重庆市重庆一中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数学试题卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)【试卷综评】本次试卷（1）注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。注重基础知识的考查，这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。（2）注重能力考查初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知等差数列{}na中，282aa，5118aa，则其公差是（）A．6B．3C．2D．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D解析：解：∵等差数列{an}中5118aa，282aa∴511286,aaaa即66,1dd,故选：D.【思路点拨】将两式5118aa，282aa作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．2.已知直线01)1(:1yaaxl，02:2ayxl，则“2a”是“21ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件.【答案解析】A解析：解：因为21ll，则110aaa，解得2a或0a，所以“2a”是“21ll”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2a或0a，然后判断即可.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（）频率/组距元0.0370.0230.011020304050A．100B．120C．130D．390【知识点】频率分布直方图．【答案解析】A解析：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得67n=0.67，解之得n=100故选：A【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．15B.25C.13D.16【知识点】古典概型及其概率计算公式．【答案解析】C解析：解：从5个球中随机抽取两个球，共有24C＝6种抽法．满足两球编号之和大于5的情况有（2，4），（3，4）共2种取法．所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为2163．【思路点拨】由组合知识求出从4个球中随机抽取两个球的所有方法种数，由题意得到两球编号之和大于5的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．【典型总结】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合及组合数公式．5.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（）A.i≥10B.i≥11开始结束输出si=12,s=1s=sii=i1是否C.i≤11D.i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．6.圆221xay与直线yx相切于第三象限，则a的值是（）．A．2B．2C．2D．2【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C解析：解：由圆221xay，得到圆心（a，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线yx的距离d=r，即|a0|12，解得：2a，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．即2a.故选C．【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．7.已知点(,)Pxy在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A.2,1B.1,2C.2,1D.1,2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B解析：解：画可行域如图，画直线yx，平移直线yx过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线yx过点B（2，0）时z有最小值-2；则zyx的取值范围是[-2，1]故选B.【思路点拨】根据步骤：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y-x，平移可得直线过A或B时z有最值即可解决．【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．8.设{}na是公比为q的等比数列，令1nnba，*nN，若数列{}nb的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于()A．43B．32C．32或23D．34或43【知识点】递推公式的应用；等比数列的性质．【答案解析】C解析：解：{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1an=bn-1则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}相邻两项相除244363543813183242362542，，，则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=32,同理可求q=23∴q=32或q=23.故选B【思路点拨】根据bn=an+1可知an=bn-1，依据{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项，求得q.9.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为2223xyy，直线l过点(1,0)且与直线10xy垂直.若直线l与圆C交于AB、两点，则OAB的面积为（）A．1B．2C．2D．22【知识点】点到直线的距离公式;直线的方程;圆的方程;直线与圆的位置关系.【答案解析】A解析：解：∵圆C的方程为x2+y2=-2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，-1）、半径为2．∵直线x-y+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k=-1，可得直线l的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0．因此，圆心C到直线l的距离011d22．∴直线l被圆C截得的弦长22AB2rd24222，又∵坐标原点O到AB的距离为0012d'22，∴△OAB的面积为112SABd'221222．故选：A【思路点拨】将圆C化成标准方程，得到圆心为C（0，-1）、半径为2．由垂直的两直线斜率的关系算出直线l的斜率为1，可得l的方程为x+y-1=0，进而算出圆心C到l的距离2d，再根据垂径定理算出l被圆C截得的弦长|AB|=22．最后由点到直线的距离公式算出原点O到AB的距离，根据三角形的面积公式即可算出△OAB的面积．10.(原创)设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若AB＝，则实数m的取值范围是（）A．221mB.022mC.221mm或D.1222mm或【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D解析：解：因为AB＝，则ÆA=或蛊A，（1）当ÆA=时，必有22mm，解得102m，满足题意.（2）当蛊A必有2m≤m2，解可得102m３或m，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合为空集，圆环与直线系无交点.①0A{20}B{xy|0xy1}m===??时，（，），（，），此时AB＝，满足题意；②当m0＜时，有22221||||22mmmm-----＜且＜；则有222mm2mm2----＞，＞，又由m0＜，则22m1+＞，可得AB＝，满足题意；③当12m³时，有22m22m1|m|m22---＃或，解可得：2222221122mmmm+-+-或，或或，又由12m³，则m的范围是：22m+综合可得m的范围是1222mm或故答案为1222mm或【思路点拨】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，60B．则b=.【知识点】余弦定理;特殊角的三角函数值.【答案解析】7解析：解：∵2a，3c，60B，∴由余弦定理得：222bac2accosB4967，则b=7．故答案为：7【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．12.在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为．【知识点】几何概型．【答案解析】0.3解析：解：由题意221{|20}xxaxa，故有22aa0＞，解得1a2＜＜,由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[5,5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa这个事件的测度为3故区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为0.3故答案为0.3【思路点拨】由221{|20}xxaxa代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【典型总结】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解221{|20}xxaxa的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的概率.13.若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba121的最小值为【知识点】直线和圆的方程的应用;圆的对称性;利用基本不等式求最值.【答案解析】3222解析：解：082422yxyx可化为：22x2y113（）（），∴圆的圆心是（2，1）,∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线)0,(022babyax，得1ab∴11113222baabababab∵a＞0，b＞0，∴1111332222222baabababab