04第四章-平面一般力系

1第一章静力学的基本概念受力图第二章平面汇交力系第三章力矩平面力偶系第四章平面一般力系第五章摩擦第六章空间力系重心★2§4-1工程中的平面一般力系问题§4-2力线平移定理§4-3平面一般力系向一点简化§4-4平面任意力系的简化结果分析§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程§4-6平面平行力系的平衡方程§4-7静定与静不定问题§4-8物体系的平衡§4-9桁架本章小结第四章平面一般力系3§4-1工程中的平面一般力系问题平面一般力系：作用在物体上各力的作用线分布在同一平面内，并呈任意分布的力系。请看下面的实例41曲柄连杆传动机构52梁及吊车63桁架7作用在刚体上点A的力可以平行移到刚体内任一点B，但必须同时附加一个力偶。其力偶矩等于原力对平移点B的矩。FF§4-2力线平移定理ABFFAM8[证]MM9①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：ABFBFAM10简化中心§4-3平面一般力系向一点简化主矢和主矩332211FFFFFF)()()(332211FMMFMMFMMOOO平移合成M1MMLo11一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，LO(主矩),(作用在该平面上)简化中心M1MMLo12iFFFFFFFR321321'主矢)()()(21321iOOOOFMFMFMMMML主矩简化中心M1MMLo13主矢的解析式：RjYiXRRRyx)()('''RRiRx),cos(方向：大小：2222)()(YXRRRyx与简化中心位置无关[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）iFR'主矢)(iOOFML主矩（转动效应）Lo14大小：主矩LO方向：方向规定+—LO与简化中心有关[因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和])(iOOFMLLo15P车刀固定端约束P16①=0，LO=0，则力系平衡,下节专门讨论。R简化结果：主矢，主矩LO。下面分别讨论：R§4-4平面任意力系的简化结果分析简化中心简化Lo17②=0,LO≠0即简化结果为一合力偶,M=LO。此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。RM=LO简化中心简化Lo18③≠0,MO=0,即原力系简化为一个作用于简化中心的合力。这时，主矢就是原力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRR简化中心简化MO=0R=R´Oxy19合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置RLdORR④≠0,LO≠0,为最一般的情况。R此种情况还可以继续简化为一个合力。RR´≠0,MO≠0R=R´´=R´RLdO结论：平面任意力系的简化结果：①合力偶LO；②合力R20合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。即为合力矩定理。———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。)()(1niiOOFMRM主矩)(1niiOOFML)()(主矩OOLdRRM而合力对O点的矩21xyORxE[例1]已知平面力系向O点简化的主矢和主矩分别为：N,)44(jiRmN16OL（如图）。ij求：（1）该力系的合力为R[（）+（）]N（2）合力的作用线与x轴交点E的坐标为：xE=()mxRyOLO444RyRx4m416yOERLxRyRx22已知F1=2kN，F2=4kN，F3=10kN，正方形的边长为a（cm），求力系的最终简化结果。[例2]34F1F2F3OyxkN453102'XRx解：kN24)()('''2222YXRRRyxXYRRxy11tgtg=45°R’αkN445410'YRy23)(iOOFML=4a(kN·cm)x4F1F2F33OyLOR’RdaRMdo22最终简化结果为一个合力R，作用线距离O点为daFaFaFyx331aaa541053102已知:在刚体上的同一平面内作用有大小均为F的六个力（如图,正方形边长为a），则该力系可简化为一合力，其大小为（），作用线依次通过（、）两点。[例3]HEDCBAGF2DBHEDBAGCR’LAFYRXRyx2'0'FaFMLiAA2)(向A点简化：HEDBAGCF22522)()('YXR)(iOOFML平面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢R’和主矩LO都等于零。§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程0X0Y0)(iOFM平面一般力系的平衡方程0026已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？32,032PNaNaPBB0AX3,0PYPNYABB解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束[例4]0)(iAFM由，0Y，0X，AB27022:0)(aPMaaqaRFMBA;0Y0PqaRYBA)kN(122028.01628.02022PaMqaRB)kN(24128.02020BARqaPY已知：P=20kN,M=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：[AB梁]解得：[例5];0X0AXM28AP2=2kNBD4mM=10kNmP1=2kN3m4m4mECFAyFAxFB：0X0AXFq=1kN/mkN7kN50AyBAXFFF解：[例6]0151248421PFMqPB0821PFqPFBAy:0AM:0Y求：A、B的支反力。290X0)(iAFM0)(iBFM二矩式条件：x轴不AB连线BxRA平面任意力系平衡方程的其他形式300)(iAFM0)(iBFM0)(iCFM三矩式条件：A、B、C不在同一直线上。BRAC31[例7]已知：AB=BC=a，载荷P，求BD杆所受力和A点反力。PADCB45°aa32解：受力分析[AC杆]02)45sin(aPaFBD0PaaFAy045cosBDAxFF0)(iAFM：0)(iBFM：0X：PACB45°FAyFAxFBDPFBD22PFAy；；PFAx233设有F1,F2…Fn各平行力系。iiiOOxFFML)(主矩平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。§4-6平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的合成0XjYFR)('主矢∴向O点简化得：34合力作用线的位置为：YxFFxFRLxiiiiOR'35二、平面平行力系的平衡条件平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。0)(0ioiiFMYF－－平面平行力系的平衡方程即：36所以平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFM0)(iBFM二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线0Y0)(iOFM一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X37已知：如图q、l,求：三角形分布载荷的合力大小和作用线位置。[例8]AlqBxhPq’dxdx解：llqlqdxlxdxqP0021qdxlxdxqdP合力：qlP21合力即：38lxdxqPh0AlqBhxq’dxPdx合力对A点的矩等于分力对A点的矩，即：20231qlqdxlxPhllPqlh32312作用线位置为39[例9]求A处支座反力。qP=qaAm=qa2aa3a40:0:0:0AMYX0)3(21aqFAx2222232323qaqaqaqaMqaPFqaFAAyAxFAxqP=qaAm=qa2aa3aMAFAy解：[整体]0PyFA0)3(21mPaaaqMA:0:0:0AMYX:0:0:0AMYX41已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？[例10]420)212(2)26(WPQkN75minQ解：㈠①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：由0)(FMA02)26(PQ0AN临界状态：解得0)(FMB由②空载时，W=0临界状态：0BN解得kN350maxQ因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：kN350kN75Q4304)212(2)26(BNWPQ:0)(FMA:0iF0BANNWPQ㈡求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA、NB为多少。kN870,kN210BANN解得：由平面平行力系的平衡方程可得：44一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系:0X0Y－－两个独立方程，只能求两个独立未知数。力偶系：0iM－－一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面一般力系:0X0Y0)(iOFM－－三个独立方程，只能求三个独立未知数。§4-7静定与静不定问题问题：当未知数个数多于独立方程数时，怎么办？45静定问题——未知量数目等于独立方程数目静不定问题（超静定问题）——未知量数目超过独立方程数目静不定次数＝未知量数目－独立方程数目静不定问题需要讨论结构的变形，由位移协调条件来建立补充方程。将在材料力学,结构力学,弹性力学中讨论。46静定（未知数三个）[例11]静不定（未知数四个）判定结构的静定与静不定。47[例12]PP判定结构的静定与静不定。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）48[思考题]判断静定和静不定静不定静定P（a）P（b）P（c）静不定49静不定静定ABP(d)P(e)AB50静不定ABP(f)51[例13]P静定52P静不定53[例14]静定和静不定PABCP静不定APBCP静定54[例]外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。§4-8物体系的平衡55物系平衡的特点：当物系平衡时物系中每个物体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（较少用）56已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？;0X0sinBSN;0Y0cosBSPgPNPSBt,cos解：[滑块B][例15]57;0)(FMO0cosMRSA;0X0sinAOSX;0Y0cosOAYSPRMPYOtgPXO[负号表示力的方向与图中所设方向相反][轮O]58解：[整体]①已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？[例16]解方程，得0Y;0PYB;0X;0BX;0DEPMB0BM;)(111mKNBMkN1PYB;0BX;59)(414.11707.01145sinkNCEEDPSoCA045sin,0EDPCESMoCAE②[CD杆]