电力系统分析第二章

第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第一节电力线路参数和等值电路第二节变压器、电抗器的参数和等值电路第三节发电机和负荷的参数及等值电路第四节电力网络的等值网络第二章电力系统元件参数和等值电路第一节电力线路参数和等值电路导线避雷线杆塔绝缘子金具图2-1架空线路1.架空线路一、电力线路结构简述第二章电力系统元件参数和等值电路导体绝缘层包护层图2-2扇形三芯电缆的构造1—导体；2—绝缘层；3—铅包皮；4—黄麻层；5—钢带铠甲；6—黄麻保护层2.电缆线路第二章电力系统元件参数和等值电路二、电力线路的参数1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数（1）电阻。每相导线单位长度的电阻为)/(1kmSr（2-1）铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：（1）交流电流的集肤效应；（2）绞线每股长度略大于导线长度；（3）导线的实际截面比标称截面略小。其中，S—导线的标称截面积(mm2)；ρ—导线的电阻率（）铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8kmmm/2kmmm/2kmmm/2第二章电力系统元件参数和等值电路注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率，当温度不为200C时，要进行修正：)]20(1[20trrt（2-2）其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；rt，r20—toC及20oC时导线单位长度的电阻α—电阻温度系数；对于铝，α=0.0036；对于铜，α=0.00382。)/(km)1(Co)1(Co第二章电力系统元件参数和等值电路（2）电抗三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。1）单导线每相单位长度的电抗x1：)/()5.0lg6.4(21041kmrfrmDx（2-3）式中，r—导线的计算半径；μr—导线的相对导磁系数，对铜和铝，μr=1；f—交流电的频率(Hz)；Dm—三相导线的几何平均距离，Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。3DDDDcabcabm将f=50Hz，μr=1代入式（2-3）中可得)/(0157.0lg1445.01kmrDxm（2-4）内电抗第二章电力系统元件参数和等值电路经过对数运算后，式（2-4）又可写成式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。注：式（2-3）~（2-5）是按单股导线的条件推导的。对于多股铝导线或铜线r’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r’/r可取0.95。由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r为对数关系，因而Dm、r对x1的影响不大，在工程计算中对于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。)/(lg1445.0'1kmrDxm（2-5）第二章电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电抗x1:分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。)/(0157.0lg1445.01kmnrDxeqm（2-6）当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为nniieqdrr21式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n第二章电力系统元件参数和等值电路注：对于二分裂导线，其等值半径为（）；对于三分裂导线，其等值半径为（）；对于四分裂导线，其等值半径为（）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。rdreq2rdreq432drreq3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与式（2-3）~（2-5）相同。（3）电纳1）单导线每相单位长度的电纳C1：式中，r—导线半径（cm或mm）；Dm—三相导线的几何平均距离（cm或mm)。)/(10lg0241.061kmFrDmC（2-7）第二章电力系统元件参数和等值电路那么，单导线每相单位长度的电纳为61110lg0241.022rffDCbm当f=50Hz时)/(10lg58.761kmSrDbm（2-8）显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85×10-6S/km左右。2）分裂导线每相单位长度的电纳。式中，req为分裂导线的等值半径。)/(10lg58.761kmSrDbeqm（2-9）第二章电力系统元件参数和等值电路（4）电导。电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕现象所决定的。正常运行时泄漏损失可以忽略。导线的电晕现象是导线在强电场作用下，周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功功率。电晕临界相电压Ucrpt2731094.23)(lg)298.01(38.44kVrrrmDUmcr（2-10）式中，m为导线光滑系数，对于光滑的单导线m=1.0,对于绞线m=0.9；Dm为三相导线的几何平均距离（cm）;P为大气压力(Pa)；t为空气温度(oC)；δ为空气的相对密度，对于晴天，一般取δ=1.0第二章电力系统元件参数和等值电路当采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，电晕临界相电压公式变为：)(lg1)298.01(388.44kVrdrnrrmDUmcr（2-11）式中，req—分裂导线的等值半径（cm）；β—常数，与导线分裂数n有关；d—相分裂导线之间的距离（cm）；n—分裂导线的分裂数；r—每一根导线的半径（cm）；m、Dm与式（2-10）意义相同；n、β的关系下表：n234567810β2.03.484.244.75.05.25.385.58第二章电力系统元件参数和等值电路对导线为三角形和一字形排列的边导线，电晕临界相电压可按式（2-10）和（2-11）计算，面一字排列的中间相导线的电晕临界相电压较上式的Ucr低5%。在晴天运行的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不会出现电晕现象。当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相对应的导线单位长度的电导为：)/(10321kmSUPgg（2-12）式中，ΔPg为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率（kW/km);U为电力线路运行的线电压（kV）。当电力线路运行相电压小于电晕临界相电压时，电导g1=0。第二章电力系统元件参数和等值电路（5）电力线路全长的参数对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下：阻抗R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）导纳G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）第二章电力系统元件参数和等值电路2.钢导线架空电力线路的参数钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线的交流电阻比直流电阻大很多。钢导线每相单位长度的电抗为：)/(0157.0lg1445.01kmnrDxeqm式中，前项为的外电抗，与导线的排列位置和计算半径有关；后项为内电抗，只与导磁系数μr有关。第二章电力系统元件参数和等值电路3.电缆电力线路的参数电缆电力线路与架空电力线路在结构上是绝然不同的。在相电力电缆的三相导线间的距离很近，导线截面是圆形或扇形，导线的绝缘介质不是空气，绝缘层外有铝包或铅包，最外层还有钢铠。这样，使电缆电力线路的参数计算较为复杂，一般从手册中查取或从试验中确定，而不必计算。第二章电力系统元件参数和等值电路三、电力线路的等值电路由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考虑分布参数的特性。1.短电力线路忽略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：Z=R+jX=r1l+jx1ll为短电力线路长度（km）长度不超过100km的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路短电力线路的等值电路，如图2-4所示。第二章电力系统元件参数和等值电路I1.I2.U2.U1.Z图2-4短电力线路的等值电路从图中可得出线路首末端电压、电流方程式：.2.1.2.2.1IIIUUZ写成矩阵形式：《电路》中二端口网络方程式：.2.2.1.1101IUIUZ.2.2.1.1IUIUDCBA两式相比较，可得出：A=1；B=Z；C=0；D=1第二章电力系统元件参数和等值电路3.中等长度电力线路长度为100~300km的架空线路；不超过100km的电缆线路。忽略线路的电纳，有ljbjBjBGYljxjXRZr111这种线路可作出П型或T型等值电路：I1.I2.ZU2.U1.2Y2YI1.I2.U2.U1.2Z2ZY(a)П型等值电路(b)T型等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1)12()14(22)12()2(IUIUUIIUUUIUZYYZYYYZYZZY.2.2.1.1121412IUIUZYYZYZYZ121212ZYDZYYCZBYZA写成矩阵方程式与二端口网络方程式相比较，可得其四个常数为：由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：第二章电力系统元件参数和等值电路3.长线路的等值电路长度为超过300km的架空线路；超过100km的电缆线路。U2.ldxxz1dxy1dxI2.I1..I..IdI..UdU.U图2-6长线路的均匀分布参数电路dxIz1.由上图可见，长度为dx的线路，串联阻抗中的电压降落为，并联导纳中的支路电流为。从而可列出dxUy1.yyzzUdxIddxUIdIdxUddxIUd1..1..1..1..或或（2-16）（2-17）第二章电力系统元件参数和等值电路将式（2-16）、（2-17）对x的微分，可得dxuddIdxIddUyxdzxd.12.2.12.2（2-18）（2-19）分别将式（2-16）、（2-17）代入上两式，又可得（2-20）（2-21）式（2-20）的解为将其微分后代入式（2-16），可得dxuddIdxIddUyxdzxd.12.2.12.2（2-18）（2-19）.112.2.112.2IdIUdUyzxdyzxdeCeCxxyzyzU111111.eyzCeyzCxxyzyzI1111112111.第二章电力系统元件参数和等值电路上两式中，称为线路的特性阻抗；称为线路的传播常数。Zc、代入上二式中，它们可改写为zyzc11yz11eZCeZCeCeCxcxcxxIU21.11.（2-22）（2-23）计及x=0时，，由此可得.2..2.IUI、U从而有将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得eIZUeIZUxCxCU)(21)(21.2.2.2.2..2.2)(21)(21IZeeUeeCxxxxxxIZUCsinhcosh.2.2（2-24）CCU21.2ZCCIC21.2)(21.2.21IZUCC)(21.2.22IZUCC第二章电力系统元件参数和等值电路上式中考虑到双曲函数有如下定义由式（2-24）、（2-25）又可写成矩阵形式运用上式，可在已知末端电压、电流时，计算沿线中任意点的电压、电流。当x=时，可得首端电压和电流的表达式.2U.2IleIZUeIZUxCxCI)(21)(21.2.2.2.2..2.2)(21)(21IeeUeeZxxxxCxxIZUCcoshs