmg22vaH降20fmgvfmg0mvtmgf升vmtfmg降0fmgvvfmgfmgfmgtfmgfmgtmgffmg升降12.Dmg2mg断绳瞬间，弹簧无形变。2mgmgmgmgmg13mgma13ag230aa牛顿定律在非惯性系中不成立在非惯性系中处理力学问题的方法：添加一惯性力！amfa为非惯性系的加速度这相当于在加速度的反向存在一个等效引力场——爱因斯坦的思想选择题3.C升降机加速上升等效引力场力（惯性力）fma（向下）则，台面受压力mgma拉动B的水平力至少为()Fmga总力场为G22Gga取代g即可单摆以方向线为平衡位置摆动。G在特征物理量中将a引入等效引力场θ列车加速度agGa2lTg222lTga一具单摆被安置在作匀加速直线运动的列车上，讨论其运动状态。普通物理学教案例题：解：忽略绳与树枝的摩擦取地面参照系01122MgTMaTffMgMaaaa设悬挂重物质量M，小猴质量m=M/2，绳与猴掌的摩擦力恒为f。当小猴以加速度a0相对于绳上爬时，其对地加速度多大？解法一：普通物理学教案例题：按隔离体建牛顿方程对m取绳参照系00111222MgTMafMgMTfaaaaMa其中惯性力12Ma设悬挂重物质量M，小猴质量m=M/2，绳与猴掌的摩擦力恒为f。当小猴以加速度a0相对于绳上爬时，其对地加速度多大？普通物理学教案例题：解法二：设悬挂重物质量M，小猴质量m=M/2，绳与猴掌的摩擦力恒为f。当小猴以加速度a0相对于绳上爬时，其对地加速度多大？普通物理学教案例题：0011()22fMgaMMgTMaTfaaaa等效引力场()ga解法三：对m取绳参照系填空题1.vkxdxkdtx00xtxtdxkdtxdvFmdt2mkxmkv()dmkxdt101lnxkxtdxdt2.dvFmdt100(32)vtdtmdv12m/svi3.移走支撑物瞬间，弹簧无形变。0Aa2Bag计算题设阻力由牛顿定律：分离变量：00tvvkdvdtmvdvmdtkdvdtmv1.fkvfkv两边积分0lnvktvm得0ktmvve所以由0ktmdxvvedt000ktxtmdxvedt∴01ktmmxvek()0mmvxkkdvvmdtkdxdvmdvvdxdvdxdxdt这是数学模型的结果从物理上看，只要时间足够长，就可达到最大深度。得最大深度t另解m000vvkdxdvm0/my/st10-1/msv0v0/st9.2s,0,10mtvx2.34.66.99.28.99749.89959.98999.9990v0/10v/st/mx0/100v0/1000v0/10000v0ktmvve0[1]mktmmxvek1(SI)km010(SI)v2.解受力分析如图用牛顿定律列方程:2sincosTNmrθθωcossin0TNmgθθsinrlθ解得:2sinsincosNmgmlθωθθ22cossinTmgmlθθω当N=0时（小球离开锥面）0cosglωθ0cosmgTθHoNTmgq练习4选择题1.CpIp2sin60Ip3mv要学会用矢量图分析由动量定理利用几何关系3.D墙壁对木块的冲量即对m-M系统的冲量00xImv0mv以运动方向为正向一质量为60kg的人静止站在一条质量为300kg且正以2m/s的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，且阻力不计。现在人相对于船以一平均速率u沿船前进的方向向湖岸跳去，起跳后，船速减为原来的一半，u应为多大？解：普通物理学教案练习4选择题2：(D)显然，水平方向动量守恒000()()22vvMmumMv关键问题：守恒方程两边状态量各自对应同一时刻{()()()}rmdmvdvdmvdvvmvFdt如火箭方程的推导中解：普通物理学教案教材3-18（练习4填空题1）：两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为式中P0和b分别为正常数，t为时间，在下列两种情况下，写出物体的动量作为时间的函数表达式：①开始时，若B静止时，求PB1。②开始时，若B的动量为-P0，求PB2。0APPbtA、B组成的系统动量守恒已知A0ppbt①t=0时A00pp此时A0B00ppp其后仍有AB10ppp故B10Apppbt00()ppbtB00p②t=0时B00pp此时A0B00pp其后仍有AB20pp故B2A0pp0pbtA、B组成的系统动量守恒A0ppbt练习4填空题2.动量守恒112212()xxxmvmvmmv112212()yyymvmvmmv210535cm/s25xv05525cm/s257yv226.14cm/sxyvvv1cos()xvv35.53.类似的二体问题有同解mxlMm船对于岸的位移人对于岸的位移xlxMlMm代入数据得xMmlx180kgM其中l是人在船上行走的距离如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平面向右滑动，一质量为m的小球向右飞行，以速率v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）。若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：普通物理学教案教材3-1（练习4计算题1）：以M和m为系统，外力（重力、地面支持力）均沿竖直方向，故水平方向动量守恒。竖直方向：应用质点系动量定理系统动量增量：2(0)(00)yPmv合外力的冲量：NMgmgt()（其中N为地面对滑块的支持力）y2NMgmgtmv()2mvNMmgt()∴由牛顿第三定律可知，滑块对地平均作用力：2mvNNMmgt()水平方向：应用动量守恒定律10mvMvMv01mvvvvM∴(v0为M原速度，v为碰后速度)向下y典型的错误：2yPmvΔ2mvNMmgt()1mvMv1mv2mvmv对m，合外力的冲量导致其动量改变121()Nmgtmvmv投影12()Nmgtmv正确的方法：解：普通物理学教案教材3-9：桌面上堆放一串柔软的长链，今拉住长链的一端竖直向上以恒定速度上提。试证明：当提起的长度为l时，所用的向上的力，其中为长链单位长度的质量。20gllFlvlrdvdmmFvdtdt据密歇尔方程取运动方向为坐标正向，空中部分为主体dmdymy0rvv0dvdt则00dyFygvdt即20FygvF0vl在太空静止的一单级火箭，点火后，其质量的减少与初质量之比为多大时，它喷出的废气将是静止的？解：普通物理学教案教材3-16：rdvdmmFvdtdt据密歇尔方程由题意F0取运动方向为坐标正向dvdmmudtdt00vmmdmdvum0lnmvum当排出物看上去静止时，火箭速度大小应与u值相等0/mme则所以mmme100()/10.632一架喷气式飞机以210m/s的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490m/s的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。解：普通物理学教案教材3-17：rdvdmmFvdtdt据密歇尔方程取运动方向为坐标正向推力dmdmFvudtdt12推21075490(78)22470(N)练习5选择题1.D2.C3.C由动能定理1ikAE()21xkxAFxdxEkE相同，又xF相同，则区间x1→x2相同h0xx0静平衡点0mgkx在静平衡点获得最大动能2m001()2kEkxmghx222mgmghk出错多在将接触点判为Ekm点填空题1.0FxyFdrFdxFdy1200xxAFdx0(0)FR0FR1m2mFs填空题2.2121()2Fsmmv设m2对m1的作用为f2112bafdsmv112mFsmm填空题3.2r1rBA2PBmMEGr1PAmMEGr1211()PBPAEEGmMrr2112rrGmMrr系统机械能守恒21kBkAmMmMEGEGrr21kBkAmMmMEEGGrr1212rrGmMrr计算题1.由质点的动能定理00xkkAFdxEExAxdxxx208000(400)400940009而232112.01030090J22kEmv24009040009xx∴0.45mx解得：0xAFxFdx解：212mv计算题2.解:①设滑块与弹簧分离时滑块相对地的速度为v（向右）；小车速度为u。uv则由动量守恒有：0mvMu由机械能守恒有：222111222kxmvMu其中xl一般的u方向待求②滑块相对小车的速度0.55m/svvu相1.12s0.55t∴代入数据解得：0.5m/sv0.05m/su典型的错误：mvks0.5m/sv0.05m/su0.5m/svi0.05m/sui222111222kxmvMu矢量式正确表述为vvv相绝牵解：普通物理学教案教材4-12：力作用在一点上，使质点从O点移到C(2,2)。①质点沿OAC移动；②质点沿OBC移动；③质点沿OC移动。试分别计算力的功（SI制）。从计算结果说明是否为保守力？(42)Fyix(2,2)CBAoy元功xyFdrFdxFdy(42)ydx①②21048JAdx0y2y则0xF20A③yx230(42)4JAxdx解：普通物理学教案教材4-13：假设地球可以看成是质量为M、半径为R的球体，推求以地面为重力势能零点时质量为m的物体在距地面高度为h处（hR）的重力势能的表达式，并将所得结果与Ep=mgh式作比较。211()barrbaMmAGdrGMmrrr试由依题意及势能的定义2RRhGMmdrr沿径向取坐标正向，()RpGRhEhFdrcos0RGRhFdr11()GMmRRh()GMmhRRhmgh2GMmhR一弹簧，原长为l0，劲度系数为k,上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。①如将物体托住慢慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？②如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？解：普通物理学教案例题：设弹簧最大伸长为xm①平衡位置0FmgmFkxmgmmgxkFmg②若将物体突然释放，运动到最大位置时物体在平衡位置时，由机械能守恒：由功能原理：2mm12mgxkxm2Fkxmgm2mgxk0Fmgkx220001122mgxkxmv22011()22mgmgmgkmvkk220mvgk0mvgk，得：0mgxk代入x0处