高考物理总复习-第十章-交变电流-传感器讲义

1第十章交变电流传感器考纲下载考向前瞻(1)交变电流描述交变电流的物理量和图像(Ⅰ)(2)正弦交变电流的函数表达式(Ⅰ)(3)电感和电容对交变电流的影响(Ⅰ)(4)理想变压器(Ⅱ)(5)远距离输电(Ⅰ)(6)传感器的工作原理及其应用(Ⅰ)预计在2016年的高考中，对交流电的考查仍会集中在正弦交变电流、变压器、远距离输电和传感器知识点上，仍将通过交变电流的图像考查交变电流的四值、变压器等问题，一般为分值不超过6分的选择题。第1节交变电流的产生及描述交变电流的产生及变化规律对应学生用书P170[必备知识]1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)图像：如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流，其中图(a)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。图10－1－12．正弦式电流的产生和图像(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)图像：如果从线圈位于中性面开始计时，其图像为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。(3)中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。(4)中性面与峰值面(中性面的垂面)的比较中性面峰值面含义线圈平面与磁场方向垂直线圈平面与磁场方向平行2磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(nBSω)电流方向发生改变方向不变3．正弦式电流的函数表达式(从中性面开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt，其中Em＝nBSω，ω表示线圈转动的角速度。(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。[典题例析](2014·连云港摸底)如图10－1－2甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω。求：图10－1－2(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。[解析](1)由图得e＝Emsinωt＝62sin100πt(V)则电流i＝eR＋r＝0.62sin100πt(A)。(2)Em＝BSω，Em＝62V，ω＝100πΦm＝BS＝Emω＝2.7×10－2Wb。(3)E＝Em2＝6V，外力所做的功W＝Q＝E2R＋rT＝7.2×10－2J。[答案](1)i＝0.62sin100πt(A)(2)2.7×10－2Wb(3)7.2×10－2J3书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①若线圈从中性面位置开始转动，则i­t图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsinωt。②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcosωt。[针对训练]1．(2014·榕城区三模)矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动。当转到线圈平面与磁场垂直的图示位置时()图10－1－3A．线圈中的电动势为nBSωB．线圈中的电动势为0C．穿过线圈的磁通量为0D．穿过线圈的磁通量变化率最大解析：选B图示时刻线框的四边都不切割磁感线，不产生感应电动势，即线圈中的电动势为0，故A错误，B正确；图示时刻线框与磁场垂直，磁通量最大，为Φ＝BS，故C错误；图示位置线圈中的电动势为0，根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知穿过线圈的磁通量变化率为0，故D错误。2．(多选)(2014·广东名校质检)如图10－1－4所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是()图10－1－4A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大4C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小解析：选AC当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确D错误。描述正弦交流电的物理量对应学生用书P171[必备知识]1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝1f。2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝12Em、I＝12Im、U＝12Um。[典题例析](多选)(2014·天津高考)如图10－1－5甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则()图10－1－5A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25Hz5D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V[解析]选ACt＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝1Ta∶1Tb＝3∶2，B项错误；a曲线表示的交流电动势的频率为fa＝1Ta＝14×10－2Hz＝25Hz，C项正确；a曲线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·2πTa，由图像知Eam＝15V，b曲线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·2πTb，因此EbmEam＝TaTb＝23，Ebm＝10V，有效值Eb＝102V＝52V，D项错误。当求有效值时，对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝NBSω求出其最大值，然后根据E＝Em2求出其有效值，当电流是非正(余)弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，与电流的方向无关，且时间一般取一个周期。求交变电流的有效值时不能盲目套用公式E＝Em2，此公式仅适用于正(余)弦交变电流。[针对训练]1．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图10－1－6甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是()图10－1－6A．第一次灯泡两端的电压有效值是U0/2B．第二次灯泡两端的电压有效值是3U0/2C．两次灯泡的电功率之比是2∶9D．两次灯泡的电功率之比是1∶5解析：选D甲电源电压的有效值U甲＝22U0，A错；乙电源：U乙2R·T＝U02R·T2＋U02R·T2，解得U乙＝52U0，B错；两次功率之比P甲P乙＝U甲2U乙2＝15。即只有D正确。2．(2014·红桥区二模)一个矩形线圈的匝数为N匝，线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω的角速度绕垂直磁感线的轴匀速转动，开始时，线圈平面与磁场平行，对6于它产生的交变电动势，下列判断正确的是()A．瞬时值表达式为e＝NBSωsinωtB．有效值为12NBSωC．平均值为2πNBSωD．频率为2πω解析：选C矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁感线的轴以角速度ω匀速转动，线圈内产生的是交流电，则产生电动势的最大值Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时表达式为e＝NBSωcosωt，故A错误；线圈中产生电动势的最大值Em＝nBSω，则有效值为22NBSω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律，E－＝NΔΦΔt＝NBS14T＝NBS14×2πω＝2πNBSω，故C正确；由f＝1T，T＝2πω，则有f＝ω2π，故D错误。对交流电四值的理解和应用对应学生用书P172[必备知识]交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正弦式交流电：E＝Em2U＝Um2I＝Im2①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②交流电表的测量值；③电气设备所标注的额定电压、额定电流；④保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴围成面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路某一截面的电荷量q＝I·t7[典题例析](2014·南通三模)如图10－1－7甲所示，单匝矩形闭合导线框abcd处于匀强磁场中，线框电阻为R，ab、ad的边长分别为L1、L2；磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示。图10－1－7(1)求0～2t0时间内，回路中电流I1的大小和方向；(2)求t0时刻ab边受到的安培力的大小F；(3)在2t0时刻后线框绕cd边以角速度ω匀速转动，计算线框中感应电流的有效值I2，并求线框从中性面开始转过90°的过程中，通过导线横截面的电量q。[解析](1)在0到2t0时间内，回路中的感应电动势：E1＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt；由图乙可知，ΔBΔt＝B02t0；由闭合电路欧姆定律，则有：电流大小I1＝E1R解得I1＝L1L2B02Rt0；由楞次定律可知，在0到2t0时间内，回路中的电流方向为逆时针。(2)安培力的大小F＝B1I1L1；t0时刻的磁场为B1＝B02那么安培力的大小为F＝L12L2B024t0R。(3)线框匀速转动时，产生正弦交流电，感应电动势的最大值E2m＝B0L1L2ω，感应电动势的有效值E2＝22E2m；感应电流的有效值I2＝E2R＝2B0L1L2ω2R；平均感应电流I－＝E－R＝ΔΦRΔt；通过导线横截面的电量q＝IΔt＝B0L1L2R。8[答案](1)L1L2B02Rt0电流方向为逆时针(2)L12L2B024t0R(3)2B0L1L2ω2RB0L1L2R[针对训练]1．(多选)(2014·延边州模拟)图10－1－8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是()图10－1－8A．线圈转动的角速度为50πrad/sB．电流表的示数为10AC．0.01s时线圈平面与磁感线平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自左向右解析：选BCD角速度ω＝2πT＝100πrad/s，故A错误；由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝102A，则有效值为I＝10A，由于电流表的示数为有效值，故电流表的示数为10A，故B正确；0.01s时线圈中的感应电流最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，故D正确。2．(多选)(2014·江西二模)如图10－1－9所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝100πrad/s匀速转动。t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则()图10－1－9A．t＝0时刻线圈中的感应电动势最大9B．1s内电路中的电流方向改变100次C．滑片P下滑时，电压表的读数变大D．开关K处于断开状态和闭合状态时，电流表的读数相同解析：选BC图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，线圈中感应电动势为零，故A错误。由题意得：线圈转