2008年河南省中招数学试卷及答案

12008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。选择题答题位置题号123456答案1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.71D.172.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）A.43B.34C.53D.543.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则ABCDE等于（）A.360B.180C.150D.1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,115.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞14B.k＞14且0kC.k＜14D.14k且0k得分评卷人26.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是8.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，501，则29.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm,30A,则AD=cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=cm12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为14、如图是二次函数2)1(2xay图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是得分评卷人315、如图，直线2kxy(k＞0)与双曲线xky在第一象限内的交点面积为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分)解不等式组②①.323121134xxxx并把解集在已画好的数轴上表示出来。417.(本小题满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)18.(本小题满分9分)已知2x2x是关于x的一元二次方程062kxx的两个实数根，且21x22x—1x—2x=115(1)求k的值；（2）求21x+22x+8的值。519、(本小题满分9分)某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；(4)请你用.样.本.估.计.总.体，可以得到哪些信息？(写一条即可)分组频数频率109.5—119.5150.3099.5--109.5100.2089.5—99.51879.5—89.569.5—79.530.06合计1.00620、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21、（本题满分10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：(42615sin，42615cos，3215tan，3215cot）。722、（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.(1)求证：AB=AC；(2)当BCAB=45时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=1120，求AC的值。823、（本题满分11分）如图，抛物线cbxaxy2与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。92008年高级中等学校招生统一考试数学参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准进行评分。2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数。一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）1.A2.D3.B4.A5.B6.B二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）7.±4；8.50；9.810.5311.2012.4813.2+40－75=014.（1，0）15.3三．解答题（本大题8个小题，满分75分）16.（本小题满分8分）解：②①.323121134xxxx解不等式1，得x≤3·······························3分解不等式2，得x＞1·····························6分把解集在数轴上表示为：···········7分∴原不等式组的解集是—1＜x≤3···················8分1017.（本小题满分9分）（1）四边形BECF是菱形。·························1分证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2······2分∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE·····················3分∴BE=AE··················4分∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF··········5分∴四边形BECF是菱形·······6分（2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形··7分证明：∵∠A=45。,∠ACB=90。∴∠1=45。····························8分∴∠EBF=2∠A=90。∴菱形BECF是正方形·················9分18.（本小题满分10分）解：（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根∴x1+x2=6x1x2=k······················1分∵x21x22—x1—x2=115∴k2—6=115·············································2分11解得k1=11，k2=-11······································3分当k1=11时=36—4k=36—44＜0，∴k1=11不合题意·······4分当k2=-11时=36—4k=36+44＞0∴k2=-11符合题意·········5分∴k的值为—11············································6分（2）x1+x2=6，x1x2=-11·····························7分而x12+x22+8=（x1+x2）2—2x1x2+8=36+2×11+8=66···················9分19、（本小题满分9分）（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是5030.015（人）············1分第三组的频率为36.05018·····2分分数在79.5~89.5之间的人数为50―15―10―18―3＝4人。频率为08.0504。········3分因此第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.····4分（2）总体是300名学生的中考数学成绩。···············5分样本容量为50.·························6分（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，∴△DOE≌△AOF。·······7分∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44.·······8分（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数最多，约为108人；12或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。······9分20、（本小题满分9分）解：设接到指示后，该部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X－15）米········1分根据题意，得3X401501540＝＋X。················5分两边乘以X（X－15）得40X＋110（X－15）＝3X（X－15）整理，得X2－65X＋550＝0.······················6分解得，X1＝55，X2＝10.·························7分经检验，X1＝55，X2＝10都是原方程的根，但当X＝10时X－15＝10－15＜0，∴X＝10不合题意，只取X＝55。···················8分答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米。········9分21、（本小题满分10分）解：由题意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）···1分过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。·········2分在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°＝1500×23＝7