自控原理习题解答汇总

1补充题：1.某单位反馈系统的开环传递函数为()0.110.251KGssss试求：（1）使系统稳定的K值范围；（2）要求闭环系统全部特征根都位于Res＝－1直线之左，确定K的取值范围。解答：（1）特征方程1()0Gs，即320.0250.350sssK要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有00.350.025014KKK即（2）令1sz代入系统特征方程，得320.0250.2750.3750.6750zzzK要使闭环系统全部特征根都位于s平面Res＝－1直线之左，即位于z平面左平面，应有0.67500.3750.2750.0250.675KK即0.6754.8K2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差ssrssnee及。图3－122解答：232110105()0.50.2510.251()105()1()0.25510sGssssssGsssGssss即系统特征多项式为320.25510sss＝0劳斯表为32100.2551102.5ssss10由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为2105()0.251sGsss有两个积分环节，为2型系统，输入()1rtt，2型系统可无静差踪，所以ssre=0。对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数1()Gs，由于本系统中，110.51()0.5sGsss，有一个积分环节，且()0.1nt为阶跃输入，故可无静差跟踪，所以ssne＝0。3.设系统如图3－14所示，要求：（1）当0a时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率n和()rtt作用下系统的稳态误差；（2）当0.7时，确定参数a值及()rtt作用下系统的稳态误差；（3）在保证0.7和0.25ssre的条件下，确定参数a及前向通道增益K图3-14解答：（1）当0a时，32222200828()8281220.3548422222.82812()828122=lim()()lim.ennnessresssssssssssssssssessRss即所以2211.=284ssss或由开环传递函数08(),211lim()4,4vsssvGsssKsGseK得（1）因为2828()8(28)1.2ssGssasasss222828()8()81()(28)8128sasGssGssassas所以2822nn即228na11220.72210.24584na此时，40828()83.96128lim()2.023.96vsssGsasssssKsGs当()1rt时，10.495ssveK（2）设前向通路增益为K，则0222()212lim()2()(2)22vsnnKssKGsKasssaKssKKsGsaKKssaKsKKaK12===0.25=0.7,0.186,31.16ssrVaKeKKaK由及可解得4.已知单位反馈系统的开环传递函数()10(0.010.2)sGss。试分析：（1）系统是否满足超调量%5%的要求？（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）解答：（1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为()()2()10001201000sssGGss由上式可得21000,220nn，即n31.6，＝0.35此时21%100%5%e，不满足超调量%5%的要求。（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。图3－28此时系统的开环传递函数为()1000(100020)sGss系统的闭环传递函数为()()2()10001(100020)1000sssGGss由上式可得21000,2100020nn。当21%100%e＝5％时，＝0.69,所以20.6910001000200.024（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为1000100020K当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得222(100020)0.0881000ssveKK5.系统动态结构图如图3－29所示。试确定阻尼比＝0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间ts和超调量%。（北京航空航天大学2000年考题）6图3－29解答：由图3－29可得系统的闭环传递函数为()29(2)9sfsKs显然，29,22nnfK。又由＝0.6可得2220.6321.6fnK系统超调量为21%100%e＝9.5％系统的调节时间为3.51.94snts第四章1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为：63KGssss（1）绘制系统的根轨迹图0K；（2）求系统临界稳定时的K值与系统的闭环极点。（上海交通大学2002年考题）解答：（1）绘制系统的根轨迹。①系统有3个开环极点1231,3,6,ppp没有开环零点；②根轨迹有3条分支。这三条根轨迹分支分别起始与开环极点1231,3,6,ppp终止于无穷远处；③实轴上的根轨迹为,6,3,0;7④渐近线如下1136332121160,1803nmijijaapznmkknm⑤分离点如下111036ddd解之得121.27,4.72dd（舍去）⑥与虚轴的交点：将sj代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得2218090K解之得4.24,162K根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－5所示。图4－5根轨迹（2）系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知临界稳定时的K值为K＝162临界稳定时的闭环极点4.24sjj2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为：*214220Ksss（1）绘制系统的根轨迹*(0)K；（2）确定使复数闭环主导极点的阻尼系数0.5的*K值（上海交8通大学2000年考题）解答：（1）系统的闭环特征方程为*214220Ksss*2101422Ksss因此系统的等效开环传递函数为*21422KGsHssss①系统有3个开环极点1,231,14,pjp没有开环零点；②根轨迹有3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点1,231,14,pjp，终止于无穷远处；③实轴上的根轨迹为,14;④渐近线如下111632121160,1803nmijijaapznmkknm⑤分离点如下11101411ddjdj解之得19.63d（舍去），21.04d（舍去）⑥与虚轴的交点：将sj代入系统闭环极点方程，令其实部，虚部都为零，可得3*230028160K解之得*5.48,452K根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－6所示。9图4－6根轨迹（3）设闭环主导极点为21,210.50.75nnnnsjj由根之和可得123123pppsss即316ns由123,,sss可得系统的闭环传递特征方程为1233222333nnnnDsssssssssssss又由题目可得系统的闭环特征方程为32*163028DssssK比较上述两个式子可得*315113,,21.4888nsK即使复数闭环主导极点的阻尼系数*0.5,K的值为*21.48K3.单位负反馈系统的开环传递函数为：54.8KsGsss画出K0,时，闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定时K的取值范围。（北京航空航天大学2001年考题）10解答：由题目可知，系统的开环传递函数为54.8KsGsss①系统有2个开环极点120,4.8pp，1个开环零点15;z②根轨迹有2条分支，这两条根轨迹分支分别起始与开环极点120,4.8pp，其中一条终止与无穷远处，另一条终止与开环零点15;z③实轴上的根轨迹为,5,0,4.8，④渐近线如下114.859.8121211801nmijijaapznmkknm⑤分离点如下1114.85ddd解之得122,12dd⑥与虚轴的交点如下：系统的闭环特征方程为24.850DssKsK由上式可得，在根轨迹与虚轴的交点处：54.9sKjj4.8K根据以上分析，绘制系统的根轨迹，如图4－14所示。由以上分析，结合系统的根轨迹图4－14易得：当4.8K时系统稳定。11图4－14根轨迹第五章5-1．设系统闭环稳定，闭环传递函数为()s，试根据频率特性的定义证明：输入为余弦函数()cos()rtAt时，系统的稳态输出为()cos[()]Ajtj解：由题目可得()cos()rtAt=coscossinsinAtAt对等式两边同时进行拉氏变换可得222222cossincossin()ssRsAAAsss由于系统闭环稳定，所以()s不存在正实部的极点。假设2212()cossin()()()()()()nMssCssRsAsssssss可表示为如下表达式：12()()()()()nMssssssss由以上分析可得，系统的闭环传递函数为2212()cossin()()()()()()nMssCssRsAsssssss12将上述闭环传递函数作如下分解121()niiiDBBCssssjsj对上式两边同时进行拉氏反变换可得121()instjtjtiictDeBeBe由系统稳态输出的定义可得12lim()jtjtsstcctBeBe（t)=利用留数法确定待定系统B1和B2()1cossincossinlim()()()22jjsjsBAsAjesjj()2cossincossinlim()()()22jjsjsBAsAjesjj所以可得[()][()][()][()]cossincossin()()()2222jtjjtjjtjjtjssctAjeeeejj=(){coscos[()]sinsin[()]}Ajtjtj=()cos[()]Ajtj5-3.设系统结构图如图5-3所示，试确定在输入信号()sin(30)cos245)oorttt（作用下，系统的稳态误差()sset。解：系统的误差传递函数为111()1()11211ssssss