武汉理工大学物理下作业解答

练习24选择题1.（B）2.（D）3.（C）MVnmmNV1122nmnm12mm12nn又平1平212pp32kT平23pn平练习24填空题一个分子对器壁的冲量22cos45xmvmv2cos45FtNmvFpStS时间内截面上x方向受到的冲量2.1.统计假设按空间均匀分布、按速度方向均匀分布、每个分子的运动速度各不相同，并且通过碰撞频繁变化。压强2cos45NmvSt232741023.31010002/22101p32.3310Pa2xxFtvtSnmv体积分子数得FpS22xnmv2nmvtS时间内截面上x方向受到的冲量若垂直撞击，显然22pnmv分析理想气体模型与该题不同之处分子速度有一定的分布（大小、方向不一）。考虑这样的简化模型：对于宏观上静止的气体，各有占总数1/6的分子以平均速度沿±x、±y、±z6个方向运动。其中对器壁A1面作用有贡献的只是沿+x方向的那1/6的分子，从而可将上式的n换为n/6，并把v2用其平均值代替，即可得到：2v262pnmv213nmv!可见模型的作用！粗略的方法未必得不到正确的结果。至少，在严格推导之前作大胆的猜测，这种方法是可取的。3.5231013251.0107601.3810300pnkT17-33.2210m练习24计算题1.解：①由pnkT则：..pnkT25316326910m26910mm②..32623281060224106510kgAMmN③每个分子平均占有体积为,把该体积视为立方体,1n则分子间平均距离为:.39331014mln④分子的平均平动动能：.215653120JkT2.解：①由气态方程：molMpVRTMmolRTMpMV为密度....641538319103610071910Pa10HeHeHeRTpMHHepppmolRTMHHHRTpM..51102110Pa2110atm....641538319103610030210Pa410②同理....75HH3H83115101510035110RTpM.156510Pa.15HeHeHe3010PaRTpM..15HHe109510P9510atamppp3.速率大于100m/s的分子数=速率大于100m/s的那些分子速率之和=多次观察某一分子的速率，发现其速率大于100m/s的概率=100()Nfvdv100()Nvfvdv100()fvdv21()vvvfvdv12120()()()vvvvvfvdvvfvdvvfvdv0()vvfvdvv1→v2区间的分子对全体分子平均速率的贡献练习25麦克斯韦分子速率分布律选择题1.（B）2.（C）3.（B）填空题1.2mol1.73RTvM1.73aRTmN21.410maN23-16.1410mol2.mol0MghRTppemol00()0.75MghRTphpepmolln0.75RThMg38.31273ln0.7528.9109.832.30410m速率介于v1－v2之间的气体分子的平均速率的计算211221~()()vvvvvvvfvdvvfvdv2121~()vvvvvvfvdv讨论21()vvvfvdv12120()()()vvvvvfvdvvfvdvvfvdv0()vvfvdvv1→v2区间的分子对全体分子平均速率的贡献所以212121)()(~vvvvvvdvvfNdvvvfNv21()vvNfvdvNv1-v2区间分子数①从图上可得分布函数表达式：o0v02vavNfv()0/Nfvavv()Nfva()0Nfv()0(0)vv00(2)vvv0(2)vv则：f(v)满足归一化条件，但在此，纵坐标是Nf(v)而不是f(v)，故曲线下的总面积为N。2.解：fv()0/avNv/aN00(0)vv00(2)vvv0(2)vv①由归一化条件可得:000200vvvavNdvNadvv得:023Nav②可通过面积计算得:00(21.5)Navv③N个粒子的平均速率:0()vvfvdv0002200vvvavdvavdvv2200113()32vavavNN13N01()vNfvdvN0119v1.解：①②dNfvNdv()2Avm0vv0mvv由归一化条件:m2001vfvdvAvdv()得：3m3/Av③m0m3043vvvfvdvAvvdv()m2242m0035vvvfvdvAvdvv()2m35vv计算题④0.5v0到v0区间内粒子的平均速率:00000.50.51vvvvvdNvN002100.5vvNavdvNNv33001001()324avavNvv0.5v0到v0区间内粒子数:1001(0.5)(0.5)2Naavv00200.576vvavvN0010.5()vvNvfvdvN0010.5vvNvdNNN2011724avN14N038av079v练习26选择题n相同，（Ek/V）相同，ρ不同。两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同。比较：单位体积中的气体分子数n、单位体积中的气体分子总平动动能（Ek/V）、气体质量ρ。//kEVNVn平平P、T相同，则、n相同平MNmnmVVn相同、m不同，则ρ不同1.（C）2.C2222HO2HO水电解为氢气和氧气内能变化65522222RTRTRTmol2MiERTM5142%151212EE3.C22kTdp1zv练习26填空题1.理想气体、平衡态分子的平均动能为2ikT2aipVN2aiRTNmolMpVRTM用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热隔板隔成体积相等的两部分A和B。A内储有1mol单原子分子理想气体，B内储有2mol双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为p0。则①两种气体各自的内能分别是多少？②抽去隔板，两种气体混合后处于热平衡时的温度为多大？2.解：1mol13322AAAMERTRTM1mol1MpVRTM00ARTpV0032AEpV2mol255222BBBMERTRTM2mol2MpVRTM0012BRTpV0052BEpV由同时可知00ApVTR002BpVTR2AT抽去隔板后的混合过程，由于两边压强相等，所以都不做功。又是一个绝热系统两边内能改变量相同32ART2mol255222BBBMERTRTM3()2ARTT52()2BRTT00813pVTR1mol132AAMERTM3.kTdp2223-10231.38103002(310)1.33107.785m但真空管的线度只有10-2m!这时，分子的平均自由程实际为容器的线度m2103231.33101.3810300pnkT1733.210mRTvMmol8vz.44710468m/s练习26计算题1.解：①②③2136.0010J2tkT2124.0010J2rkT21510.0010J2ikT3338.51058.312901.8310J2.8102332165108.510()1.39J23600mol2MiERTM212kEmv2.解：mol2iMERTMmol2iMERTMmol2EMTiMR61.2810KeV.J1911610eV1210E1219101.6230.018.3110①fvdv()②nfvdv()③Nfvdv()表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数占总分子数的百分比。表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数密度。表示分布在速率v附近、dv速率区间内的分子数。④0vfvdv()表示速率小于v的分子数占总分子数的百分比。讨论物理意义⑤0fvdv()⑥21vvNfvdv()表示分布在的速率区间内所有分0子与总分子数的比值，其值是1。01fvdv()（归一化条件）表示分布在区间内的分子数。12vv()dNfvNdv()dNfvdvN21()vvNfvdvN()dNNfvdv()()NdNfvnfvVVdv21()vvNfvdvN()()NdNfvnfvVVdvNf(v)dv=dN①12kT平衡态下，理想气体分子每一自由度上的平均动能。②32kT平衡态下，理想气体分子的平均平动动能。③2ikT在平衡态下，理想气体分子的平均动能。讨论物理意义⑤2iRT1摩尔自由度为i的分子组成的系统的内能。⑥32RT1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能。或1摩尔分子平均平动动能的总和。④mol2MiRTM由质量为M、摩尔质量为Mmol、自由度为i的分子组成的系统的内能。练习30选择题1.C22/Tkm弹簧折半212kk所以12222//kTm1122/km12T2.Bcos()xAt2221sin()2kEmAt—T—T/2122111kkk3.BtyO3cos()4yAt练习32填空题tyO40.54A=4/30.520.535354cos()33yt535221.5()32.m04m.Axm08m/s.vA2002m.x反向运动32A0423.cos()xt3.0xA00xA00x反向运动202Ax反向运动23练习30计算题1.解：yBoxy••取固定坐标系xoy，坐标原点o在水面上。设货轮静止不动时货轮上的B点恰在水面上o点此时浮力和重力平衡（f=mg）该力与位移成正比方向指向平衡位置22dymgfSgymdt则浮力的增量fSgy220dySgydtm设B点下沉致坐标为y处整理，得根据简谐振动的动力学方程，有：2Sgm满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。220dySgydtm则：22mTSg2.解：振幅：0.10(m)A频率：110(Hz)2T角频率：20周期：20.1(s)T初相：4①0.10cos(20)4xt②根据：cos()xAtsin()vAt2cos()aAt将代入，得：2st2(m)20x2(m/s)v22202(m/s)a练习31选择题1.B2.（1）D2.（2）B23tyO31632t213由56323.0.24cos()(SI)23xt0.12m2Ax反向运动302Ax由图可见32tT/322/22s3练习33计算题1.解：由旋转矢量图法知：①4Tt②③12Tt6Tt2tT2632.解：①设当物体处于平衡位置时两弹簧伸长量分别为、1l2l向右为x轴正方向。k1的伸长量为1lx2211()()fklxklx其中只与弹簧性质有关12kkk因此证明物体作简谐振动。2lxk2的伸长量为则物体受力为：当物体位移为x时以平衡位置为坐